オカメインコ　コミュの据え置き型ストーブ対策

こんばんは、いつも楽しく書き込みを拝見しています！

表題の件ですが、ざっと過去ログを見た限りでは同じ内容が無かったようなので
トピ立てさせていただきます（重複していたらご指摘下さい）。

この春、我が家は引越しをすることになりました。
これまでウチではポータブルの灯油ストーブを使っていました。
新しい家には、北国ならではの据え置き型のFF式灯油ストーブがあります。
吸排気筒は天井ではなく、ストーブのすぐ裏から壁へとつながっているタイプです。
そこで心配になるのが、ストーブの天板部分です。
これまでのストーブがポータブルで、ストーブの天板には全くといっていいほど
熱が伝わらないタイプだったため、我が家のオカメーズはストーブの上を平気で歩きます。
ところが今度のストーブでは、上にも熱を逃がすため、天板部分がかなり熱くなります
（知人宅に同じタイプがあるため、実際に手を近付けてみました）。
ヤカンの水こそ沸きませんが、ステンレスの金網が乗っかっている形なので、
熱いことには変わりありません。
しかもこれからのシーズン、ストーブをつける機会も減るため、使っていない時に
オカメーズが「ストーブの上の金網は止まっても大丈夫」と誤認識してしまって
来シーズンに火を入れたときにヤケドをしないかと心配なのです。

ストーブの構造上、上を完全にふさぐことが出来ないのなら、ある程度の高さのところに
オカメの落ちないくらいの目の細かさがある、金網を張ればいいのでしょうか。
でも高さはあっても金属ではある程度熱伝導しますよね。
かと言って可燃性のものは怖いから置けないし。

オカメ飼いの皆様、特に雪国・北国にお住まいの方で、据え置きストーブを使ってらっしゃる方々、
ストーブ＆オカメ対策はどのようにされていますか？
良い知恵があればぜひ教えてください。

長々とすみません。よろしくお願いします。