「自由クラス理論」非標準集合論コミュの譬え

　２０００文字以内にならなかったのであらたに書き込みます。

　龍一郎さん

　書き込みありがとうございます。

　「箱と名前」の譬えで理解できるのならそれもよいのですが、「名前」という概念は「表現」と関係した難しく微妙なものです。
　「名前」とは何なのか理解した上でないと使う気になれません。

　もっと分かりやすいたとえは、「文」と「概念」と使う方法です。

　「自由クラス」コミュのトップに、小林さんとの掲示板上のＦＣについての議論がリンクしてありますが、その中の「言語」を使ったＦＣの解説の部分をコピーします。



　−−−−−−−−−−引用開始

　

　自然言語を用いた考察　：　
　
　シナトラの唄う「Fly me to the moon」の歌詞の一節です。　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　 Fly me to the moon,
　　　　　　　　　　　　 And let me play among the stars
　　　　　　　　　　　　 Let me see what spring is like on Jupiter and Mars
　　　　　　　　　　　　 In other words: Hold my hand!
　　　　　　　　　　　　 In other words: Darling kiss me!
　アポロ８が月へ向かうのを生中継している１１ＰＭの中で、由美かおるが３人の宇宙飛行士を見送りながらこの歌を歌っていた。＞何号だったか定かでない。
　この歌詞を言語学の標準の方法で分析してみると。＞分析と言うほどではなく、ただ形式化するだけ。本質だけを議論するのでかなり話を単純にします
　
　音声で表される言語｛Fly me to the moon｝、その文章が表現する意味[私を月まで飛ばすイメージ、あるいは本当にそういう行動]、唄っている彼女の気持ちを表す言語｛Hold my hand! ,　Darling kiss me!｝、この文章が表現する意味[手を取って、キスをしてダーリン。こっちはイメージではなく行動でしょう]、前者の言語から後者の言語への「比喩」と呼ばれる写像、この写像によって引き起こされる音声言語の意味から彼女の気持ちへの対応関係、こんなところでしょうか。
　この方法は、自然ですし有効ではあるのでしょう。
　
　しかし、ぼくはややこしすぎると思う。
　
　もっと単純に記述可能なのではないか？
　分析すべきは｛Fly me to the moon｝という文章でしょう。
　｛Hold my hand! ,　Darling kiss me!｝のほうは気持ちを解説しているのだから、前の文章に対しては「メタ言語」なのではないか。
　さらに、文章とその意味はほぼ一対一に対応しているのだから、両者を同一視してもよいのではないか。
　また、「標準の文法」ではなく「彼女の文法」を形式化すればよいのではないか。
　などなど考慮すると次のようになる。
　
　彼女が言った文章｛Fly me to the moon｝は、彼女の気持ちの中では、[手を取って、キスをしてダーリン]という概念になっている。
　ようするに、彼女のお相手はこの文章を聞けば、彼女の気持ちをこう察して行動に移す、というのが正しい判断なのでしょう。
　
　これらを形式化すると、
　概念Fly、 me、 to、 the、 moonたちは、文章Ｓ＝｛Fly me to the moon｝の要素であり、文章Ｓ＝｛Fly me to the moon｝は概念I＝[手を取って、キスをしてダーリン]を作る。
　Iの説明にメタ言語として日本語を使っています。
　
　論理式にすると、
　Fly ∈ Ｓ、me ∈ Ｓ、to∈ Ｓ、the ∈ Ｓ、moon ∈ Ｓ、そして、Ｓ ma I
　
　言語学の文章・概念はクラス理論の「集まり」・「クラス」に対応します。
　従って、概念∈文章、文章ma概念のそれぞれは、クラス ∈集まり、集まりma クラスとなります。
　
　公理のまとめ　：　
　
　前の書き込みがまとめになっているので引用します。
　
　　　　−−−−−−−−−−　
　
　ＦＣのクラスはその名に反して、ＺＦで「クラス」と呼ばれるものとは違い、要素を持っていません。
　何の構造もないだたの「一点」です。＞イメージです
　
　ＺＦで集合を集められるように、ＦＣにおいてもクラスを集めることが可能です。
　ここで「クラス」という言葉を使っていますが、これでよいのです。
　ＺＦでは「集合」しか集めては行けませんが、ＦＣではどんなクラスを集めても構いません。
　
　ＺＦでは集合を集めて出来たクラスがもし集合であるなら、再びそのクラスを集める対象としますが、ＦＣではクラスを集めた「集まり」はそのままではまだ集める対象になっていません。＞クラスではないので「集まり」と呼ぶ
　「集まり」の要素たちが溶け合い一つになって「クラス」になると、再びそのクラスを集める対象とすることが出来ます。＞この過程を記述するのが述語「ｍ」です。ｍはmakeの頭文字で、α m ｃは「αがｃを作る」を表現しています
　
　ＺＦで「ｘ∈ｃ、ただしｃ＝｛ｘ、ｙ、ｚ｝」という論理式に対応する概念は、ＦＣでは「ｘ∈β、ただしβ＝｛ｘ、ｙ、ｚ｝、そしてβ m ｃ」という概念になります。
　
　　　　−−−−−−−−−−　
　
　＊変数A,B,C,....の変わりに、α,β,γ,....を使っていました。
　　述語maの変わりにｍを使っていた。英語ではma、日本語ではｍと書いています。
　次回はＦＣとＺＦの対応について。
　ツッコミ歓迎。
　分からないこと気軽に聞いて下さい。
　
　
　Re: poetic class theory　　投稿者：小林泰三 　投稿日： 3月22日(月)00時56分22秒
＞河本さん
> 　小林さん
> 　＞ところで、無矛盾であるということはその体系では公理の数は有限個であると
> いうことですね。
>
> 　有限にすることも可能だと思います。
>
> 　無矛盾性と公理の数に関係があるのでしょうか？詳しくありません。
> 　短く解説可能ならお願いします。もし無理なら、何か良い本をおおしえ下さい。
　
おっと、無矛盾性というのは、「互いに矛盾する定理を証明することが不可能
であること」でしたね。
公理の数云々は僕の勘違いです。お忘れください。
失礼いたしました。
　
ＦＣ の解説ありがとうございました。
　
これからじっくり読ませていただこうと思いますが、述語 ma がキーになる概
念のようですね。
　
> 　これらを形式化すると、
> 　概念Fly、 me、 to、 the、 moonたちは、文章Ｓ＝｛Fly me to the moon｝の要素であり、文章Ｓ＝｛Fly me to the moon｝は概念I＝[手を取って、キスをしてダーリン]を作る。
> 　Iの説明にメタ言語として日本語を使っています。
　
Ｉには、手、を、取っ、て、等が要素として含まれるように見えるけれど、こ
れはメタ言語なので、実際にはＩは一体であり、要素は存在しない、という理
解でよろしいでしょうか？
　
　
　make　投稿者：河本 　投稿日： 3月22日(月)17時29分34秒
　
　小林さん
　＞これからじっくり読ませていただこうと思いますが、述語 ma がキーになる概
念のようですね。
　
　そのとうりです。
　
　ＦＣの基本は難しくないと思うのです。
　
　それは「ローレンツ変換が難しくない」というのと同じで、ただしニュートン力学の見方を捨ててしまわなければならないように、普通の集合の見方を捨てなければなりません。
　
　＞Ｉには、手、を、取っ、て、等が要素として含まれるように見えるけれど、こ
れはメタ言語なので、実際にはＩは一体であり、要素は存在しない、という理
解でよろしいでしょうか？
　
　全く正しい理解です。　(^^)　
　


　−−−−−−−−−−引用終わり