統計家コミュの推定の多重性･･･？質問させてくださいませ．

いつもお世話になっております．
区間推定について疑問に思うことがあります．
例えばある群間Aについて，母平均を信頼度95％で推定区間aを得たとします．そして，別の群間Bについて，母平均を信頼度95％で推定区間bを得たとします．

両者の平均値の比　A/B　について棒グラフにプロットしたいと思いますが，推定区間の最小値minと最大値maxから以下の計算をしたものをエラーバーに使ってもよいでしょうか？

エラーバーの区間　　a(min)/b(max) ~ a(max)/b(min)

群間Aの平均値のみについて棒グラフにプロットするときは，通例として標準偏差をエラーバーとして扱います．しかし，2つのバラツキを持つ群間の比となると，エラーバーの扱いがよくわからなくなり質問させて頂きました．どなたか，何卒よろしくお願いします！！

コメント(4)

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[1] mixiユーザー 02月03日 11:22

これはいけません。
どのようなデータを扱っているのかが不明なのではっきりしたことは言えませんが，

AとBが互いに対応した形でとられているのであれば，まずそれぞれについてA/Bを求めて，これについて平均値の区間推定を行う必要があります。

互いに対応がないのであれば，数学的にはちょっと面倒なことになります。
まず（Aの平均/Bの平均）が，(A/Bの平均）と等しくならないのです。
分散の挙動も複雑になります。
近似的な値で良いのであれば，乱数を用いてAとBをランダムに組み合わせ，その値をもとに信頼区間を算出する方が容易だと思います。

[2] mixiユーザー 02月04日 20:49

＞たんさいぼう影の会長さん
いつもありがとうございます！
確かに，Aの平均/Bの平均）が，(A/Bの平均）と等しくならないですね．初歩的なとこを見落としてました．しかし，計算上はそうでもなんだか不思議に思ってしまいます．

今回は，対応のある形なので上記の方法を参考にさせていただこうと思います．
もし，よろしければ対応がない場合の近似解のネタ基の参考書などを教えていただけないでしょうか？

[3] mixiユーザー 02月05日 14:36

対応がない場合の近似解の元ネタは思い出せません。ただ，乱数を用いて任意に組み合わせるというのは常套手段ではあります。
A/Bのような合成関数がもつバイアスと分散を解析的に求めようとすれば，A，Bそれぞれの期待値の周りでテイラー展開を行い，一次の項でバイアスを，2次の項で分散を評価することになります。この方法は結構面倒ですが，
吉沢康和. 1989. 新しい誤差論―実験データ解析法. 共立出版.
に，比較的わかりやすく説明されています。

[4] mixiユーザー 02月06日 06:35

>たんさいぼう影の会長さん
今回も丁寧なご返答ありがとうございます．本当に，統計は奥が深いですね．
今度上記の本を探してみます．

どうもありがとうございました．

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