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【受験の】受験数学【登竜門】コミュの問10　…かな？

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問10　…かな？

mixiユーザー 2008年08月23日 23:38

最近人気(ヒトケ)がないんでトピたてます

問)nを自然数とする．平面上の2nコの点を2コずつ組にしてnコの組を作り，組となった2点を両端とするn本の線分を作る．このとき，どのような配置の2nコの点に対しても，n本の線分が互いに交わらないようなnコの組を作ることができることを示すと？

コメント(1)

[1] mixiユーザー 09月23日 23:22

証明問題は不向きでしたね^^;

一応正解発表しましょうか．





解)　2nコの点から選んだ2点を結ぶ直線の数は2n!/{(2n-2)!2!}(←ようするにコンビネーション)通りあり、有限である．
よってそのどれとも直交しない直線が存在するから、それをx軸にとると、2nコの点のx座標は全て異なる．
ゆえにx座標の小さい順に2点ずつ線分で結んで行けば、どの2つの線分も交わらないように出来る．　　(証明終り)

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