これは、ご存じの方も多いかと存じますが、投資が２倍になるための年数と年複利利回りの積が大体72になるという法則です。
例えば、10年で２倍にするためには7.2％でまわせばいいし、また年10％で運用可能なら倍になるのに7.2年かかるというわけです。
実際、現在価値表が手元にありましたら、0.5近辺のところを見ていただければ簡単にﾁｪｯｸできると思います。
72というきりのよい数字になるということは、計算でも導出できるはずです。ちょっと、やってみますと
利回りＲ(=100・r)％、年数をnすると、
（1＋r）＾n＝2
rの３次以上の項を無視して、2項展開すると
1＋n・r＋nＣ2・r^2＝2 （Ｃは組合せ(COMBINATION)）
n(n-1)/2・r^2＋n・r−1＝0
ここで、n(n-1)＝n^2と近似しますと（大胆な近似ですね！） n^2・r^2＋2n・r−2＝0
２次方程式の解の公式により、rについて解くと
−n±(n^2+2n^2)^(1/2) 3^(1/2)-1
r＝−−−−−−−−−−−−＝−−−−−−−
n^2 n
中学で習った通り、ﾙｰﾄ3は1.7320508(ﾋﾄﾅﾐﾆｵｺﾞﾚﾔ)ですから、
1.7320508-1 0.73
r ＝−−−−−−−＝−−−−
n n
Ｒ・N＝73
というわけで、上の計算だと、RULE OF 72は、実はRULE OF 73 なわけです。表計算ｿﾌﾄでﾁｪｯしてみると、Ｒ＝9％位まではRULE OF 72の方が精度がよく、Ｒ＝10％からはRULE OF 73の方が精度 がよいことがわかります。
それでは、何故RULE OF 72なのでしょうか？
よくみれば、73は素数なのですね。72は、2^3・3^2ですので、割 算するのに使いやすいわけです。
興味ない方には退屈だったかもしれませんね。失礼しました。
（昔、別のサイトにアップしたものを再掲しました。）
例えば、10年で２倍にするためには7.2％でまわせばいいし、また年10％で運用可能なら倍になるのに7.2年かかるというわけです。
実際、現在価値表が手元にありましたら、0.5近辺のところを見ていただければ簡単にﾁｪｯｸできると思います。
72というきりのよい数字になるということは、計算でも導出できるはずです。ちょっと、やってみますと
利回りＲ(=100・r)％、年数をnすると、
（1＋r）＾n＝2
rの３次以上の項を無視して、2項展開すると
1＋n・r＋nＣ2・r^2＝2 （Ｃは組合せ(COMBINATION)）
n(n-1)/2・r^2＋n・r−1＝0
ここで、n(n-1)＝n^2と近似しますと（大胆な近似ですね！） n^2・r^2＋2n・r−2＝0
２次方程式の解の公式により、rについて解くと
−n±(n^2+2n^2)^(1/2) 3^(1/2)-1
r＝−−−−−−−−−−−−＝−−−−−−−
n^2 n
中学で習った通り、ﾙｰﾄ3は1.7320508(ﾋﾄﾅﾐﾆｵｺﾞﾚﾔ)ですから、
1.7320508-1 0.73
r ＝−−−−−−−＝−−−−
n n
Ｒ・N＝73
というわけで、上の計算だと、RULE OF 72は、実はRULE OF 73 なわけです。表計算ｿﾌﾄでﾁｪｯしてみると、Ｒ＝9％位まではRULE OF 72の方が精度がよく、Ｒ＝10％からはRULE OF 73の方が精度 がよいことがわかります。
それでは、何故RULE OF 72なのでしょうか？
よくみれば、73は素数なのですね。72は、2^3・3^2ですので、割 算するのに使いやすいわけです。
興味ない方には退屈だったかもしれませんね。失礼しました。
（昔、別のサイトにアップしたものを再掲しました。）
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