高校数学の裏技コミュの長さと無理数

初めまして!!
いつも楽しみに拝見させて頂いてます。

私がいつも数学って面白いなと思う部分の一つをトピックにさせていただきます。
パラドックスに近い部分かもしれませんが皆さんの意見を聞きたいです。

長さ2の正方形を書くと対角線の長さは√2ですよね??
目に見える線分なのに何故無理数!?…といつも不思議に感じています。
線分の端を電子顕微鏡で見てみたいといつも思います。

無作為に書いた線分の長さが無理数かどうか確かめる方法ってあるんですかね!?
例えばそれを斜辺にして直角二等辺三角形を作図して…。

高校数学の裏技のトピにするには場違いかもしれませんね…。
不適切でしたら削除していただいて構いませんがお力添えを頂けるならみなさんの意見をお伺いしたいです。

コメント(20)

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[1] mixiユーザー 09月12日 21:55

100(g)の小麦粉があります。
三等分しましょう。

１つ辺り33.333…

数字上はこうなりますが、実際に分割すればピッタリ分けられるのでしょうか？

これに何となく似てますね。

[3] mixiユーザー 09月12日 21:58

> 1 A.KIさん
確かに!!

どうして限りが目に見えるのに無理数なんでしょうかね!?

[4] mixiユーザー 09月12日 22:06

ただ、33.333…は無理数じゃないですけどね！ｗ

[5] mixiユーザー 09月12日 22:36

適当に引いた線分はおそらく無理数の長さになっています。
なぜなら、無理数は有理数よりもかなり多いからです。

同じことですが、2という有理数を書くことができるのでしょうか？

[6] mixiユーザー 09月13日 02:52

> 4 A.KIさん
あ…。
1/3じゃないですか、ふつーに!!笑

失礼しました。

[7] mixiユーザー 09月13日 03:04

> 5 ★みっちぃ★さん
申し訳ありません。
前半が少し理解出来ませんでした。

無理数は有理数よりたくさんあるので適当な線分の長さは無理数の可能性が非常に高い、という事ですかね??

ただ発散の度合いが違うかもしれませんが例えば長さが1の線分の間に長さが無理数である線分も有理数である線分もどちらも無限にあるのでは…と思いますが。

[9] mixiユーザー 09月13日 04:32

>>[8]
たとえがユニークですね＾＾ｗ

[12] mixiユーザー 09月13日 14:25

>長さ2の正方形を書くと対角線の長さは√2ですよね??

違います。2√2 ですw

手で引いた線分は、ほぼ必然的に無理数だと思います。
例えば、定規を使って正確に10cmを書いたとしても
実際には 10.0001…cmなど誤差が出ますので。

逆に、今まで私たちが見てきたものは全て無理数だったとも言えるでしょう。

[14] mixiユーザー 09月13日 16:17

>>[001]

1/3

ほらぴったり分けられた

[15] mixiユーザー 09月13日 16:22

>>[012]

だから問題文にもABは10cmである

とか

解答にもABは10cmとする

とか

書くんだよ

[16] mixiユーザー 09月13日 16:38

> 12 あっきーさん
初歩ミスが多い笑

毎度失礼します…笑

[17] mixiユーザー 09月13日 21:09

＞ないぽんさん
その通りですね。

ターニャさんが例を出して書かれていますが、
無限にも大きさがあって比べることができます。

※”大きさ”だと不都合なので”濃度”と呼ばれます。

[18] mixiユーザー 09月13日 22:34

>>[13]

男子生徒にはウケると思いますよｗ
問題は女子生徒＾＾；

[19] mixiユーザー 10月06日 17:00

描いた長さが実際に無理数か有理数かなんてわかんないじゃないか測定のスケールとか有効数字とかそういうのは科学のほうの分野だろう数学は頭のなかの問題なんだから