[X68]１１１１１１１１１×１１１１１１１１１を計算させたぞ！[X-BASIC]

【数学】111111111×111111111=12345678987654321
http://news.mixi.jp/view_news.pl?media_id=85&from=diary&id=2937709



「やあ行き倒れだよ。前回ｍｉｘｉニュースで１１１１１１１１１×１１１１１１１１１の記事がタイムリーだったという日記を書いたけど、今回は実際にＸ６８０ｘ０のＸ−ＢＡＳＩＣで走るプログラムを実際に書いてみました。」



「大分前に足し算と引き算とループだけで掛け算させるプログラムを書いたことを思い出し、そのプログラムを見てみたところ、なんとか作った人間の筆算の要領で莫大な桁同士の足し算をする超越加算サブルーチンを呼び出す形になんとかすることが出来るとわかり、やってみました。」



「前回の日記では現状ではこの計算をするプログラムは書けないと言ってましたが、やってみたんですね。」



「ひまなんだな」



電卓が限られた範囲の桁数しか扱えないのと同様、コンピュータにも限界が存在します



１０億＋１０億は２０億と計算出来ています
しかし、１５億＋１５億を計算させたら途中で計算出来なくなってエラーになってしまいました
Ｘ−ＢＡＳＩＣでは整数は３２ビット値を普通に扱えます
実は当時としては凄いことなのですが、３２ビット値の有効範囲は普段はゆとりあるように思えて実はそうではありません

２の３２乗を計算させると４２９４９６７２９６と出ますが、これがコンピュータが扱える整数の範囲です
でも実はそれより狭くて、実際はマイナスの値も扱うことを考えるとさらにその半分
２１４７４８３６４８までになります
扱える範囲は−２１４７４８３６４８から２１４７４８３６４７までになるのです



「１０桁電卓より下かよ。」


１１１１１×１１１１１の答えは出せますが、１１１１１１×１１１１１１になるともう桁が溢れてエラーになってしまうほど、脆いものだったのです


しかし、もう少し大きな数値を扱える方法もあることはあります
１１１１１１×１１１１１１に＃を付けたら計算出来てしまいました
Ｘ−ＢＡＳＩＣでは「＃」を付けることで普段の整数計算とは違う浮動小数点計算をさせることが出来ます
小数点同士の計算をさせる際に必要なものなのですが、実はとても大きな整数を扱えるという側面も持っています

これが計算出来るなら１１１１１１１１１×１１１１１１１１１も計算出来ると思うはずです
計算することは出来ますが



このようになってしまうのです
これを指数表示といいます
上位の桁をいくつか表示して、実際は何桁もあるよと言うように表示します
これだと生の数値が見られません



「だから計算プログラムを書く必要があると言ったわけなんですね。」



「当たり。以前足し算引き算とループだけで掛け算するプログラムを作ったけど、それが功を奏した形になった。なんでも保存しとくもんだ。しかもそのプログラム見てもどういう仕組みだったか大体忘れていてな、もしノートに書いておいたメモがなかったら解析するしかなかった。」



これが実際のプログラムになります
一応ですが、超越加算ルーチンも多少改善しました
以前のものよりすっきりしていると思います
かなり軽くなりました



出た！



「やれることはやった。１１１１１１１１１１×１１１１１１１１１１を計算させると超越加算ルーチン使ってないところでオーバーフローになるけど現状大小比較出来なくてどうにもならんから知ーらないっと。」



「大変。ダメな大人がいるわ！」


超越整数加算ルーチンの動作原理を
コンピュータに意味のある値を見せると範囲をチェックしてちょっとでも範囲を超えるとこれはダメだよと言ってきます
そこで、文字にしてやりとりすることを考えました
文字はコンピュータにとってはただの記号です
この文字はこういう意味だと理解するまではそれがなんなのかわかりません
この原理を使って計算させるのです

例えば１６＋１６を計算する場合

・「１６」は２桁、「１６」も２桁　数字を取り出す回数はそれぞれ２回である
・「１６」と「１６」という数字からそれぞれ１桁目の数字を取り出す　数字は紙に書いてある状態と同じでそれが数とわかるまでは計算に使うことは出来ません
・「６」と「６」を６と６と言う計算出来る数値に変換　数字と言う文字を数値という、計算するのに意味のある形に直すとコンピュータは計算出来る様になります。人間の脳はこれを無意識でやっています
・６＋６＋繰り上がり（０）＝１２　１０を超えたので次の桁は繰り上がりが発生します　１２−１０で１桁目の答えは２　次の桁の計算のために繰り上がり（１）にしておく
・１桁目の計算結果２を「２」という文字にして答えの文字を記憶する答えバッファに
・「１６」と「１６」という数字からそれぞれ２桁目の数字を取り出す
・「１」と「１」を１と１と言う計算出来る数値に変換
・１＋１に繰り上がり（１）を足すと３になりますね　１０を超えていないので繰り上がりはありませんので繰り上がり（０）にします
・３を「３」という数字に変換して答えバッファに転送
・それぞれ数字を取り出せばいい回数は２回なので計算はおしまい
・繰り上がり（０）なので答えバッファに「１」は転送しない　「０１６」「０１６」で考えると０＋０＋繰り上がり（０）＝０なので繰り上がりは発生しない
・答えバッファの中身は「２３」になっていますが、もちろんこのままではおかしいので、答えバッファの中身を反転して「３２」と言う文字の答えを返す

これがこの超越加算ルーチンの動作概要です