時間内に解く子が凄い

ネットに塾の先生をしているのだが、小学生に教えないといけない問題の解き方がどうしても分からない！と書いておられる方がいて、私も挑戦してみたのですが10分くらい考えてギブアップ。東大生と名乗る方（？）が鮮やかな解答をアップしてくださっていましたが、その方でも解いちゃると宣言してから答えをアップするまでに12分近くかかっていました。これを中学入試の時間内に解ける子が凄い。

それとこんな問題を考えついた先生も凄い！！

以下はアップされていた解答を私なりにまとめ直したものです。
問題


解答
このような補助線を入れてみる。


△ＡＤＥ＝18＋△ＦＤＥ
△ＢＣＥ＝58＋△ＦＤＥ

∴△ＦＤＥ＝△ＡＤＥ−18＝△ＢＣＥ−58

ここで
△ＡＤＥ＝1/2・ＡＤ・ＥＧ
△ＢＣＥ＝1/2・ＢＣ・（ＥＧ＋ＧＨ）＝1/2・ＡＤ・（ＥＧ＋ＡＢ）

これを代入して、

1/2・ＡＤ・ＥＧ−18＝1/2・ＡＤ・（ＥＧ＋ＡＢ）−58

整理して
80＝ＡＤ・ＡＢ

つまり□ＡＢＣＤの面積は80なので、△ＡＢＦの面積は80-50で30。
また、△ＡＢＤ＝1/2□ＡＢＣＤ＝40だから、
△ＢＤＦ＝△ＡＢＤ−△ＡＢＦ＝10

従って、ＡＦ：ＦＤ＝△ＡＢＦ：△ＢＤＦ＝30：10＝3：1

よって△ＡＦＥ：△ＦＤＥも3：1になるから、△ＡＦＥが18であることから
△ＦＤＥは6になる。

難しいことはしてない。確かに算数の範囲内で解けてますけど、エレガントな解き方ですね。
この解答をアップなさった方は、素晴らしいです。