数理パズルコミュの数列

この数列を
式で表して下さい

-3.6
-2.2
-1.0
0.0
1.0
2.2
3.6
4.8

コメント(2)

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一応出してみたので、自己満足ですが載せてみますね。
見にくいですがご了承ください…

上の数列をa(n)として
a(-3)=-3.6
a(-2)=-2.2
a(-1)=-1.0
a(0)=0.0
a(1)=1.0
a(2)=2.2
a(3)=3.6
a(4)=4.8

(n=-3,-2,-1,0,1,1,2,3,4)

各項の差を取れば、

1.4　,　1.2　,　1　,　1　,　1.2　,　1.4　,　1.2

なので、ガウス記号を用いて

[1.2^(|2-||n|-3||)×10]/10

で各項の差を表してみました。nと(n-1)の差がこの式で求まります。

上の式が分かりづらいので、媒介変数tを使って形を簡略化すれば

[1.2^t ×10]/10
t=|2-||n|-3||

という形です。
今回の問題の定義域をn=-3から4と考えれば問題ないと思います。

次に、今回の数列は0で対照なのでひとまずnが正の範囲でのみ考えます。
このときの数列をa'(n)としますね。

数列は差の合計で表せるので、Σを用いて
n
a'(n)=Σ【[1.2^(|2-|i-3||)×10]/10】
i=1

(iは常に正なので絶対値をはずしてます)

これを負の領域まで拡張して、

a(n)=a'(|n|)×(|n|/n)

つまり、

|n|
a(n)=Σ【[1.2^(|2-|i-3||)×10]/10】×(|n|/n)
i=1

となりました。
おそらく上の数字には当てはまると思いますが正答かどうかは分からないです…

[2] mixiユーザー 10月10日 17:03

ずいぶん前の問題のようですが
こんな答えではどうですか

a(n)=0.1(n-4)(|n-4|+9)

最初は働くおっさんさんと同じように定義域を-3からで考えて
初項は-3*1.2=-3*{1+0.1*(3-1)}
２項は-2*1.1=-2*{1+0.1*(2-1)}
３項は-1*1.0=-1*{1+0.1*(1-1)}
４項は 0*0.9= 0*{1+0.1*(0-1)}
５項は 1*1.0= 1*{1+0.1*(1-1)}
・・・
と成っているので
a(x)=x{1+0.1(|x|-1)}
=x{0.1|x|+0.9}
=0.1x(|x|+9)

本来の項数nはx+4であるから
a(n)=0.1(n-4)(|n-4|+9)
でどうでしょう

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