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心に広がる算数・数学の世界をコミュのn集合からk部分集合が得られるまでの抽出数の期待値

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n集合からk部分集合が得られるまでの抽出数の期待値

mixiユーザー 2010年12月06日 17:34

i集合=要素の数がi個の集合
と定義します.

n集合から要素を1つずつ復元抽出して，その元を記録します.
k個(k<=n)の異なる要素が記録されるまでの抽出回数の期待値Δ(n,k)を求めて下さい.

復元抽出ですから, 今までに記録された要素が抽出された場合は，
「失敗」となり，試行（抽出）の回数が1増えます.
k回連続で「成功」(今までと異なる要素が抽出される）したならば
抽出数はkとなります．

当たり前ですが
●Δ(n,1)=1
●Δ(n,k)>k (k>1のとき)
が成り立ちます.

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