◎ 〜に打ち込んでいる、集中している: a) Tom is deep in a history book. 「トムは、歴史の本を熱心に読んでいる」
deepは、「深い」という意味ですから、 何か、物事に深くはまっている、という意味合いになります。
b) When I visited Ryoanji-temple in Kyoto the other day, I became deep in meditation, sitting on the edge of the temple facing the famous garden called "sekitei" 「先日、京都に行った時、竜安寺の石庭を見ながら、物思いに ふけってしまいました。」
c) We are deep in the Aging Society. 「高齢化社会になってしまっています。」
◎ 悪い意味合いで、「首が回らない」という言い方にも対応します。
The guy was deep in debt. 奴は、借金で首が回らなかった。 という意味ですね。