ボルツマンと統計力学

　熱力学の「エントロピー増大の法則」は20世紀に入る頃には広く知られていたが、「どうしてエントロピーは増大するのか？」 ということは誰にもわからなかった。わからなかったけれども、科学者たちは、「エントロピーは増大する、それは本物の物理学の法則」と信じていた。
　わかっていなかったのは「エントロピー」だけではない。「温度」や「圧力」もそれらが何なのかわかっていなかった。「温度」や「圧力」は、熱力学の基本的な物理量である。それにもかかわらず、それらがわからないということになると、物理学の基本がわからないということになってしまう。しかも、「温度」や「圧力」についての理論、つまり熱力学が物理理論としては完全にできあがっているにも関わらず、そこから温度や圧力、そしてエントロピーが何かを説明しようとしても皆目わからないのである。温度や圧力、エントロピーを使って計算はできるのだが、それらが何かは説明できなかった。熱力学は温度や圧力、そしてエントロピーが何かを説明する理論ではなく、それらを使って計算する理論だった。つまり、熱力学は熱現象を記述するが説明する理論ではなかった。この謎に明確な答えを出したのが、ボルツマンである。彼の答えは単純で、

「温度や圧力は、多くの粒子がニュートン力学に従って運動、衝突を繰り返していることによって起きる」

と考えた。つまり、「温度が高い（熱い）」とは、小さい粒子が、激しく運動しているということであり、「圧力が高い」とは、壁に小さい粒子が勢いよく衝突しているということである。



　だが、ボルツマンの本当に素晴らしいところは、「温度や圧力などのマクロな現象」を「粒子の運動というミクロな現象」で解釈し、熱現象を説明するための方法として、確率や統計という概念を初めて物理学に持ち込んだことにある。つまり、「何億個もの粒子の運動一つ一つを知ることは到底できない。だが、一つ一つの粒子がランダムに運動していると考えて、その統計をとれば、『何億個の粒子全体』の状態をある程度予測することができる」ということである。この奇抜で画期的な発想は先輩のマクスウェルがもち、ボルツマンが共有したものだった。ボルツマンは、この考えをもとにして、「統計力学」という、物理学の一領域を切り開いた。つまり、熱力学の確率・統計を使った力学的な解釈が統計力学という新分野を生み出すことになったのである。
　この統計力学を使えば、「ある気体が、ある温度のとき、どのくらいの速度で拡散するか」という問題は、「気体＝運動する粒子の集まり」とし、「温度の高さ＝1個当たりの粒子の運動の大きさ」として、粒子の運動の統計をとれば、その拡散のスピードを計算することができる。それは、実験結果と一致し、熱力学の理論ともピタリと一致した。そして、熱力学では謎だった「エントロピー増大の法則」も、統計力学によって、「ランダムに動く粒子の「確率的」な結果である」と簡単に説明ができるのである。
　ボルツマンは、古い歴史を持つ熱力学という物理理論が、「単純な粒子の力学的な運動に還元できる」ということを 統計的に証明したのである。これは熱力学の力学への還元、熱力学の力学的解釈、熱力学の力学化と表現できる。
　だが、ボルツマンの画期的な理論は、当時の学会から猛反発を受ける。熱や圧力を「運動する粒子の集まり」として説明することには大きな抵抗があった。というのも、現在とは違って、当時の多くの物理学者は粒子（原子）が本当に実在するとは考えていなかったからである。ボルツマンの頃、原子や分子はその存在がまだ実証的に確認されていなかった。当時は、「物質は、波のようなものからできている」と考える人が多かったので、「原子仮説」を持ち出して、それを統計的に説明しようとするボルツマンの理論は受け入れられなかったのである。物理学者で哲学者、そして実証主義者のマッハも、原子は観測されていない、つまり、実証されていない、だから、実証されていない仮説など排除すべきだと猛然と反対した。こうして、ボルツマンは学会から嘲笑され、周りの物理学者から徹底的に攻撃されることになった。さらに追い討ちをかけるかのように、ボルツマンに対して次の難題が出される。



　あなたは「コーヒーに入れたミルクが拡散していくのは、単に確率の問題」だと主張するが、その時間反転である『拡散したミルクが集まっていく』という現象は、確率的にはほとんど起こらないことになるのか？そうだとすると、あなたの確率の理論は、時間の向きが反転すると、適用できないことになる。でも、ニュートン力学の運動方程式は時間の向きが反転しても全く変わらないから、時間が反転しても適用することができる。では、あなたの理論の「時間反転に対する非対称性」は、ニュートン力学のどこにもないが、これは一体どこから来たのか。

ボルツマンはこの問題に答えることができなかった。こうして、1906年ボルツマンは、首吊り自殺をとげる。「統計力学の父」と呼ばれ、物理学の一分野を切り開いた天才は、生涯認められることも自分の理論に確信を持つこともできずに、自ら命を絶った。皮肉なことに、ボルツマンの自殺から１年も経たないうちに、アインシュタインが「粒子の存在」を証明し、物理学界に華々しくデビューすることになった。
（私が好きな物理学者はボルツマン）