伊藤のレンマで困っています。
多次元に拡張するという章なのですが
dXi=μidt+σidWi(i=1,2)
のときに
デリバティブf(X,t)は
df={∂f/∂t+Σ_{i=1}^{2}μi∂f/∂Xi+1/2Σ_{i,j=1}^{2}σiσjρi,j∂^2f/∂Xi∂Xj}dt+Σ_{i=1}^{2}σi∂f/∂XidWi
となるとテキストにあります。
突然未定義のρが出てきたのですが
これは何なんでしょうか？
また、3次元に拡張するとどのように式は変わりますか？
よろしくお願いいたします。
式が見難いと思いますのでTeXのコードを張っておきます。
http://
でご覧ください。
dX_{i}=\mu_{i}dt+\sigma_{i}dW_{i}(i=1,2)
df=\{$\frac{\partial f}{\partial t}$ + \sum_{i=1}^{2} \mu_{i} $ \frac{\partial f}{\partial X_{i}}$ + $\frac{1}{2}$\sum_{i,j=1}^{2}\sigma_{i}\sigma_{j}\roh_{i,j}$\frac{\partial^2 f}{\partial X_{i}}{\partial X_{j}}$\}dt
+\sum_{i=1}^{2}\sigma_{i}$\frac{\partial f}{\partial X_{i}}$dW_{i}
(無駄に$があるのは、そのサイトで綺麗に出すためです)
多次元に拡張するという章なのですが
dXi=μidt+σidWi(i=1,2)
のときに
デリバティブf(X,t)は
df={∂f/∂t+Σ_{i=1}^{2}μi∂f/∂Xi+1/2Σ_{i,j=1}^{2}σiσjρi,j∂^2f/∂Xi∂Xj}dt+Σ_{i=1}^{2}σi∂f/∂XidWi
となるとテキストにあります。
突然未定義のρが出てきたのですが
これは何なんでしょうか？
また、3次元に拡張するとどのように式は変わりますか？
よろしくお願いいたします。
式が見難いと思いますのでTeXのコードを張っておきます。
http://
でご覧ください。
dX_{i}=\mu_{i}dt+\sigma_{i}dW_{i}(i=1,2)
df=\{$\frac{\partial f}{\partial t}$ + \sum_{i=1}^{2} \mu_{i} $ \frac{\partial f}{\partial X_{i}}$ + $\frac{1}{2}$\sum_{i,j=1}^{2}\sigma_{i}\sigma_{j}\roh_{i,j}$\frac{\partial^2 f}{\partial X_{i}}{\partial X_{j}}$\}dt
+\sum_{i=1}^{2}\sigma_{i}$\frac{\partial f}{\partial X_{i}}$dW_{i}
(無駄に$があるのは、そのサイトで綺麗に出すためです)
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