ゼータの権威、世界のクロカワ♪

詳細 2012年2月11日 00:26更新

東工大の誇る黒川信重たそを慕い応援するコミュです
東工大生でもそうでなくても、黒川信重たそのことが好きならどなたでも参加できます

黒川信重たそとは
東京工業大学大学院理工学研究科
数学専攻代数構造論講座　教授

研究テーマ
ゼータ関数論、多重三角関数論、保型形式論、数論

研究内容
三角関数を一般化した多重三角関数を構成し、研究している。普通の三角関数と類似の基本的ないくつかの性質を持つことを証明した。とくに、リーマンゼータ関数の正の奇数における値など、不明だった数論的に興味深い特殊値に対し多重三角関数を用いた表示を与えた。さらにセルバーグゼータ関数の関数等式に現れるガンマ因子に対して、多重ガンマ関数による簡明な表示を得ることができた。
この結果は、新たな特殊関数の発見と応用として、興味深いものと思う。（解説としては、Yu. I. Manin によるの講義録　" Lectures on zeta functions and motives (according to Deninger and Kurokawa)" Asterisque 228 (1995) 121-163 が見通しよい。） この研究には、多重三角関数の深化と、多重ゼータ関数論、絶対テンソル積、クロネッカーの青春の夢との関連、等の重要なテーマが残っていて現在も研究が進行中。
保型形式に対するリーマン予想の類似と考えられるラマヌジャン予想を、特にジーゲル保型形式という多変数の保型形式の場合に研究した。その結果、ラマヌジャン予想が成り立っていない最初の例を発見し、さらに、それらの特徴づけを予想した。これは、１変数の保型形式の場合にはラマヌジャン予想が成り立っているというドリーニュによる有名な成果から見ても意外な結果であった。この研究は多変数の保型形式の研究を活発にしその後の他方面にわたる研究を促進している。
ゼータ関数の重要な特性であるオイラー積を一般化して研究した。オイラー積が全平面に解析接続できることとオイラー積がラマヌジャン予想の類似であるユニタリ性を満たすこととに深い関連があることを示した。実際、オイラー積の大きな族に対して、先の二つの性質は同値となる。応用として、リニクの予想を解決し、大局的な井草ゼータ関数が自然境界を持つ場合があることを証明した。

Wikipedia
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%BB%92%E5%B7%9D%E4%BF%A1%E9%87%8D

機械の苦手な黒川たそが作ったと思われるHP
http://www.math.titech.ac.jp/~kurokawa/welcome-j.html

東工大のLANDFALLによる取材
http://www.titech-coop.or.jp/landfall/pdf/43/43-1.pdf

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