心に広がる算数・数学の世界をコミュのmagic ring

日本未来科学館でこんなのを買ってきた。

確かインドのものだと思ったけど本当はなんと言ったっけ?

コメント(13)

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全部位相的には同相なんだ

何と言うか…

＞全部位相的には同相なんだ

このコメントは、ハッキリ言って、読んで呆れました。勉強不足もいいところです。

これらの図形が同相なのは当たり前です。
すなわち、「図形『自体』の位相的性質のみを考察するだけでは、これらの図形が『同じ』なのか『異なる』のかは検出出来ない」

だから、これらの図形を位相的に考察する時は、「これらの図形がＲ^3（３次元実ユークリッド空間）の中に『どの様に入っているか』」を考察する訳です。
それには、（その図形をＫとして）補空間Ｒ^3－Ｋの位相的性質を考察するという手段があります。
具体的には、Ｒ^3－Ｋの基本群を調べる、とか。

こんな事は、結び目理論の入門書を見れば、だいたい最初の数ページに書いてある事です。

[3] mixiユーザー 07月17日 10:18

そりゃそうですよ。

でもそれが子どもたちにわかるように見せることができるじゃありませんか。

数学に関心がない子どもたちが「おもしろい」と思えるような素材じゃないかなと思うのですが、どうでしょう。

[4] mixiユーザー 07月24日 08:32

>>このコメントは、ハッキリ言って、読んで呆れました。勉強不足もいいところです。

　このコメントにこそ読んで呆れました。

　ここは「心に広がる算数・数学の世界を」語るコミュニティです。
　入門書の最初に書いてあろうとなかろうと，素朴に「そうなんだよなぁ」と感じたことを書いていいじゃありませんか。

　「違う」もの・こと（違うと思っていたもの・こと）を「同じ」もの・ことだと認識できることは，算数・数学の世界が広がることの一つでしょう。

[6] mixiユーザー 07月24日 09:52

理屈で判っていることでも、実例を目の当たりにして「ああ本当にそうなんだ」と思わされ、感心させられることはありますよね。
理屈や知識で知っていた事象を、直感的・体験的に理解できてしまった感動。それはとても大事なことです。先達の学習体験の受け売りでしかなかった知識が、自分の学習経験となった感動です。

もし宇宙旅行が実現されたなら、「地球は青いんだ」と言う人は必ず居るでしょう。

この時に、「呆れた。ガガーリンが『地球は青かった』と言った事も知らないんですか。こんなことは初歩の初歩ですよ」と言わずもがなの事を諭して、その人の気持ちをブチ壊しにして居ることにも気付かないか。

「素直な気持ちが思わず口から零れたのだな」と微笑みながら「ガガーリンは『地球は青かった』と言ったがまったくその通りだね」と相手の感覚を大事にしながら、優しくフォローを付けて包み込むか。

さらに言えば、人それぞれ、理解の仕方も感じた内容も絶対に違う。この人はどこにそう感じたのだろうか、自分の感覚や理解とはどう違うだろうか、どこか参考になる部分があるだろうか。
どんな相手からでも学ぼうと言う姿勢は、必要でしょう。

判りづらければ、「軽々しく相手のレベルを低く見るのは、小利口なバカのすることだ」と言い換えてもいいですが。

[7] mixiユーザー 07月24日 12:57

じゃなくて…

あなた方はアマチュアの数学マニアですか？

違うでしょ？教育者でしょ？

このmagic ring、素材としては面白いと思いますよ。こういう「自身が面白いと思った素材」を授業に取り入れる事が出来る学校の教師が羨ましい。我々予備校講師はどうしても素材が「大学入試の数学」に限られますから。

素材が良くても、料理人がヘボだと、美味しい料理は出来ないんです。
僕の言いたい事はそういう事です。

確かに、位相的な視点から見たら同じ形だ。
で？
それでおしまいですか？

教える側が（準備段階として）それで思考停止してどうするのよ？

ＡからＢへ変形不能だったとします。
それでも「これらは位相的な視点から見たら『同じ形』だ」と強弁しますか？
普通は（位相幾何の知識が少しばかりあったとして）「では、これらの『違い』は何か？」に目が行くでしょ？

そういう事を授業でやるかどうかは別として、「『位相』の視点で見た時に、『違い』を検出出来るのか？出来るとしたら、『図形』をどの様な観点で見れば良いのか？」ぐらいは考えておくべきでしょう。

そういった事を考えた形跡が何にも無いから「呆れた」んですよ、僕は。

[8] mixiユーザー 07月24日 13:02

それから、「位相的に同相」というのも言葉としておかしいです。「頭が頭痛だ」「骨が骨折した」と同じレベルで。

「位相的に『同型』」である事を「同相」と言う訳ですから。

位相が絡んだ（数学の）場面以外で「同相」という言葉を使用する例は、僕は寡聞にして存じ上げません。あったら教えて下さい。

[9] mixiユーザー 07月24日 15:26

「へぇ　知らなかったよぉ」
ってネタを，他に紹介する・・
それが「教育」じゃないですか？

　わかりきったことを
　　入門書に書いてあるから簡単な事・・
　　　そんなの読めばわかる　なんて姿勢・・・・

　　そんな奢りを持たないように教育者として努めたいものです。

　むしろ
　わかりきったことを
　「わぁ　すごいよ　ほら　見て見て」という感動を
　生徒と一緒に共有したいと常々思いますね。

　特に算数数学ではそういった姿勢が無いと
　児童生徒達は「離れて」いきます。
　難しい事は嫌いですから。

　　　いいネタ探ししたい　　　　男鹿人

[10] mixiユーザー 07月24日 15:32

＞むしろ
＞　わかりきったことを
＞　「わぁ　すごいよ　ほら　見て見て」という感動を
＞　生徒と一緒に共有したいと常々思いますね。

「教師が思考停止起こしてたんじゃ、生徒の感動を引き出す事なんて出来やしないでしょ」と僕は主張してるんですけどね。

思考停止を起こしてるから「勉強不足」なんです。
思考停止を起こしてるから、入門書に書いてある程度の事すら調べられないんです。問題意識が無いから。

それから、

＞難しい事は嫌いですから。

その一言は、生徒を馬鹿にし過ぎじゃないですか？
「難しい事」を「嫌い」にさせたのは誰ですか？

[11] mixiユーザー 07月24日 16:10

他人の言動にいきなり呆れるのは、相手を理解しようと言う思考が停止していませんかね。

思考停止を起こしてるから「理解不足」と言うことはありませんか？
思考停止を起こしてるから、入門書に書いてある程度の事すら知らないのだと決め付けて呆れてしまってはいませんか？

そう、おっしゃるとおり考えた言葉には見えない。私には、素直に感動した言葉に見えますね。「位相的な視点から見たら同じ形だ」と言う知識が、形になってるものに出会えた。それに感動したんじゃないかと思うんですがね。
そう言った感動が学ぶ者にとってどんなに大切か。この感動を教え子に伝えたい。教育者なら判るでしょうに。

相手が教育者だと思ってるんでしょう？
そして入門書の最初の数ページに書かれていることなんでしょう？
そんなことも知らんのか、と呆れるのと、ああ何か感じるところがあったんだな、と察するのと、どっちが相応しいですかね。
この感動をどうやったら教え子に伝えられますかね、と言うのが、実のある流れだったと思うんですけど。

＞「位相的に『同型』」である事を「同相」と言う訳ですから。

それは可笑しいでしょう。「『相』が同じである事」が「同相」です。なぜ位相に限定されますか。

「頭」は一般的に一意に定まりますが、「相」は一意には定まらない。「頭痛」とは違いますよ。『相』が何を意味するかは使用者に委ねられてます。読み手は文脈で判断するしかない。

例えば「相転移」という言葉がありますね。固相・液相・気相のうち、「同じ相」であることを「同相」と使用できませんか？
またニュースなどでは「○○大臣」を繰り返す時に「同相」と申し上げますね。

「同相」が「位相的に同相」であると言う意味で使用されているのだ、と判断するには、文脈によるしかない訳です。
「位相的に同相」には、確かに違和感を覚えましたし、『無くても意味は通じた』とも思いますが、写真はあれど文字は一文。意味を明確にしたいが為に「位相が」「位相的に」などの重複的な修飾を付ける事は、読み手への親切心とも捉えられます。
少なくとも、わざわざあげつらう程の事には思えませんね。

[13] mixiユーザー 07月25日 23:34

失礼しました
はっぺぇさんのご発言に
深く反省し，不要な自分の書き込みを消しました。

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