既知ってことで済ましてました
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コメント(4)
とりあえず解説です．
<方針>和積の公式を利用
cosＡ+cosＢ+cosＣ
=2{cos(Ａ+Ｂ)/2}*{cos(Ａ-Ｂ)/2}+cosＣ
=2{cos(π/2-Ｃ/2)}*{cos(Ａ-Ｂ)/2}+cosＣ
=2(sinＣ/2){cos(Ａ-Ｂ)/2}+cosＣ
≦2(sinＣ/2)*1+cosＣ
(sinＣ/2＞０、cos(Ａ-Ｂ)≦１より)
=2sinＣ/2 -2sin^2(Ｃ/2)+1
=-2{(sinＣ/2)-1/2}+3/2
≦3/2
等号成立はＡ=ＢかつsinＣ/2=1/2
すなわちＡ=Ｂ=Ｃ=π/3
のとき．
よって求める最大値は3/2
他にグラフの凹凸を利用する
という方法もあります、が、
まぁ…、ねぇ^^;
y=cosxは0≦x≦π/2において上に凸なんで、うまく座標を設定すれば出せると思います．
<方針>和積の公式を利用
cosＡ+cosＢ+cosＣ
=2{cos(Ａ+Ｂ)/2}*{cos(Ａ-Ｂ)/2}+cosＣ
=2{cos(π/2-Ｃ/2)}*{cos(Ａ-Ｂ)/2}+cosＣ
=2(sinＣ/2){cos(Ａ-Ｂ)/2}+cosＣ
≦2(sinＣ/2)*1+cosＣ
(sinＣ/2＞０、cos(Ａ-Ｂ)≦１より)
=2sinＣ/2 -2sin^2(Ｃ/2)+1
=-2{(sinＣ/2)-1/2}+3/2
≦3/2
等号成立はＡ=ＢかつsinＣ/2=1/2
すなわちＡ=Ｂ=Ｃ=π/3
のとき．
よって求める最大値は3/2
他にグラフの凹凸を利用する
という方法もあります、が、
まぁ…、ねぇ^^;
y=cosxは0≦x≦π/2において上に凸なんで、うまく座標を設定すれば出せると思います．
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