06CU2の愉快な仲間たち(改)コミュのビット演算・進数変換

企業の筆記試験でよく出るようなので
にわか知識でちょっくら解説

コメント(10)

最初
全て
最新の40件

とりあえずビット演算から
８桁の数字の列は２進数

ビット演算子 & | ^ ~ << >>

& は論理積。かけた値が計算結果になっているから論理「積」
1 & 1 → 1
1 & 0 → 0
0 & 1 → 0
0 & 0 → 0

２進数の計算例

11110000
10101010
--------
10100000

| は論理和
1 | 1 → 1
1 | 0 → 1
0 | 1 → 1
0 | 0 → 0

２進数の計算例

11110000
10101010
--------
11111010

^ は排他論理和。論理和の事象から論理積の事象を取り除くので「排他」論理和
1 ^ 1 → 0
1 ^ 0 → 1
0 ^ 1 → 1
0 ^ 0 → 0

２進数の計算例

11110000
10101010
--------
01011010

~ はnot。ビットの反転(補数)を表す。 ! ではないことに注意
~00010001 → 11101110

<< は左シフト。数値分ビットがシフトする
詰められた部分は消え、増えた部分は0が入る
00000001 << 1 → 00000010
11110001 << 3 → 10001000

>> は右シフト
00000010 >> 1 → 00000001
10001111 >> 2 → 00100011

not以外の演算子には複合代入演算子が使える

a &= b;
a |= b;
a ^= b;
a <<= 3;
a >>= 2;

実際に変数に代入するときは２進数で代入できないので
16進数などで代入することになる

01111010 → 0x7A(16進)
unsigned char a = 0x7A;

00000100 → 1<<2
unsigned char a = 1<<2;

[2] mixiユーザー 03月18日 02:59

実際出た試験問題

#define POIZON 1<<0 //毒
#define PARALYZE 1<<1 //麻痺
#define SILENCE 1<<2 //沈黙
#define CONFUSE 1<<3 //混乱

unsigned char status;

であるとき次の操作はどう記述すればよいか

毒状態を付加したい

麻痺状態を解除したい

沈黙状態であるか調べたい

何か状態異常になっているか調べたい

以下、合ってるかどうか分からない「回答」

毒状態を付加したいとき
他の状態異常を表すビットを変化させずに
毒状態である最下位ビットを現在の値に因らず 1 にしてやる

POIZON → 00000001

status |= POIZON;
(毒を表す最下位ビットは 0 でも 1 でも 1 になり、他のビットは値が保持される)

麻痺状態を解除したい

PARALYZE → 1<<1 → 00000010
~PARALYZE → 11111101

status &= ~PARALYZE;
(麻痺を表すビットは 0 でも 1 でも 0 になり、他ビットは値が保持される)

沈黙状態であるか調べたい
if(status & SILENCE == SILENCE)
(沈黙を表すビットはそのまま、他ビットは全て 0 になる)

何か状態異常になっているか調べたい
if(status & 0x0F != 0)
(状態異常を表すビットがどこかひとつでも 1 なら 0x00 にはならない)

[3] mixiユーザー 03月18日 11:52

ちょっと訂正

演算子の順序に問題があるそうなので
if((status & SILENCE) == SILENCE)

if は 0 か 0 以外かの判断しかしないので
if(status & SILENCE)
でも可

あと「他ビットは全て 0 になる」と書きましたが
代入しているわけではないので
この if 文で status の値自体は変わりません

[4] mixiユーザー 03月18日 15:02

今更どうでもいいけどタイトル「進数変換」じゃなくて「基数変換」だった

基数変換
２進数 → 10進数

２進数の右端から順に
1
2
4
8
16
32
64
128
…
と２の累乗をかけて足す

110010 の場合
1*0 + 2*1 + 4*0 + 8*0 + 16*1 + 32*1 = 50

２進数 → 16進数

２進数を４つずつに区切り(足りない部分は０で補完)16進に直す
変換の方法は２進→10進と同じ、10～15までをアルファベットに置き換える
丸暗記しててもいい
(最低でも 1010 は 10 → A ぐらいは覚えておくと便利)

1101011 の場合
0110 と 1011 に分解
0110 → 6
1011 → 11 → B

16進は最後に H をつけて表すことがある
1101011 → 6B(H)

プログラムでは 0x を頭につけると16進の意
0x6B

10進数 → ２進数

10進をひたすら２で割り、その余りが２進数になる(？)
うまく説明できないので例を見てわかって欲しい…

25の場合

25
12 ... 1
6 ... 0
3 ... 0
1 ... 1

11001

135 の場合

135
67 ... 1
33 ... 1
16 ... 1
8 ... 0
4 ... 0
2 ... 0
1 ... 0

10000111

16進数 → ２進数

16進の１桁を２進の４桁に直していく
丸暗記するか、手で数えるか、分解してみるか

3AC(H) の場合

3 → 2 + 1 → 0011
A → 1010 (暗記)
C → 12 → 8 + 4 → 1100

3AC(H) → 1110101100

10進数 → 16進数 / 16進数 → 10進数

２進数を経由して変換

125 の場合

125
62 ... 1
31 ... 0
15 ... 1
7 ... 1
3 ... 1
1 ... 1

125 → 1111101 → 0111 1101 → 7D(H)

A3(H)の場合

A3(H) → 1010 0011 → 1+2+32+128 → 163

２進数 → ８進数 / ８進数 → ２進数

２進の３桁が８進の１桁に相当
16進とあまり変わらない

11110010(２進) → 011 110 010 → 362(８進)
234(８進) → 010 011 100 → 10011100(２進)

８進数 ⇔ 16進数 / ８進数 ⇔ 10進数
２進数を経由

[6] mixiユーザー 03月18日 16:28

２の補数

符号付２進を10進に直す方法

unsigned ではない宣言での int や char は、一番左のビットが符号を表し、
0 だとプラス、1 はマイナスになる

signed char の場合 (普通に char とだけ宣言した場合)
00000001 は 1 になるが
10000001 は 129 ではなく -127 になる

２の補数の計算方法は、全てのビットを反転させて 1 を足すだけ
10000001 → 01111110 → 01111111 → 127
これにマイナスがついて -127 (このマイナスを付け忘れないように注意)

負の10進数から２進数への変換のやり方は
まず符号無しで変換し、２の補数を計算する

-40 の場合

40
20 ... 0
10 ... 0
5 ... 0
2 ... 1
1 ... 0

101000 → 00101000 → 11010111 → 11011000
(８桁に直す → 反転 → 1 を足す)

試しに 40 と -40 を足してみると 0 になる
(８桁を超えた分はなくなる)

00101000 40
11011000 -40
--------
00000000

ビットシフトでの倍数

<< を使ってビットシフトしたとき、２^(シフト数)倍になる
1 << 3 → 00000001 << 3 → 00001000 → 1 * 2^3 → 1 * 8 → 8
7 << 4 → 00000111 << 4 → 01110000 → 7 * 2^4 → 7 * 16 → 112

あふれた分はなくなってしまうことに注意
80 << 2 → 01010000 << 2 → 01000000 → 64

>> を使ってビットシフトしたとき、１/２^(シフト数)倍になる(端数切り捨て)
12 >> 2 → 00001100 >> 2 → 00000011 → 12 * 1/2^2 → 12 * 1/4 → 3
80 >> 3 → 01010000 >> 3 → 00001010 → 80 * 1/2^3 → 80 * 1/8 → 10
63 >> 4 → 00111111 >> 4 → 00000011 → 63 * 1/2^4 → 63 * 1/16 → 3

符号付で計算している場合、全く意図しない値になることもある
-126 >> 1 → 10000010 >> 1 → 01000001 → 65
40 << 2 → 00101000 << 2 → 10100000 → -96

ビットシフトで計算した方が、単純に２の累乗をかけるより速いので
a *= 4;
とせずに
a <<= 2;
と書いたりすることがある

[9] mixiユーザー 03月18日 17:04

すいません
符号付で右シフトするとシフト前の左端と同じ数が補填されるようです
なので正しくは

-126 >> 1 → 10000010 >> 1 → 11000001 → -63

になります
尚、符号無しだと

130 >> 1 → 10000010 >> 1 → 01000001 → 65

になります

[10] mixiユーザー 03月22日 01:43

実際あった試験問題

正確な数は覚えてないのでこんな感じだった程度
(1)と(2)は１バイトの符号付変数に格納されているものとする
つまり２進数の左端のビットが１ならマイナスの値を表す

(1)空欄を埋めなさい

２進数　　　10進数　　16進数
11010110　　(　　)　　(　　)
(　　　)　　　　-35　　 (　　)
(　　　)　　　　(　　)　　64(H)

(2)次の計算結果を10進数で記述しなさい

01110010 - 85
7D(H) + 10100101
53(H) & 106
-102 ^ CB(H)

(3)空欄を埋めなさい

50000ビット = (　　)バイト
300000(H)バイト = (　　)メガバイト

よく考えたら回答書かなくても関数電卓で答え合わせできる罠

(1)

11010110 → 00101010(２の補数) → -42
11010110 → 1101 0110 → D6(H)

-35 → -00100011 → 11011101(２進) → DD(H)

64(H) → 01100100 → 100

(2)

01110010 - 85 = 114 - 85 = 29

7D(H) + 10100101
(２進でも10進に直しても計算できる)
01111101　　125
10100101　　-91
--------
00100010 → 34

53(H) & 106
01010011
01101010
--------
01000010 → 66

-102 ^ CB(H) (排他論理和 xor)
10011010
11001011
--------
01010001 → 81

(3)

１バイト = ８ビット

50000ビット = 50000/8バイト = 6250バイト

１キロバイト = 1024バイト = 2^10バイト
１メガバイト = 1024キロバイト = 2^10キロバイト
１メガバイト = 1024*1024バイト = 2^20バイト

16進の１桁は２進の４桁に相当するので、16進のゼロ５個は２進のゼロ20個

300000(H)バイト = 1100000000000000000000(２進)バイト
= 3 << 20 バイト = 3*2^20 バイト = ３メガバイト

ログインすると、みんなのコメントがもっと見れるよ