放送大学講義レビューコミュの履修検討中科目　数値の処理と数値解析（’２２）

ラジオでだがこれだけの内容を教科書付きで
12000円で受けられて単位ももらえる
＆https://www.ouj.ac.jp/booklet/2025/22_2025_expert_A4.pdf#page=24
↑こんな感じでデータサイエンスの応用基礎という認定ももらえる
　（ほかの大学も参加してる認定コース　各大学で該当する科目を置いて
　　認定をもらうことになってる　放送大学で唯一他校と同格に認定単位が
　　認識されてるコース）

テレビだったらなおよかったが
受けてみることを検討　←単位習得できたらレビュー予定

今年の後半はこのほかJulia（Pythonのように書け、Cのように速いという第三世代言語
急速に流行ってる）も受講予定

数値の処理と数値解析（’２２）Numerical Analysis and Computing ('22)
主任講師名：櫻井　鉄也（筑波大学教授）
【講義概要】
数値解析は、データの分析や機械学習、自然現象のシミュレーション、製品の設計や開発、信号処理や画像解析など、幅広い分野で利用されている。本講では、コンピュータを用いて数値計算を行うときに必要となる数値の表現や処理について理解する。また、各種の問題に応じたアルゴリズムについて基本的な手法を修得する。計算方法を記述するためのアルゴリズムやそれをコンピュータに指示するためのプログラムについても概説する。

【授業の目標】
本講では、コンピュータを用いた数値解析によって数学や物理で現れる問題を解くために、そこで表れる数値計算の仕組みやアルゴリズムの基本的な性質を理解することを目標とする。あわせて、数値計算のためのアルゴリズムをどのように記述するかや、プログラミングの基礎的な考え方についても修得する。

第1回　コンピュータと数値計算
数値解析と数値の処理に関する概観と、数値計算の手順を示すアルゴリズムや計算量などの基本的な概念を説明する。また、コンピュータを使って計算をするときによく現れる漸化式や直接法、反復法についても説明する。
【キーワード】
アルゴリズム、漸化式、計算量、反復計算

第2回　計算アルゴリズムの表現
数値計算のアルゴリズムをどのように記述するかについて説明する。コンピュータで計算を実行するために用いるプログラム言語や、アルゴリズムを表すための擬似コードについて述べる。計算結果のグラフ表示についても説明する。
【キーワード】
数値計算のプログラム、条件分岐と繰り返し、計算結果の可視化

第3回　コンピュータにおける数値の表現と処理
コンピュータの中で数値がどのように表現され、処理されるかについて説明する。数学で現れる実数はいくらでも多くの桁を考えることができるが、コンピュータでは有限のデータ量で表す必要がある。そのために起こる計算上の問題点や、数値計算をする上で知っておくとよい知識などについて解説する。
【キーワード】
２進数と10進数、整数と浮動小数点数、オーバーフローとアンダーフロー、計算誤差

第4回　行列とベクトルの計算
行列やベクトルは数値計算においてよく現れるため、これらについて習熟しておくことが必要である。ここでは、行列やベクトルについて、基本的な概念や性質について説明する。また、行列やベクトルを用いた数値計算の方法についても述べる。
【キーワード】
行列とベクトル、行列の演算、ノルム、基本線形代数プログラム

第5回　連立一次方程式の解法
与えられた条件をみたすようないくつかの値を決める問題で、とくに線形の関係がある場合には連立一次方程式が現れる。このような方程式をコンピュータで解くときに用いる方法について説明する。まず、人が手で計算できるような少ない変数の例題から始め、より一般的に多くの変数の場合の扱いについて示す。
【キーワード】
連立一次方程式の解法、LU分解、前進後退代入

第6回　多項式と有理式
コンピュータでは、四則演算の組み合わせで、より複雑な計算を行っている。このとき、多項式や有理式がよく用いられる。ここでは、多項式や有理式の表現や計算方法について述べる。また、近似や積分などの計算で重要な役割を果たす直交多項式についても説明する。
【キーワード】
連立一次方程式の解法、LU分解、前進後退代入

第7回　関数の近似
与えられた関数やデータに対して、それを表す近似式の計算方法を紹介する。高階導関数を用いたテイラー展開による近似や、与えられた点を通る多項式を求める多項式補間などについて説明する。また、有理式による近似についても示す。
【キーワード】
多項式、多項式の演算、直交多項式、有理式

第8回　非線形方程式の解法
非線形の関数では、変数の値が２倍になったときに、その関数の値は２倍になるとは限らない。非線形方程式の解は、一般には直接求める解の公式が存在しない。そのため、適当な近似解から始めて反復改良を行うことで解に近づけていく。このような反復法の基礎について説明する。
【キーワード】
代数方程式、反復法、不動点、ニュートン法

第9回　行列の固有値問題
固有値問題は、与えられた行列に対してある性質をもった特別なベクトルと値の組を求める問題である。人気のあるWebページの推定やナノレベルのシミュレーションなどは固有値問題に帰着する。固有値問題の考え方や基本的な解法について紹介する。
【キーワード】
固有値、固有ベクトル、べき乗法、機械学習

第10回　最小二乗法と特異値分解
測定データなどが与えられたときに、そのデータの分布を近似的に表す直線や２次式などを求める問題は最小二乗問題となる。この問題は一般の次数の多項式によってデータの分布を表す問題へと拡張できる。ここでは、多項式補間や連立一次方程式と関連づけて計算方法を説明する。
【キーワード】
最小二乗法、QR分解、特異値分解、データ解析

第11回　数値積分法
定積分をコンピュータで数値計算する方法について説明する。多くの数値積分の計算法は、あらかじめ決められた点で求めた関数の値に対して適当な数をかけて足し合わせる形で表される。このとき、関数を計算する点や関数にかける値を変えることでさまざまな公式が得られる。
【キーワード】
定積分、台形則、補間型積分則、ガウス積分則

第12回　常微分方程式の解法
時間に依存する物体の運動など、さまざまな現象が常微分方程式で表され、これを解くことで結果の予測や制御などが可能となる。ここでは最初の状態を与えて微分方程式の解がどのように変化するかを求める初期値問題の解法について説明する。
【キーワード】
常微分方程式、オイラー法、ルンゲクッタ法、硬い方程式

第13回　偏微分方程式と差分法
熱や波の伝播、液体や気体の流れ、構造物の変形、分子や原子の状態などの現象は偏微分方程式で表され、それを解くことでさまざまな現象の解明につながる。ここでは板に熱が伝わる現象を例にして、偏微分方程式の基本的な解法について説明する。
【キーワード】
偏微分方程式、ラプラス方程式、差分法、定常反復

第14回　疎行列の計算法
シミュレーションなどを行うとき、行列の要素の多くが０となるような疎行列が現れることが多い。このような疎行列の効率的なデータ表現方法や計算法について説明する。また、疎行列を係数行列とする連立一次方程式の解法について紹介する。
【キーワード】
疎行列、行列ベクトル積、共役勾配法、前処理

第15回　スーパーコンピュータによる数値計算
理論や実験による科学の手法に対して、コンピュータによる計算によって現象の解明や予測を行う分野を計算科学という。このとき現れる計算は大規模になることが多く、スーパーコンピュータが用いられる。ここでは、スーパーコンピュータを用いた高速な計算がどのようにして行われるのか基礎的な内容について説明する。
【キーワード】
逐次計算と並列計算、速度向上率、アムダールの法則、分散処理