コミュニティ「 懐疑論者の集い-反疑似科学同盟-」の
トピック「夢の軌道エレベーター」
http://
に 副管理人から書き込みを禁止されたので
こちらで 作りました。
以下 トピ紹介文章 転載しました。
元トピックを尊重してるからであって、他意はありません。（く、くどいな〜）
2013年06月02日 12:47
Ｇ＠回転中 軌道エレベーターに関しては、当面こちらのトピックでどうぞ。
『ぶっ飛んでる人発見！ 6』トピック（ http://
同じトピックの[187]で紹介されている以下の参考文献に目を通しておくことを推奨します。
http://
http://
http://
http://
http://
トピック「夢の軌道エレベーター」
http://
に 副管理人から書き込みを禁止されたので
こちらで 作りました。
以下 トピ紹介文章 転載しました。
元トピックを尊重してるからであって、他意はありません。（く、くどいな〜）
2013年06月02日 12:47
Ｇ＠回転中 軌道エレベーターに関しては、当面こちらのトピックでどうぞ。
『ぶっ飛んでる人発見！ 6』トピック（ http://
同じトピックの[187]で紹介されている以下の参考文献に目を通しておくことを推奨します。
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コメント(24)
以下、 自分のコメントから 部分転載。
軌道エレベーター、カウンターウエイトの速度管理に、太陽と月の重力がどれだけ影響するか？
地上接線方向の運動による地球重力のキャンセル具合が引き金に起こる潮汐現象。
その現象を起こす原動力の「潮汐力」（月と太陽の複合重力の関与）
「地球との重力をきっちりチャラにしてる静止軌道上」とか、
「静止軌道以下のエレベーター質量が受けている重力分を引き上げているカウンターウエイト軌道」の
軌道接線方向の運動に「潮汐力」がどれほど関与できるんだろう？
「地上の赤道上で海面の盛り上がりが0.5メートルほど」との記述から エレベータ全長からすると、
地表より微細な影響しかないような感じがします。
地上で海面が５０ｃｍ、静止軌道や、カウンターウエイトの軌道が地表と同じく50ｃｍ膨れても……
おっと、地表と、軌道は別物だから……
大地と一緒に動いてる地上の潮汐と、
頼るもの無く自分でコントロールしてる軌道エレベーター どうしたもんかねぇ？
潮汐力のＨＰ
http://fnorio.com/0010tidal_force1/tidal_force.htm
軌道エレベーター、カウンターウエイトの速度管理に、太陽と月の重力がどれだけ影響するか？
地上接線方向の運動による地球重力のキャンセル具合が引き金に起こる潮汐現象。
その現象を起こす原動力の「潮汐力」（月と太陽の複合重力の関与）
「地球との重力をきっちりチャラにしてる静止軌道上」とか、
「静止軌道以下のエレベーター質量が受けている重力分を引き上げているカウンターウエイト軌道」の
軌道接線方向の運動に「潮汐力」がどれほど関与できるんだろう？
「地上の赤道上で海面の盛り上がりが0.5メートルほど」との記述から エレベータ全長からすると、
地表より微細な影響しかないような感じがします。
地上で海面が５０ｃｍ、静止軌道や、カウンターウエイトの軌道が地表と同じく50ｃｍ膨れても……
おっと、地表と、軌道は別物だから……
大地と一緒に動いてる地上の潮汐と、
頼るもの無く自分でコントロールしてる軌道エレベーター どうしたもんかねぇ？
潮汐力のＨＰ
http://fnorio.com/0010tidal_force1/tidal_force.htm
以下 元コミュニティの元トピのコメントをそのままコピーです。
[215]2013年06月09日 08:52
Ｇ＠回転中 ここまで出ていなかったカウンターウェイトについての計算をしてみます。
条件として、『ぶっ飛んでる人発見！ 6』の[392]( http://mixi.jp/view_bbs.pl?page=20&id=69224531 )の仮定をほぼそのまま使いますが、少し条件を追加します。わかりやすくするために条件を明記しなおすと言った方がいいかもしれませんが。
・静止軌道ステーション自体の重心が静止軌道から外れないように、カウンターウェイトの位置を制御するものとします。
・高軌道ステーションや低軌道ステーションは考えません。強いて言えばケーブルの一部として扱います。
・カウンターウェイトは、まず固定カウンターウェイトと可動カウンターウェイトの２つが有ると考えます。
・可動カウンターウェイトは、「クライマー＋荷物」と釣り合って、軌道エレベータ全体が静止軌道に留まることができるように位置を制御します。
・固定カウンターウェイトは軌道エレベーター全体から「クライマー＋荷物＋可動カウンターウェイト」を除いた部分と釣り合って、軌道エレベーター全体が静止軌道に留まることができるようにします。
・「可動カウンターウェイトとクライマーと荷物」以外の軌道エレベーターは釣り合っているので、静止軌道からの相対運動がありません。そのため、可動カウンターウェイトとクライマーと荷物の運動だけを考えます。
・地上にあるクライマーの質量をｍとします。また、積み込む荷物の重さもｍとします。
・可動カウンターウェイトの質量はその10倍とします。
地上から静止軌道ステーションまでの高さをＬとして、以下の問いに答えよ。
問１）地上にあるクライマーに荷物を積む前の、静止軌道ステーションから可動カウンターウェイトまでの距離は？
問２）地上にあるクライマーに荷物を積んだ後の、静止軌道ステーションから可動カウンターウェイトまでの距離は？
問３）荷物を積んだクライマーが静止軌道ステーションに到着した時点の、静止軌道ステーションから可動カウンターウェイトまでの距離は？
問４）静止軌道で荷物を降ろしたクライマーが地上まで戻った時点で、静止軌道ステーションから可動カウンターウェイトまでの距離は？
問５）「問２」の時点と「問３」の時点で、軌道エレベータ全体（荷物を含む）の地球に対する公転の角運動量はどのように変化するか？変化量はどのくらいか？
問６）「問３」の時点と「問４」の時点で、軌道エレベータ全体（荷物を含む）の地球に対する公転の角運動量はどのように変化するか？変化量はどのくらいか？
とりあえず設問だけあげてみました。
[215]2013年06月09日 08:52
Ｇ＠回転中 ここまで出ていなかったカウンターウェイトについての計算をしてみます。
条件として、『ぶっ飛んでる人発見！ 6』の[392]( http://mixi.jp/view_bbs.pl?page=20&id=69224531 )の仮定をほぼそのまま使いますが、少し条件を追加します。わかりやすくするために条件を明記しなおすと言った方がいいかもしれませんが。
・静止軌道ステーション自体の重心が静止軌道から外れないように、カウンターウェイトの位置を制御するものとします。
・高軌道ステーションや低軌道ステーションは考えません。強いて言えばケーブルの一部として扱います。
・カウンターウェイトは、まず固定カウンターウェイトと可動カウンターウェイトの２つが有ると考えます。
・可動カウンターウェイトは、「クライマー＋荷物」と釣り合って、軌道エレベータ全体が静止軌道に留まることができるように位置を制御します。
・固定カウンターウェイトは軌道エレベーター全体から「クライマー＋荷物＋可動カウンターウェイト」を除いた部分と釣り合って、軌道エレベーター全体が静止軌道に留まることができるようにします。
・「可動カウンターウェイトとクライマーと荷物」以外の軌道エレベーターは釣り合っているので、静止軌道からの相対運動がありません。そのため、可動カウンターウェイトとクライマーと荷物の運動だけを考えます。
・地上にあるクライマーの質量をｍとします。また、積み込む荷物の重さもｍとします。
・可動カウンターウェイトの質量はその10倍とします。
地上から静止軌道ステーションまでの高さをＬとして、以下の問いに答えよ。
問１）地上にあるクライマーに荷物を積む前の、静止軌道ステーションから可動カウンターウェイトまでの距離は？
問２）地上にあるクライマーに荷物を積んだ後の、静止軌道ステーションから可動カウンターウェイトまでの距離は？
問３）荷物を積んだクライマーが静止軌道ステーションに到着した時点の、静止軌道ステーションから可動カウンターウェイトまでの距離は？
問４）静止軌道で荷物を降ろしたクライマーが地上まで戻った時点で、静止軌道ステーションから可動カウンターウェイトまでの距離は？
問５）「問２」の時点と「問３」の時点で、軌道エレベータ全体（荷物を含む）の地球に対する公転の角運動量はどのように変化するか？変化量はどのくらいか？
問６）「問３」の時点と「問４」の時点で、軌道エレベータ全体（荷物を含む）の地球に対する公転の角運動量はどのように変化するか？変化量はどのくらいか？
とりあえず設問だけあげてみました。
元トピの[215]2013年06月09日 08:52
Ｇ＠回転中 さんのコメントに誰が答えるのか楽しみですが、私が答えたなら……
静止軌道までの距離Ｌ は
「その距離での地球重力」と「その距離で地球と同じ角速度で動いたときの遠心力」が釣り合う距離。
２Ｌの距離で質量Ｍを地球と同じ角速度で動かした時の遠心力は
地上のＭを引き上げるだけの張力を発生しないのですが、
出題者の意図ではこの地点で張力が発生のでしょう。その意図に乗ります。
稼動カウンターウエイトは ２０ｍ とします。
>問１）地上にあるクライマーに荷物を積む前の、静止軌道ステーションから可動カウンターウェイトまでの距離は？
二十分の一 Ｌ
>問２）地上にあるクライマーに荷物を積んだ後の、静止軌道ステーションから可動カウンターウェイトまでの距離は？
二十分のニ Ｌ
>問３）荷物を積んだクライマーが静止軌道ステーションに到着した時点の、静止軌道ステーションから可動カウンターウェイトまでの距離は？
零
>問４）静止軌道で荷物を降ろしたクライマーが地上まで戻った時点で、静止軌道ステーションから可動カウンターウェイトまでの距離は？
二十分の一 Ｌ
>問５）「問２」の時点と「問３」の時点で、軌道エレベータ全体（荷物を含む）の地球に対する公転の角運動量はどのように変化するか？変化量はどのくらいか？
（地球に対する公転の角運動量＝可動カウンタウエイト+クライマー+荷物の角運動量とする）
カウンターウエイトの角運動量は減量される（角速度を維持するために減速される）、
貨物とクライマーには Ｌから地球半径ｒ分を差し引いた角運動量が増量される（同上、加速される）
加減の結果、貨物とクライマーが地上で持っていた角運動量分をカウンターウエイトで減量するので
全体の角運動量は貨物とクライマーが持っていた分減る。
>問６）「問３」の時点と「問４」の時点で、軌道エレベータ全体（荷物を含む）の地球に対する公転の角運動量はどのように変化するか？変化量はどのくらいか？
（地球に対する公転の角運動量＝可動カウンタウエイト+クライマー+荷物の角運動量とする）。
カウンターウエイトの角運動量は増量される（角速度を維持するために加速される）。
貨物のカウンターウエイトの角運動量は変わらない。
クライマの角運動量は地表の角運動量まで減量される（同上、減速される）。
全体の角運動量は地表のクライマーが持っている分増える。
Ｇ＠回転中さんは この設問で何を理解させたいのか理解できない。orz
地球半径分は Ｇ＠回転中さんの計算に入ってないのかもしれない。
それだと 問い５、６共に、零になるのだけど、そんな大雑把な計算をさせるつもりなんだろうか？
Ｇ＠回転中 さんのコメントに誰が答えるのか楽しみですが、私が答えたなら……
静止軌道までの距離Ｌ は
「その距離での地球重力」と「その距離で地球と同じ角速度で動いたときの遠心力」が釣り合う距離。
２Ｌの距離で質量Ｍを地球と同じ角速度で動かした時の遠心力は
地上のＭを引き上げるだけの張力を発生しないのですが、
出題者の意図ではこの地点で張力が発生のでしょう。その意図に乗ります。
稼動カウンターウエイトは ２０ｍ とします。
>問１）地上にあるクライマーに荷物を積む前の、静止軌道ステーションから可動カウンターウェイトまでの距離は？
二十分の一 Ｌ
>問２）地上にあるクライマーに荷物を積んだ後の、静止軌道ステーションから可動カウンターウェイトまでの距離は？
二十分のニ Ｌ
>問３）荷物を積んだクライマーが静止軌道ステーションに到着した時点の、静止軌道ステーションから可動カウンターウェイトまでの距離は？
零
>問４）静止軌道で荷物を降ろしたクライマーが地上まで戻った時点で、静止軌道ステーションから可動カウンターウェイトまでの距離は？
二十分の一 Ｌ
>問５）「問２」の時点と「問３」の時点で、軌道エレベータ全体（荷物を含む）の地球に対する公転の角運動量はどのように変化するか？変化量はどのくらいか？
（地球に対する公転の角運動量＝可動カウンタウエイト+クライマー+荷物の角運動量とする）
カウンターウエイトの角運動量は減量される（角速度を維持するために減速される）、
貨物とクライマーには Ｌから地球半径ｒ分を差し引いた角運動量が増量される（同上、加速される）
加減の結果、貨物とクライマーが地上で持っていた角運動量分をカウンターウエイトで減量するので
全体の角運動量は貨物とクライマーが持っていた分減る。
>問６）「問３」の時点と「問４」の時点で、軌道エレベータ全体（荷物を含む）の地球に対する公転の角運動量はどのように変化するか？変化量はどのくらいか？
（地球に対する公転の角運動量＝可動カウンタウエイト+クライマー+荷物の角運動量とする）。
カウンターウエイトの角運動量は増量される（角速度を維持するために加速される）。
貨物のカウンターウエイトの角運動量は変わらない。
クライマの角運動量は地表の角運動量まで減量される（同上、減速される）。
全体の角運動量は地表のクライマーが持っている分増える。
Ｇ＠回転中さんは この設問で何を理解させたいのか理解できない。orz
地球半径分は Ｇ＠回転中さんの計算に入ってないのかもしれない。
それだと 問い５、６共に、零になるのだけど、そんな大雑把な計算をさせるつもりなんだろうか？
「クライマー+貨物の十倍のカウンター質量」って、前提は使わないんですね。
問１）にたどり着くにはもう少し時間がかかりそうですね。
チラシの裏に下書きなんかしてなくて、そのまま 書き上げてる様子に見えます。
私にはチラシの裏を勧めてる人が、そんなことをして 私の真似をしてる振りをしなくても？
今後、たのしみにしてます、他のメンバーが楽しみにしてる様子は見えませんけど。
今回のこの問題、それぞれの状況のメモを描いて 状況を確認してるんですが、
静止軌道を支点にした天秤に、クライマーと荷物、カウンターウエイトを引っ掛けた様な物です。
支点から地上に近づけば重力は大きくなるし、遠心力は小さくなる。
支点から上昇すれば、重力は小さくなるし、角速度を守る限り遠心力は大きくなる。
DDTさんが [永久機関？」と指摘したのは、この天秤で分銅を操作して、支点に物を運びあげると
運び上げたエネルギーが左右で釣り合うから、いくらでも運び込めるかのような表現になるからです。
地表のものを、静止軌道の高さまで持ち上げてるのに、
角速度一定のテザーに沿ってるから、加速の必要がない。様な表現をする。
単に位置エネルギーを高めることだけに専念すれば、静止軌道に物を持ち込める…という勘違い。
テザー無しで仮に、位置エネルギーだけ高めると、地球の自転からどんどん遅れていって、
静止軌道よりまだ高いところの、地表の速度で衛星になる軌道高度で、やっと落ちてこれなくなる。
「高度が上がっても、角速度を維持するのは、固定カウンターウエイトに任せてるから大丈夫。」
フィクションなら許容しないことには物語が進まないけど、
思考実験とか、「何十年後には建設される」という話の中では、許容しかねますよね。
問１）にたどり着くにはもう少し時間がかかりそうですね。
チラシの裏に下書きなんかしてなくて、そのまま 書き上げてる様子に見えます。
私にはチラシの裏を勧めてる人が、そんなことをして 私の真似をしてる振りをしなくても？
今後、たのしみにしてます、他のメンバーが楽しみにしてる様子は見えませんけど。
今回のこの問題、それぞれの状況のメモを描いて 状況を確認してるんですが、
静止軌道を支点にした天秤に、クライマーと荷物、カウンターウエイトを引っ掛けた様な物です。
支点から地上に近づけば重力は大きくなるし、遠心力は小さくなる。
支点から上昇すれば、重力は小さくなるし、角速度を守る限り遠心力は大きくなる。
DDTさんが [永久機関？」と指摘したのは、この天秤で分銅を操作して、支点に物を運びあげると
運び上げたエネルギーが左右で釣り合うから、いくらでも運び込めるかのような表現になるからです。
地表のものを、静止軌道の高さまで持ち上げてるのに、
角速度一定のテザーに沿ってるから、加速の必要がない。様な表現をする。
単に位置エネルギーを高めることだけに専念すれば、静止軌道に物を持ち込める…という勘違い。
テザー無しで仮に、位置エネルギーだけ高めると、地球の自転からどんどん遅れていって、
静止軌道よりまだ高いところの、地表の速度で衛星になる軌道高度で、やっと落ちてこれなくなる。
「高度が上がっても、角速度を維持するのは、固定カウンターウエイトに任せてるから大丈夫。」
フィクションなら許容しないことには物語が進まないけど、
思考実験とか、「何十年後には建設される」という話の中では、許容しかねますよね。
Ｇ＠回転中さんの計算が進んで結果が出かけてるんですが なんかおかしいので
最初から見直してみると、あら、途中で、静止軌道の高さを地球重心からの距離に置き換えるｃＬが
出現。やっぱりそういう計算になりますよね。
で
(ｃＬ＋ｌ)³ − ｃ³Ｌ³ − ｋｃ³Ｌ³(ｃＬ＋ｌ)²／(ｃ−1)²Ｌ² ＋ ｋ(ｃ−1)Ｌ(ｃＬ＋ｌ)² ＝ 0
これを展開すると、
(ｃＬ＋ｌ)³ − ｃ³Ｌ³ − ｋｃ³Ｌ(ｃＬ＋ｌ)² ＋ ｋ(ｃ−1)Ｌ(ｃＬ＋ｌ)² ＝ 0
と展開してるんですが、
(ｃＬ＋ｌ)³ − ｃ³Ｌ³ − ｋｃ³Ｌ(ｃＬ＋ｌ)²／(ｃ−1)² ＋ ｋ(ｃ−1)Ｌ(ｃＬ＋ｌ)² ＝ 0
が妥当な展開だと私は思うのです。
／(ｃ−1)² が無くなってる理由がわからん。
最初から見直してみると、あら、途中で、静止軌道の高さを地球重心からの距離に置き換えるｃＬが
出現。やっぱりそういう計算になりますよね。
で
(ｃＬ＋ｌ)³ − ｃ³Ｌ³ − ｋｃ³Ｌ³(ｃＬ＋ｌ)²／(ｃ−1)²Ｌ² ＋ ｋ(ｃ−1)Ｌ(ｃＬ＋ｌ)² ＝ 0
これを展開すると、
(ｃＬ＋ｌ)³ − ｃ³Ｌ³ − ｋｃ³Ｌ(ｃＬ＋ｌ)² ＋ ｋ(ｃ−1)Ｌ(ｃＬ＋ｌ)² ＝ 0
と展開してるんですが、
(ｃＬ＋ｌ)³ − ｃ³Ｌ³ − ｋｃ³Ｌ(ｃＬ＋ｌ)²／(ｃ−1)² ＋ ｋ(ｃ−1)Ｌ(ｃＬ＋ｌ)² ＝ 0
が妥当な展開だと私は思うのです。
／(ｃ−1)² が無くなってる理由がわからん。
>>[6] 公転の誤読に気がつきました。
静止衛星の公転の話でした。地球の公転面と自転の軸がずれてるっていうのが頭に有って、
何で「地球の公転」がこんなところに出てくるんだろうと 思ってました。
「地球の公転に対する」ではなく「地球に対する（静止衛星の）公転」の話でした。
軌道エレベーターの回転。
軌道エレベーターに自転は無いので、単に軌道エレベーターの回転は公転だけ。
垂直を軸に自転すれば、姿勢制御に使えるかと思いましたが、これは逆に姿勢を崩す元になるわけで。
「軌道エレベーターの物理学」
「軌道エレベーターの物理学」では、均一な軌道エレベーターの長さを1章２で計算していて、
均質な一本の紐で、14万キロとありました。Ｇ＠回転中さんの計算とは 符合しないですねぇ。
貨物とクライマー用のカウンターウエイトが、本体からはみ出してる計算になってますよね？
衛星軌道から上下に分けたときの重心の位置が、全長の真ん中にある計算だと14万キロ。
地上とカウンターウエイトの両端に重心があるときには、Ｇ＠回転中さんの計算結果になるのかなぁ？
私が、>>[9]で上げてる展開のおかしいところをちゃんと修正してないのかな？
地球の重心基準に、静止衛星の軌道高＝Ｌ、カウンターウエイトの高さ＝ｋＬで式を立て直してほしいけど
地球の半径＝ｒは 出てくるから 同じことなのかな？
自分で式を立てられるように、現在復習？中。ｗ
静止衛星の公転の話でした。地球の公転面と自転の軸がずれてるっていうのが頭に有って、
何で「地球の公転」がこんなところに出てくるんだろうと 思ってました。
「地球の公転に対する」ではなく「地球に対する（静止衛星の）公転」の話でした。
軌道エレベーターの回転。
軌道エレベーターに自転は無いので、単に軌道エレベーターの回転は公転だけ。
垂直を軸に自転すれば、姿勢制御に使えるかと思いましたが、これは逆に姿勢を崩す元になるわけで。
「軌道エレベーターの物理学」
「軌道エレベーターの物理学」では、均一な軌道エレベーターの長さを1章２で計算していて、
均質な一本の紐で、14万キロとありました。Ｇ＠回転中さんの計算とは 符合しないですねぇ。
貨物とクライマー用のカウンターウエイトが、本体からはみ出してる計算になってますよね？
衛星軌道から上下に分けたときの重心の位置が、全長の真ん中にある計算だと14万キロ。
地上とカウンターウエイトの両端に重心があるときには、Ｇ＠回転中さんの計算結果になるのかなぁ？
私が、>>[9]で上げてる展開のおかしいところをちゃんと修正してないのかな？
地球の重心基準に、静止衛星の軌道高＝Ｌ、カウンターウエイトの高さ＝ｋＬで式を立て直してほしいけど
地球の半径＝ｒは 出てくるから 同じことなのかな？
自分で式を立てられるように、現在復習？中。ｗ
Ｇ＠回転中さんから、問い５、６の答えが出ました。
[232]2013年06月25日 23:10
Ｇ＠回転中 それはさておき、本当に注目すべきなのは、問１の時点と問４の時点の角運動量の変化量です。
問４）の時点の角運動量 − 問１）の時点の角運動量 ≒ 8531.088・ｍ・ω・Ｒ^2 − 8488.385・ｍ・ω・Ｒ^2
＝ 42.703・ｍ・ω・Ｒ^2
これは、軌道エレベーターのクライマーが荷物を静止軌道ステーションに運び上げて、また地上に戻る１サイクルの間に、荷物が獲得しなければならない角運動量になります。そしてこの値については、実はカウンターウェイトとクライマー＋荷物の質量比や、カウンターウェイトへのケーブルの長さは関係ありません。
荷物がこれだけの角運動量を得ている以上、軌道エレベーターそれ以外の部分が同じだけ角運動量を失っているはずだ、というのがおそらくはDDTさんの言いたいことでしょう。
つまり、軌道エレベーターは荷物を運び上げれば運び上げるほど角運動量を失って落ちてくるよね、ということが言いたいのだと私は認識しました。
でも、他の人達は、そんな当たり前のことはいちいち言う必要もないことだと思っていて、その分の角運動量は当然地球の自転から補給されるものと思っているので、話がかみ合わないわけです。
以上です。
このことから、話がかみ合わなくなるのは、
軌道エレベータに 地球からいかにして角運動量が補給されるか？ってことなんです。
どんな手順で、空中に浮かんでる軌道エレベーターに外部から運動エネルギーを補給するのだろう？
[232]2013年06月25日 23:10
Ｇ＠回転中 それはさておき、本当に注目すべきなのは、問１の時点と問４の時点の角運動量の変化量です。
問４）の時点の角運動量 − 問１）の時点の角運動量 ≒ 8531.088・ｍ・ω・Ｒ^2 − 8488.385・ｍ・ω・Ｒ^2
＝ 42.703・ｍ・ω・Ｒ^2
これは、軌道エレベーターのクライマーが荷物を静止軌道ステーションに運び上げて、また地上に戻る１サイクルの間に、荷物が獲得しなければならない角運動量になります。そしてこの値については、実はカウンターウェイトとクライマー＋荷物の質量比や、カウンターウェイトへのケーブルの長さは関係ありません。
荷物がこれだけの角運動量を得ている以上、軌道エレベーターそれ以外の部分が同じだけ角運動量を失っているはずだ、というのがおそらくはDDTさんの言いたいことでしょう。
つまり、軌道エレベーターは荷物を運び上げれば運び上げるほど角運動量を失って落ちてくるよね、ということが言いたいのだと私は認識しました。
でも、他の人達は、そんな当たり前のことはいちいち言う必要もないことだと思っていて、その分の角運動量は当然地球の自転から補給されるものと思っているので、話がかみ合わないわけです。
以上です。
このことから、話がかみ合わなくなるのは、
軌道エレベータに 地球からいかにして角運動量が補給されるか？ってことなんです。
どんな手順で、空中に浮かんでる軌道エレベーターに外部から運動エネルギーを補給するのだろう？
以下、Ｇ＠回転中さんのコメントを 無断転載。
ということで、角運動量の補充について定性的に説明した『ぶっ飛んでる人発見！ 6』の[567]を再掲。
軌道エレベーターの静止軌道ステーションとカウンターウェイトについて考えます。
まず、軌道エレベーター全体の重心が静止軌道上にある状態から、カウンターウェイトを繰り出します。
カウンターウェイトを繰り出すのにエネルギーは必要有りません。ただケーブルをゆるめればいいだけ。
それにより、カウンターウェイトはより外側の軌道に遷移します。
カウンターウェイト自体の公転の角運動量は増えないので、外の軌道に移ることにより、公転周期は地球の自転周期よりも長くなります。
そこで、ケーブルをゆるめるのをやめれば、軌道エレベーター全体の重心（カウンターウェイト含む）も静止軌道よりも外側に移ることになります。
そのため、軌道エレベーター全体の公転周期も地球の自転周期より長くなります。
（カウンターウェイトに引っ張られる形で地球の自転よりも遅れて回るようになる）
その結果として、地上へのケーブルを通じて地球の自転に引っ張られることで、軌道エレベータ自体が加速され、軌道エレベーター自体の角運動量が増加することになります。
替わりに失われるのは地球の自転の角運動量ですが、これは誤差の範囲です。
「軌道エレベーターは地上に固定されてない」という反論もあるかもしれませんが、固定しなくても同じ事ができます。カウンターウェイトを繰り出す時には、地上に近い端にクライマーを置いて、必要なだけ荷物を積めば、固定されているのと同じだけ地上側から引っ張ることになるわけですから。
まあ、細かな調整も面倒くさいので、軌道エレベーター全体の重心は静止軌道よりも少し外側を回る方がいいのかもしれません。
軌道エレベーター全体の重心が静止軌道より内側になってしまうと、周回速度が時点より速くなってしまうので、より回転速度の遅い地球の自転に引っ張られて、ますます角運動量を奪われてしまいます。
軌道エレベーター全体の重心が静止軌道よりも外側であれば、角運動量を自動的に補充できます。
ちなみに、ここでいう「重心」は、内側と外側の張力が釣り合っている点であって、通常の「重心」となる質量中心ではありません。重力の強さが一定でないため、質量中心とは異なる点が「重心」になってしまうわけですが、その計算方法についてはここでは触れません。
ということで、角運動量の補充について定性的に説明した『ぶっ飛んでる人発見！ 6』の[567]を再掲。
軌道エレベーターの静止軌道ステーションとカウンターウェイトについて考えます。
まず、軌道エレベーター全体の重心が静止軌道上にある状態から、カウンターウェイトを繰り出します。
カウンターウェイトを繰り出すのにエネルギーは必要有りません。ただケーブルをゆるめればいいだけ。
それにより、カウンターウェイトはより外側の軌道に遷移します。
カウンターウェイト自体の公転の角運動量は増えないので、外の軌道に移ることにより、公転周期は地球の自転周期よりも長くなります。
そこで、ケーブルをゆるめるのをやめれば、軌道エレベーター全体の重心（カウンターウェイト含む）も静止軌道よりも外側に移ることになります。
そのため、軌道エレベーター全体の公転周期も地球の自転周期より長くなります。
（カウンターウェイトに引っ張られる形で地球の自転よりも遅れて回るようになる）
その結果として、地上へのケーブルを通じて地球の自転に引っ張られることで、軌道エレベータ自体が加速され、軌道エレベーター自体の角運動量が増加することになります。
替わりに失われるのは地球の自転の角運動量ですが、これは誤差の範囲です。
「軌道エレベーターは地上に固定されてない」という反論もあるかもしれませんが、固定しなくても同じ事ができます。カウンターウェイトを繰り出す時には、地上に近い端にクライマーを置いて、必要なだけ荷物を積めば、固定されているのと同じだけ地上側から引っ張ることになるわけですから。
まあ、細かな調整も面倒くさいので、軌道エレベーター全体の重心は静止軌道よりも少し外側を回る方がいいのかもしれません。
軌道エレベーター全体の重心が静止軌道より内側になってしまうと、周回速度が時点より速くなってしまうので、より回転速度の遅い地球の自転に引っ張られて、ますます角運動量を奪われてしまいます。
軌道エレベーター全体の重心が静止軌道よりも外側であれば、角運動量を自動的に補充できます。
ちなみに、ここでいう「重心」は、内側と外側の張力が釣り合っている点であって、通常の「重心」となる質量中心ではありません。重力の強さが一定でないため、質量中心とは異なる点が「重心」になってしまうわけですが、その計算方法についてはここでは触れません。
話がわからなくなる理由は、カウンターウエイトのテザーを緩めたとたん、
地球側へ その分落ち込むのに それについては考慮されていない事。
カウンターウエイトを軌道エレベーターと切り離していて、一つのものとして考えてない。
ケーブルを緩めて、カウンターと本体衛星の距離が離れたとしても、全体の角運動量は保存されます。
カウンターが外周に遷移すると同時に、本体は内周に遷移します。
テンションのかかったテザーは その長さ、そのテンションに意味があるため、むやみに伸ばすと
全長が伸びることになり、墜落しないまでも、静止衛星ではなくなります。
静止衛星が公転する……と言うことは、自転もするんですかね。やっかいだぁ。ｗ
地球側へ その分落ち込むのに それについては考慮されていない事。
カウンターウエイトを軌道エレベーターと切り離していて、一つのものとして考えてない。
ケーブルを緩めて、カウンターと本体衛星の距離が離れたとしても、全体の角運動量は保存されます。
カウンターが外周に遷移すると同時に、本体は内周に遷移します。
テンションのかかったテザーは その長さ、そのテンションに意味があるため、むやみに伸ばすと
全長が伸びることになり、墜落しないまでも、静止衛星ではなくなります。
静止衛星が公転する……と言うことは、自転もするんですかね。やっかいだぁ。ｗ
Ｇ＠回転中 さんの出題をFBのほうで 投げてみたら、こんな御返事が帰ってきました。
ペンネ さま、興味深いコメントありがとうございます。遅くなりましたがお答えします。
この問題は中心力場と回転場の組み合わさった場合です。ですから、中心力（引力）場だけの場合の類推から簡単に解けるように見えますが、複雑です。結論からいえば、移動するときの速度履歴が影響しますので、初期と最終の状態のみが与えられても解けません。すなわちこの出題では不完全です。詳しい説明をするにはこのスペースは小さすぎます。（フェルマーの定理みたいですね。）いずれ航空宇宙ブログの場で詳しくお話ししたいと思います。（管理人F）
ペンネ さま、 補足です。
たとえば宇宙エレベーターは地球に固定された完全剛体である。のような完全に静的な状態が常に保たれるという問題として設定されているなら、単なる釣り合いの問題になるので各々の物体に働く引力と遠心力から釣り合いの位置は簡単に求めることができます。これなら初学者でも解けます。念のため補足します。（管理人F）
注：「ペンネ」は実名を書き換えた物です。
ペンネ さま、興味深いコメントありがとうございます。遅くなりましたがお答えします。
この問題は中心力場と回転場の組み合わさった場合です。ですから、中心力（引力）場だけの場合の類推から簡単に解けるように見えますが、複雑です。結論からいえば、移動するときの速度履歴が影響しますので、初期と最終の状態のみが与えられても解けません。すなわちこの出題では不完全です。詳しい説明をするにはこのスペースは小さすぎます。（フェルマーの定理みたいですね。）いずれ航空宇宙ブログの場で詳しくお話ししたいと思います。（管理人F）
ペンネ さま、 補足です。
たとえば宇宙エレベーターは地球に固定された完全剛体である。のような完全に静的な状態が常に保たれるという問題として設定されているなら、単なる釣り合いの問題になるので各々の物体に働く引力と遠心力から釣り合いの位置は簡単に求めることができます。これなら初学者でも解けます。念のため補足します。（管理人F）
注：「ペンネ」は実名を書き換えた物です。
中国メディアの中国日報網は２３日、日本の大手総合建設会社である大林組の「宇宙エレベーター建設構想」について紹介する記事を掲載し、「２０５０年までに実現させる構想だ」と紹介した。
記事は、大林組の構想として、宇宙エレベーターは１回で３０人を地上９万６０００キロ上空の静止軌道ステーションまで送り込むことができるものと紹介。
さらに、スペースシャトルで人や物資を宇宙へ運ぶコストは１キログラムあたり２万２０００米ドル（約２３９万２２８０円）であるのに対し、宇宙エレベーターはわずか２００米ドル（約２万１７４８円）で済む計算だと紹介、「運搬コストはスペースシャトルのわずか１００分の１にすぎない」と伝えた。
中国の新聞が 取り上げたってことか……
記事は、大林組の構想として、宇宙エレベーターは１回で３０人を地上９万６０００キロ上空の静止軌道ステーションまで送り込むことができるものと紹介。
さらに、スペースシャトルで人や物資を宇宙へ運ぶコストは１キログラムあたり２万２０００米ドル（約２３９万２２８０円）であるのに対し、宇宙エレベーターはわずか２００米ドル（約２万１７４８円）で済む計算だと紹介、「運搬コストはスペースシャトルのわずか１００分の１にすぎない」と伝えた。
中国の新聞が 取り上げたってことか……
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