In this story, Tom(cat) is a promising designer who works on to the development of a new type of mouse trap. On the wall, there is a certificate of his skill and a signboard which says the above expression.
beat the path というのは、沢山の人が来るので、 その通り道が馴らされて、路になる、と言う意味ですね。 『トムが、このネズミ捕りを発明したら、 世界中の人が、こぞって、やってくる(=大人気者になる)ぞ』 という意味ですね。
ガーシュインの映画でもありましたね。 この表現パタンは。
○稽古課題:
(相手に対して) 「タイムマシンを発明したら、きっと世界中の人がこぞってやってくるよ」
If you invent Time-Machine, ( the ) ( ) will ( ) the ( ) to you, Jane.
○実践練習:皆様も例文を1つか2つ作って下さい。
例)In Gold Rush period, lots of people beat the path to the mines. ゴールドラッシュ時代には、大勢の人が、鉱山にやってきた。