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高校数学の裏技コミュの包絡線

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包絡線

mixiユーザー 2010年11月14日 01:34

直線a^2 + ax + y = 0の存在範囲について
判別式をＤとしてＤ＝０をとくと
x^2 /4 = y
ここで a^2 + ax + y = 0　と　y = x^2 /4との交点について
x^2 + 4ax + 4a^2 = (x+2a)^2=0より
x=-2aで常に二つの図形は接する。
∴直線a^2 + ax + y = 0の存在範囲は
y　≧　x^2 /4

普通にaが実数で判別式≧０でも出せるが
直線の動きが制限されてるときに場合わけが複雑になってきたとき便利

コメント(6)

[1] mixiユーザー 11月14日 01:35

包絡線の考え方、僕も好きですが受験的には好まれないみたいですよね。

厳密性を欠きやすい＆厳密性を求める場合説明書きが面倒になる事が多い＆汎用性が高くない…などの理由でたらーっ（汗）

結局、順像法と逆像法でカバー出来てしまいますし。

[2] mixiユーザー 11月14日 01:48

受験では好まれないんですかー
試験の現場であの変態的な場合わけで正確に解ききる人なんているんでしょうかね

[3] mixiユーザー 11月14日 01:58

解ききれる学生はたくさんいるのが現状です。少なくとも理系東大生の大半は！笑

多変数の場合、文字消去や文字固定などの工夫で1変数に落として、あとは順像法と逆像法のいずれかの定石に従えばよいので、『機械作業』で解ききれてしまいます。

答え出した後、領域が包絡線ぽいかどうかは妥当性の確認にすごく便利ですよね♪

[4] mixiユーザー 11月14日 02:09

tx+y+t^2=0がある．tが0≦t≦1を動くとき, この直線が通過するxy 平面の領域を求めよ
とかが典型ですねｗ
逆像法で固定してやっていって最後に法絡線で確認してフィニッシュですねｗ

[6] mixiユーザー 08月28日 20:22

http://mixi.jp/view_item.pl?id=4548423

↑包絡線について詳しく書いてあります。

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