数理パズルコミュの２６問目

この問題中での「約○○」は、
「上から２桁目を四捨五入した時の値が○○」を意味することにします

?日本人女性の平均寿命は８６年…って約何秒？
a.約３億秒
b.約３０億秒
c.約３００億秒

?約３０℃の水が約７リットルと、
　約７０℃の水が約３リットルあります。
　混ぜると約何℃になるでしょう？
a.約４０℃
b.約５０℃
c.約６０℃

?７の７の７乗乗÷７の７乗の７乗は約何桁ですか？
a.約７０万桁
b.約７００万桁
c.約７０００万桁

?約５である数が２０個あります。
　全て足して１００に満たない確率は？
a.５０％より大きい
b.５０％
c.５０％より小さい

?バラが１０００本必要です。
　約２００本の花束を５つ用意しても足りない確率は？
a.５０％より大きい
b.５０％
c.５０％より小さい

コメント(18)

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[1] mixiユーザー 11月01日 17:45

(2)
(30*7+70*3)/10
答えはa
かな？

[2] mixiユーザー 11月03日 01:55

イェス。それも正解ですよー☆

[4] mixiユーザー 11月21日 17:53

(1)bですね。

60*60*24*365.2522*86=2713969946.88

[5] mixiユーザー 11月21日 18:42

ryoさん
正解です。対数は中学で習わないんでなるべく使わずに三択を選んでくださいな（まぁやってることは似たようなもんですけどね）

knife
正解ー。365.2522ってのは正確な公転周期（日）ですねー。365との「ズレ」を四倍したら1.0088日、これが閏年の根拠となってますね。

[6] mixiユーザー 11月22日 13:42

(4)について…
「約5」の数nの範囲が
4.5≦n＜5.5
と表せるため、
約5である数20個の合計をSとすると、
90≦S＜110
と表される。

ここで答えるべき確率は、
S＜100
の範囲に収まる確率だが、
90≦S＜100　　←求める事象
100≦S＜110　 ←余事象
と分断できるため、
(4)の正解はb。

(5)については基本的に同様に考えるが、
本数なので"整数値"しか取らない。
これを踏まえると、合計本数Sの範囲は
750≦S≦1245
∴ 750≦S≦999　　←求める事象
　 1000≦S≦1245　←余事象
正解はa。

あと些細な事ながら気になったのですが、
地球の公転周期は365.2422(日)だと思います…。

[7] mixiユーザー 11月22日 16:36

あ、そうか。
「400年に3回は閏年にならないはずなのに計算が合わないなぁー
言及しないどこーっと」と思ったのはそこがおかしいのですねｗ

4年で0.9688日ずれる。だから4年に一回閏年で1日増やす。

すると逆に4年で0.0312日余分になる。
400年では3.12日余分。つまり100回のうち3回は閏年にしない年が必要。そこで「100で割り切れるけど400で割り切れない年は閏年にしない」と決められているんですね。

それでも400年で0.12日ずれるけど、これについてはまぁ当分困らないので今のところ決められていない（はず）

[8] mixiユーザー 11月23日 02:36

おいらのタイプミスや計算ミスでしたね。
60*60*24*365.2422*86=2713895642.88

[9] mixiユーザー 11月23日 17:04

Namiyoshiさんの４と５について。最後の文に気を取られよく読んでませんでした。これでは答えになってません。４で、求めるＳの範囲が９０～１００、そうでない範囲が１００～１１０ってのはいいです。が、共に幅が１０だからといってそれだけではＳが１００未満になる確率が５０％とはいえません。
５も同様。Ｓの取りうる値を求めてもそれぞれの値になる確率を議論せねば答えとはいえません

[10] mixiユーザー 11月24日 00:36

初ｶｷｺです。よろしくおねがいしまーす。
4ですけど答えは（C)で
Namiyoshiさんに付け加える形になるんですが、これにそれぞれの確率を付け加えて考えると90≦S＜110の間でそれぞれの値になりうる組み合わせの数をグラフで表すと100を頂点とした山の形をしたグラフになります。
そのうえで考えると100になる組み合わせの数をx、90～110の間で考えられる値の数を2Yと置くと
90≦S＜100の範囲での組み合わせの総数は{1+(X-1)}*Y/2
100≦S＜110 の範囲での組み合わせの総数は(X+1)*Y/2
になるため、若干ですが100以上になる確率のほうが大きいためCになると考えました。

わかりにくい文章で申し訳ないm(_)m

[11] mixiユーザー 11月24日 14:17

んー？実数は無限にある（連続濃度を持ってる。…はず）のでＳが100になる場合の数が何通りあるかってのは数えられるもんではありません。ので、その値ｘの存在を仮定して議論することはできません…
５の方はいかがでしょう

[12] mixiユーザー 11月24日 19:12

＞xevsさん
＞その値ｘの存在を仮定して議論することはできません…

んー確かに実数は無限にはあるんですが、存在する具体的な個数としてXが出てこなくても、存在確率の最大値をXとおくことはできるのではないかと思うんですが…

　私は単純に、さいころ二つの和が２～12の間になる場合最も７の出る確率が高くなるってところから考えていきました。
　これから、個々の値の存在確率は要因が無限にあろうとも一番出現率が高いところ（この問の場合では中心の100の地点）を中心にした凸形のグラフになるんではないかと考え、そこの地点の存在確率をXと起きました。
　こういう考え方だとXを定義できるのではないかとおもったのですがいかがでしょうか？

[13] mixiユーザー 11月24日 22:44

数が一つの場合はいかが？すなわち『約５である数が一つあります。これが５未満である確率は？』
これ二分の一だと思いません？『ちょうど５である確率』が存在しそれをＸ（＞０）とおいたとしたら、確率は二分の一以下ってことになりますが…。現代数学における答え（確率密度関数）は一応ありますが、いろんな事実とつじつまを合わせるために『定義』された答えなので感性では納得できないかもしれません

[14] mixiユーザー 11月25日 12:04

やはり、手を抜くと失敗しますね。

(4)について、
約5である数nについて、
4.5≦n＜5
　5≦n＜5.5
この2範囲に入る確率はそれぞれ50%と考えられます。

ここで、「約5である数a,b」の和について、
9≦a+b＜10　　　─α
10≦a+b＜11　　　─β
それぞれの範囲に入る確率を考えます。
a=5であるとき、
9.5≦a+b＜10
10≦a+b＜10.5
この2範囲に入る確率はそれぞれ50%になるため、
α50%、β50%ということになります。
同様に、a=5を中心にした4.5＜a＜5.5の範囲であれば、
α50%、β50%と言えます。
なぜなら、4.5＜a＜5におけるα、βの確率は、
5＜a＜5.5におけるα、βの確率のちょうど逆になるためです。
a=4.5の場合はα100%、β0%ですので、
aが想定しうる全範囲(4.5≦a＜5.5)について考慮すると、
僅かながらαがβを上回る、と結論付けることができます。

3数以上であっても同様のことが言えるので、
「約5である数20個の和S」について、
90≦S＜100
100≦S＜110
それぞれの確率は、上式のほうが僅かに上回り、
解はa、ということになると思います。

(5)についても後ほど検証しなおしてみます。

[15] mixiユーザー 11月25日 14:52

「約５である数」が「約５のどの数である確率密度も等しい」
ということを明言してからはじめないと、問題が成り立ち
ませんよね。ただ、それを中学生にも分かるように書くのは
至難だと思いますが…。

[16] mixiユーザー 11月25日 14:55

>14
a=4.5の場合の確率密度は存在しますが、確率は0なので、
答えは50%でいいのです。

[18] mixiユーザー 01月27日 15:18

>>ゆーさん
その理由もよかったら教えてくださいな

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