なぞなぞ☆パラダイスコミュのなぞパラＸ12061号純太さん☆正解 X-hazeさん☆☆☆☆☆☆

■Ｘ52

【本気で考えない方が…】

∠Ｄが鈍角である△ＣＤＥの外接円の中心をＧとする。
直線ＤＧと外接円とのＤでない方の交点をＡとする。ＡＤとＥＣの交点をＪとする。
外接円の、Ｄにおける接線ｌ上に点Ｆをとり、直線ＦＣと外接円とのＣでない方の交点をＩとする。この時、
ＩＣ:ＣＦ＝２:１
であった。
線分ＥＡをＡの方向に伸ばし、ＥＫ＝5+√5となるように点Ｋをとる。
直線ＥＣ上にＥ,Ｃ,Ｂの順に並ぶように点Ｂをとり、ＢとＫを結ぶと線分ＢＫは、
ＢＫ^2＝6√5+30
(「^2」は2乗の意味)
を満たした。
Ｉを通り接線ｌと平行な直線とＢＫとの交点をＨとすると、∠ＨＩＣ＝90ﾟであった。

この時、ＫＡとＫＢの成す角をθとすると、θは何度か？

(ワケわからないと思うので図を参考にしてください)

コメント(58)

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[19] mixiユーザー 12月12日 05:56

はい純太さん☆正解です！
解き方も完璧です！恐らくそれ以外には解法ないんじゃないでしょうか？笑

…そのないハズの解法を一応次に書いときます。

[20] mixiユーザー 12月12日 06:51

問題を見た時にこれはなぞパラではふさわしくない問題かなぁと思いました…

でもこんな解答方法だったのなら納得です。

それでＫまで記号あったようですがＡＺＢ４８だったらどうしましたか…？

[21] mixiユーザー 12月12日 07:00

θは虹ケンさんのマーク答えがAKB48…

虹ケンさんはAKB48を嫌っているみたいなので…

[22] mixiユーザー 12月12日 07:08

AKB48・板野友美がソロデビューするみたいですが

やっぱりおっさんから見ても印象に残る娘さんですものねぇ…

メンバーで顔と名前がわかる3人のうちの１人です…

[23] mixiユーザー 12月12日 08:13

多分最短の解法(別解あったら教えて下さい)

ＩＨ//ｌより平行線の錯角は等しいので、
∠ＤＦＣ＝∠ＨＩＣ＝90ﾟ…(1)
ＩＣ:ＣＦ＝2:1よりある数m＞0によって、
ＩＣ＝2m,ＣＦ＝m
と書ける。方べきの定理より、
ＤＦ^2＝ＣＦ･ＦＩ
　　　＝m(ＩＣ+ＣＦ)
　　　＝m(2m+m)
　　　＝m･3m
　　　＝3m^2
ＤＦ＞0より、
ＤＦ＝(√3)m
(1)より△ＤＦＣは直角三角形で、
ＣＦ:ＤＦ＝1:√3
より、∠ＣＤＦ＝30ﾟである。
また、接点と中心を結んだ直線と、接線は直交するので、
ＧＤ⊥ｌ
従って、∠ＧＤＦ＝90ﾟなので、
∠ＧＤＣ＝∠ＧＤＦ－∠ＣＤＦ
　　　　＝90ﾟ-30ﾟ
　　　　＝60ﾟ
円周角の定理より、同じ弧に対する円周角は等しいので、
∠ＡＥＣ＝∠ＧＤＣ
　　　　＝60ﾟ
更にＥＫ＝5+√5,ＢＫ＝√(6√5+30)より△ＡＫＢで正弦定理を適用すれば、
(5+√5)/sin60ﾟ＝√(6√5+30)/sin∠ＥＢＫ
整理して、
sin∠ＥＢＫ＝√(2√5+10)/4
このことから、∠ＥＢＫ＝72ﾟ(ここが知識問題。あまりsin72ﾟの値を覚えてる人はいないです)
よって、
θ
＝∠ＡＫＢ
＝180ﾟ－∠ＫＥＢ－∠ＥＢＫ
＝180ﾟ-60ﾟ-72ﾟ
＝48ﾟ

※実は72ﾟを決定したところで108ﾟも出てくる可能性を考えてなくて、実際この条件からは48ﾟ以外に12ﾟでもOKになってしまいそうです。図の∠ＥＢＫが鋭角なのでまぁ72ﾟなのですが、「∠ＥＢＫは鋭角になった」位がないと一意に定まらなそうですm(__)m

まぁどぅでもいぃっちゃどぅでもいぃんですが、この「∠ＥＢＫは鋭角になった」を問題文の条件の最後に加えといて貰えるとありがたいです。

[24] mixiユーザー 12月12日 08:28

> ミナテンテンさん
実際解けない問題で、「ここの角度を求めよ」でも良かったんですが謎の情熱から「一応解ける問題」で、解き方はなぞなぞのが面白い！ってなって作成したらアルファベットをＫまで使わなきゃならない為にかなり複雑になってしまいました(;^_^A(そして上で書いたように案の定一つ条件が足りず一意に定まらない詰めの甘さ…orz)
だからＡＺＢだったらもっと複雑になっていたと思います。ただ、Ａ,Ｋ,Ｂがあの配置になってても不自然じゃないようにアルファベットの登場順をランダムにしたんですが、ならもっとランダムにして出てくるアルファベットも出てこないアルファベットもあるようにすれば良かったとも思いました。。。

板野は一番可愛いと思いますが、ソロでやるほど歌唱力あるんですかね？(;^_^Aまぁアイドルだからどぅでもいぃ説もありますが。笑

ミナテンテンさんが知ってるあと二人は誰でしょう？前田と篠田とかですかね？(とは言え自分も数えたら９人しか知りませんでした。笑)

[25] mixiユーザー 12月12日 09:03

AKB48メンバーで最初に覚えたは
ショートヘアーで背の高い篠田麻里子
次がヘビーローテーションでメインだった大島優子
3番目がなんか印象に残る板野友美でした…

4番目はゴージャスなコーヒーサンバさんでした…（集合写真にて）

[26] mixiユーザー 12月12日 11:52

∠ＢＥＫ=60ﾟとＥＫ、ＢＫの長さからＢＥの長さが気合いの計算でわかる。
△ＢＥＫの三辺の長さがわかれば角度も出せるよな…
って思ったけどＢＥの長さって２通りありえるような…

ってあたりでスプーンをスローしました^^;

ＢＥがわかったところで三角関数、正弦定理、余弦定理ちんぷんぷんぷんだから結局角度は求められないしなと。爆

[27] mixiユーザー 12月12日 11:56

あ、あと、Ｋまでだからイイんだと思います

その先まで使われてたら自信が揺らいだと思います^^;

[28] mixiユーザー 12月12日 12:28

あ、ども。ゴージャスサンバーです

イエーイ！

X-hazeちゃま、
ハイレベル(←私にとって

)で、解のでる問題！
なのにかわいい答え！

見た目は可愛く、頭脳は高度！なテンちゃんらしいナイスな問題でしたね。かっこいーよ～

[29] mixiユーザー 12月12日 12:35

ゴージャスサンバさんより ☆追加しました。。。

[30] mixiユーザー 12月12日 12:45

なるほど

私はどうも人数が多すぎる女性ユニットに好印象をもてないんですよね

(だからEXILEは

)

[31] mixiユーザー 12月12日 13:38

テンテンさん☆サービス満点！

よかったねてんちゃん。
私からのプレゼントだからね

虹ケンさんは、誰のファンなのかな？

[32] mixiユーザー 12月12日 14:07

コーヒーサンバさん
プロフに浜崎あゆみ･宇多田ヒカル･倉木麻衣など書いてます…男性アーティストは基本的に誰でも

です

[33] mixiユーザー 12月12日 15:46

虹ケンさん、
実力もあって、格好いい！女性歌手が好きなんですね～

男性歌手は誰でも

をどう解釈すべきか、…(>_<)…
それはともかく、うん、まあ、なんていうか、…
女の子が大勢のグループって、
メンバー一人一人がどうっていう以前に、
売り込もうとするバックの人たちのいやらしさ、、、みたいなものが、感じられるとは、
思います。

ども、本問と関係ないところで引っ張ってすみません

[34] mixiユーザー 12月12日 16:20

> ミナテンテンさん
一番ベタそぅな前田(あっちゃん)はわからないんですね(;^_^A
まぁでもＡＫＢでその辺知っとけば困らないと思います！多分テレビ出演もその辺りのベビーローテーションです。笑
☆あざっす！！

> 純太さん
そこまでわかっていましたか…０ﾟから180ﾟのsinの値は二通りあるのを完全に忘れてました…更に失敗の二つ目としてはＩＣ:ＣＦ＝２:１にしてしまったとこです…素直にＩＣ＝２,ＣＦ＝１にしとけばちゃんと72ﾟオンリーに決まったかも…(図は２cm,１cmで書いています)。
ま、まぁ…本編はＡＫＢ48なので多目に見てもらって…

あ、逆にＫまで何とか使ったってのが見えたからこそ糸口が掴めたって事ですかね？(^O^)

> コーヒーサンバさん
ありがとうございます～(>∀<)ﾉ
ホントは問題集とかから角度を求める問題を引っ張ってこようとも思ったんですが点をＫまで持ってこなきゃいけないことと、数学的に解かれちゃ逆に意味ないなって事からあぁなりました(;^_^A
わーい誉められた～(^O^)ﾉまた☆もらえるようなの作りますね！(^.^)ｂ
プレゼントありがとです☆

あ、ちなみに△ＤＧＣを作れば正三角形でした(;^_^A

> RAINBOW KENSさん
何人位なら「多すぎ」るわけではなく感じます？まぁモー娘。は10人くらいいるから多すぎなんだろうとは思いますが、例えばスピード(４人)やパフューム(３人)、PUFFY(２人)なんかはどぅですか？

[35] mixiユーザー 12月12日 17:25

コーヒーサンバさん&X-hazeさん
個人的なフィーリングからすれば6人までですね

(該当するグループのファンの方を非難する訳ではありませんが)それ以上は単にうるさくなり…大人数での活動して売れるようになる策略に嫌気を感じるのが本音です

[36] mixiユーザー 12月12日 17:50

> X-hazeさん

あ、やっぱりそうだったんか（´Д｀）ｙ―~~
点Ｅ、Ｄ、Ｃ、Ｉ、Ａは点Ｇを中心とする正六角形の頂点だから隣同士と、真向かいの対角線を引けば、正三角形わんさかあるよ！ﾀﾌﾞﾝ

[37] mixiユーザー 12月12日 17:51

あと俺も宇多田好きです。

あとこのトピは48コメに天さんがうまいこと書いて終わるって本当ですか？爆

[38] mixiユーザー 12月12日 18:15

> 虹ケンさん
まさに"かしましい"って事ですね！笑
男いっぱいでもうるさい気がするのは気のせいですか…？笑

> 純太さん
そぅなんです(;^_^A普通に解法の流れ以外の事を考えてなかったので正三角形が偶然出るわけない！と適当な事考えてました。笑　そしたら72ﾟ,108ﾟ問題で色々試行錯誤した結果普通に正三角形見つけてしまうという…
ただＥはどぅでしょう？残りはそぅですがＥは結構任意性があるように思います。もぅちょい左にあっても図はかけますし多分Ｅが正六角形の頂点になるのはＥＣ//ｌの時じゃないかなぁと…

48コメの魔術師と言われる純太さんを差し置いてですか！？いやぁおそれ多いっすー爆

[39] mixiユーザー 12月12日 23:59

> X-hazeさん

あれ、ほんとだ…
Ｅ乗るとは限らないな…（´Д｀）ｙ―~~

[40] mixiユーザー 12月13日 00:24

> 純太さん
でもあの図だとかなり乗ってるチックです。何も考えずＥＡ＝3.5cmで作ったんですが、ＡＣは計算で2√3≒3.46と出るのでほぼ△ＡＥＣは正三角形です。即ちほぼＥは正六角形の頂点のトコに乗ってるような図になってはいますね(;^_^A

[42] mixiユーザー 12月13日 00:35

> レオンさん
但し解法はＡＫＢ48ですけどね！笑

[43] mixiユーザー 12月13日 00:37

「θ（知った）事っちゃない」と
「θ（知った）かぶり」しか浮かびませんでした。

あとは、パズーは何処にあるのかな？とか考えてましたｗ

[45] mixiユーザー 12月13日 12:25

> Ｐｉｅ－狼さん
お薬出しときますね
つθ
パズーとシータってジブリですよね！ラピュタかナウシカのどっちかのキャラですよね？

> レオンさん
わからないですけど嬉しいです！(^O^)
ありがとうございます！

[46] mixiユーザー 12月13日 22:33

なーんにも分からないけどあと３つだから来た
f(^ー^;。