時間論コミュの現代物理学的連続観と現代数学的無限論

dという記号をその次に書く量の無限小の増分を表す微分記号とすれば、現時点をtとするとその次の瞬間はt+dtとなりさらにその次の瞬間はt+dt+dtとなる、というふうに連続的に時間変化することになる。

現代物理学はこのような連続観に基づいているのだけど、ここで無限小時間dtがもしも0であるのならば、0は大きさがないために何に0を足しても変化しないから、世界は現実に反して不変不動の静止空間にとどまってしまうことになる。

そこで無限小時間dtを0でないプラスの数と仮定しよう。

ところが、そのプラスの数をhと置けばたとえそれがどんなに小さくてもそれに大きさがある限りはそれに対応して必ずh/2というそれより小さい数があってそれを飛び越えていることになるから、時間の飛び飛びでない連続的変化は、説明できないのだ。

じつは、0であるのでもなく0でないのでもないという矛盾のことを無限小と言うのだ。

言い換えれば、無限小は、0というモノでもなく非0というモノでもなく、0が非0になるコトである。

現在は現時点というモノではなく、未来を同化しておのれにするコト、おのれを異化して過去にするコト、つまりプロセスである。

現代物理学的連続観によってこのように見直された現代数学的無限論を、プロセス神学者ホワイトヘッドは「過程こそが実在である」というフレーズで言い表している。

ここで過程とは大きさがない0に大きさがあるという無限小のことを言う。

たとえば、距離をxとして、運動中の物体の或る瞬間における瞬間速度を表す分数dx/dtを0/0と仮定して、それをKと置けば、0は大きさがないために何に0を足しても変化しないからK=0/0=(0+0)/0である。

そして(0+0)/0=(0/0)+(0+0)=K+K=2K。

このようにK=2Kという矛盾が成立することは、分子0に0を倍加すれば距離の大きさが倍増することを意味するけれど、これは大きさのない0にじつは大きさがあるという矛盾を示している。

0/0が定数分の定数なのに一定数にならずに不定形になるのは、このように、0が無限小の増分を表しているからだ。