http://
上記PDFをもとにしたベルの不等式の破れについて。
スピンに関して、単位ベクトルａ，ｂを仮定し、相関があると仮定すると
Ｅ（ａ，↑）＝１／２で
Ｅ（ｂ，↑）＝１／２ｓｉｎ＾２（θ）
Ｅ（ｂ，↓）＝１／２ｃｏｓ＾２（θ）
Ｅ（ａ，↓）＝１／２で
Ｅ（ｂ，↑）＝１／２ｃｏｓ＾２（θ）
Ｅ（ｂ、↓）＝１／２ｓｉｎ＾２（θ）
ａとｂが独立な場合を考えると、
Ｅ（ｂ，↑）＝１／２ｓｉｎ＾２（θ）＋１／２ｃｏｓ＾２（θ）＝１／２
Ｅ（ｂ，↓）＝１／２ｓｉｎ＾２（θ）＋１／２ｃｏｓ＾２（θ）＝１／２
上記文献では
Ａ（ａ，λ）＝±１、Ｂ（ｂ，λ）＝±１ （１）
これは、Ａ、Ｂ独立のときには成立する。
P（ａ，ｂ）＝∫dλρ（λ）Ａ（ａ，λ）Ｂ（ｂ，λ） （２）
を仮定するとき、Ａ，Ｂは独立でない（∵∠ａｂが議論される）
このとき、
Ａ（Ｂ（），ａ，ｂ，λ）＝±１
または
Ｂ（Ａ（），ｂ，ａ，λ）＝±１
となるはずである。よって、（２）式は成立せず、ベルの不等式はここで破れる（んじゃないかな）。
実際測定する場合、Ａは瞬時には伝わらない、一見隠れた変数Ｂ（）,ｂにより、ある確率で定義され、後にはＥＰＲパラドックスが残される。隠れていない隠れた変数Ｂ（）,ｂは、測定者がえっちらほっちら持っていくことになる。
参考文献："The Purloined Letter"Edgar Allan Poe
上記PDFをもとにしたベルの不等式の破れについて。
スピンに関して、単位ベクトルａ，ｂを仮定し、相関があると仮定すると
Ｅ（ａ，↑）＝１／２で
Ｅ（ｂ，↑）＝１／２ｓｉｎ＾２（θ）
Ｅ（ｂ，↓）＝１／２ｃｏｓ＾２（θ）
Ｅ（ａ，↓）＝１／２で
Ｅ（ｂ，↑）＝１／２ｃｏｓ＾２（θ）
Ｅ（ｂ、↓）＝１／２ｓｉｎ＾２（θ）
ａとｂが独立な場合を考えると、
Ｅ（ｂ，↑）＝１／２ｓｉｎ＾２（θ）＋１／２ｃｏｓ＾２（θ）＝１／２
Ｅ（ｂ，↓）＝１／２ｓｉｎ＾２（θ）＋１／２ｃｏｓ＾２（θ）＝１／２
上記文献では
Ａ（ａ，λ）＝±１、Ｂ（ｂ，λ）＝±１ （１）
これは、Ａ、Ｂ独立のときには成立する。
P（ａ，ｂ）＝∫dλρ（λ）Ａ（ａ，λ）Ｂ（ｂ，λ） （２）
を仮定するとき、Ａ，Ｂは独立でない（∵∠ａｂが議論される）
このとき、
Ａ（Ｂ（），ａ，ｂ，λ）＝±１
または
Ｂ（Ａ（），ｂ，ａ，λ）＝±１
となるはずである。よって、（２）式は成立せず、ベルの不等式はここで破れる（んじゃないかな）。
実際測定する場合、Ａは瞬時には伝わらない、一見隠れた変数Ｂ（）,ｂにより、ある確率で定義され、後にはＥＰＲパラドックスが残される。隠れていない隠れた変数Ｂ（）,ｂは、測定者がえっちらほっちら持っていくことになる。
参考文献："The Purloined Letter"Edgar Allan Poe
|
|
|
|
コメント(12)
２０世紀における最も有名は機織職人は、JSBとAAの二人ではないかと考えられる。
EPRパラドックスをいかにごまかすかを、物理学的ではなくHarry Houdini的な見地から考えると、局所性をごまかすためには、確率論を持ち込めばよいことがわかる。つまり、どれだけ距離が離れていようと、コインの裏表が出る確率は同じだと考えることができるということ。
実在性をごまかすためには、存在する相関を見えなくすることであることがわかる。この方法は、既にEdgar Allan Poeの文献に現れている。
量子スピンの対を考えると、EPRパラドックスでは、片方が確定するともう片方も確定すると言う仮説を用いる。測定の角度を変えた場合は、片方が確定するともう片方は確率的に確定する。明確な１対１の対応ではないが、確率的に対応する。
一方、この対応は、片方を確定させたという観測結果と測定を行った条件が確定しない限り確率的に決定されない。したがって、観測結果と測定条件が隠れた変数になり、これはEdgar Allan Poeの手法により隠されている。
独立しないふたつの事象を、独立と考えた場合と、独立でないと考えた場でこたえが違うことは特に不思議ではない。
参考資料：http://ja.wikipedia.org/wiki/トリック_(テレビドラマ)
EPRパラドックスをいかにごまかすかを、物理学的ではなくHarry Houdini的な見地から考えると、局所性をごまかすためには、確率論を持ち込めばよいことがわかる。つまり、どれだけ距離が離れていようと、コインの裏表が出る確率は同じだと考えることができるということ。
実在性をごまかすためには、存在する相関を見えなくすることであることがわかる。この方法は、既にEdgar Allan Poeの文献に現れている。
量子スピンの対を考えると、EPRパラドックスでは、片方が確定するともう片方も確定すると言う仮説を用いる。測定の角度を変えた場合は、片方が確定するともう片方は確率的に確定する。明確な１対１の対応ではないが、確率的に対応する。
一方、この対応は、片方を確定させたという観測結果と測定を行った条件が確定しない限り確率的に決定されない。したがって、観測結果と測定条件が隠れた変数になり、これはEdgar Allan Poeの手法により隠されている。
独立しないふたつの事象を、独立と考えた場合と、独立でないと考えた場でこたえが違うことは特に不思議ではない。
参考資料：http://ja.wikipedia.org/wiki/トリック_(テレビドラマ)
ご家庭で簡単にできるベルの不等式の実験
http://nucl.phys.s.u-tokyo.ac.jp/sakai_g/epr/
こんなご大層なことやらなくてもオK
１．投げても壊れない丸いコースターを用意する。丸けりゃ白い紙でもオK。
２．コースターの適当な位置に裏からも見える印をつける。穴をあけるのが簡単かも。位置は円周に近い方が何かと便利。
３．コースターを床の上またはテーブルの上にランダムに投げる。
４．ここで最初の測定。まずは方向を決める。例えば北を上と定義する。コースターの印が半分より上にある場合はプラス、半分より下にある場合はマイナスと記録する。
５．コースターの上下左右をひっくり返す。（対のものとする）
６．方向が変わらないように別の場所に持って行き、北からθだけずれた角度を上として、４．の測定を行う。
あとは解析を行うだけ・・・・
http://nucl.phys.s.u-tokyo.ac.jp/sakai_g/epr/
こんなご大層なことやらなくてもオK
１．投げても壊れない丸いコースターを用意する。丸けりゃ白い紙でもオK。
２．コースターの適当な位置に裏からも見える印をつける。穴をあけるのが簡単かも。位置は円周に近い方が何かと便利。
３．コースターを床の上またはテーブルの上にランダムに投げる。
４．ここで最初の測定。まずは方向を決める。例えば北を上と定義する。コースターの印が半分より上にある場合はプラス、半分より下にある場合はマイナスと記録する。
５．コースターの上下左右をひっくり返す。（対のものとする）
６．方向が変わらないように別の場所に持って行き、北からθだけずれた角度を上として、４．の測定を行う。
あとは解析を行うだけ・・・・
高校生レベルだと、任意の単位ベクトルａ＝（x、y、z）と対の単位ベクトル−ａを考える。
ここで、測定方向に対する正負のみしか判定できない測定装置を仮定する。
（この装置が仮定できるか出来ないかが、ＥＰＲパラドックスに相当する）
ある場所Ａで、ａのz軸方向の測定を行うと、＋となる確率は１／２である。
ここで、別の場所Ｂでz軸に対して角θだけずらして測定することを仮定すると、
起こりうる事象は、Ａ，Ｂに対して＋＋、＋−、−＋、−−の４種類の組み合わせが存在する。
隠れた変数x、y、zをその組み合わせが単位ベクトルとなるようにランダムに発生させる。
あとは測定と解析を行うだけ・・・
ベルのペテンは、＋＋、ーーが存在し得ることを意識的に隠すことによって行われている。
つまり、Ａで＋となる確率は、＋＋と＋ーの和で１／２なのにそれを隠している。
どう考えても、間違えたのではなくて意識的にミスリードしているとしか思えない。
従って、ＥＰＲパラドックスは今でもパラドックスのままである。
ここで、測定方向に対する正負のみしか判定できない測定装置を仮定する。
（この装置が仮定できるか出来ないかが、ＥＰＲパラドックスに相当する）
ある場所Ａで、ａのz軸方向の測定を行うと、＋となる確率は１／２である。
ここで、別の場所Ｂでz軸に対して角θだけずらして測定することを仮定すると、
起こりうる事象は、Ａ，Ｂに対して＋＋、＋−、−＋、−−の４種類の組み合わせが存在する。
隠れた変数x、y、zをその組み合わせが単位ベクトルとなるようにランダムに発生させる。
あとは測定と解析を行うだけ・・・
ベルのペテンは、＋＋、ーーが存在し得ることを意識的に隠すことによって行われている。
つまり、Ａで＋となる確率は、＋＋と＋ーの和で１／２なのにそれを隠している。
どう考えても、間違えたのではなくて意識的にミスリードしているとしか思えない。
従って、ＥＰＲパラドックスは今でもパラドックスのままである。
- mixiユーザー
- ログインしてコメントしよう！
|
|
|
|
懐疑論者の集い-反疑似科学同盟- 更新情報
-
最新のアンケート
-
まだ何もありません
-
