数学科の科目です。
自分の考え方に落とし穴がありそうなので質問しました。
よろしくお願いします。
問題文を転記すると、
問題文『ある地域では、病気Xに感染している人の割合は０．０１％であるという。この病気Xについては定期検査があり、Xに感染している人は９９％の確率で「陽性」と判定される。ただし、この検査では感染していない人も１％の確率で「陽性」判定されてしまう』
設問
（１）ある人がこの検査を受けたところ、「陽性」と判定された。この人が本当に病気Xに感染している確率を求めよ。
（２）この人が再検査をうけ、再び「陽性」判定された。この人が本当に病気Xに感染している確率を求めよ。
僕の考えでは、
（１）「陽性」と判定されたんだから９９％は感染してるってことでしょ？
と考えたのですが、簡単すぎますよね？
留意点にこれみよがしに条件付き確率に注意せよなんて書いてあるし・・・。
（２）２回検査受けて「陽性」と判定されたにも関わらす、実は感染していなかったという確率は
1/100 × 1/100 ＝ 1/10000ですよね？
ということは9999/10000の確率で感染してると思うのですが、絶対こんなに簡単なわけがないですよね？
おそらく最初の文の「ある地域では、病気Xに感染している人の割合は０．０１％であるという」が関連すると思うのですが、うまく結びつけられません・・・。
感染の割合が０．０１％（１００人に１人）だろうが、「陽性」と判断されれば、９９％で感染してるんだから関係ない気もします。
どなたか、教えていただけると助かりますｍ（＿＿）ｍ
自分の考え方に落とし穴がありそうなので質問しました。
よろしくお願いします。
問題文を転記すると、
問題文『ある地域では、病気Xに感染している人の割合は０．０１％であるという。この病気Xについては定期検査があり、Xに感染している人は９９％の確率で「陽性」と判定される。ただし、この検査では感染していない人も１％の確率で「陽性」判定されてしまう』
設問
（１）ある人がこの検査を受けたところ、「陽性」と判定された。この人が本当に病気Xに感染している確率を求めよ。
（２）この人が再検査をうけ、再び「陽性」判定された。この人が本当に病気Xに感染している確率を求めよ。
僕の考えでは、
（１）「陽性」と判定されたんだから９９％は感染してるってことでしょ？
と考えたのですが、簡単すぎますよね？
留意点にこれみよがしに条件付き確率に注意せよなんて書いてあるし・・・。
（２）２回検査受けて「陽性」と判定されたにも関わらす、実は感染していなかったという確率は
1/100 × 1/100 ＝ 1/10000ですよね？
ということは9999/10000の確率で感染してると思うのですが、絶対こんなに簡単なわけがないですよね？
おそらく最初の文の「ある地域では、病気Xに感染している人の割合は０．０１％であるという」が関連すると思うのですが、うまく結びつけられません・・・。
感染の割合が０．０１％（１００人に１人）だろうが、「陽性」と判断されれば、９９％で感染してるんだから関係ない気もします。
どなたか、教えていただけると助かりますｍ（＿＿）ｍ
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コメント(9)
この地域の人口が100万人としてみてください。
病気の人は何人ですか？
病気の人は100人ですよね。0.01%ですから。
病気じゃない人は何人ですか？
病気じゃない人は100万人から病気の100人を引いた99万人9900人ですよね
ここまでいいですか？
この100万人に検査したら、何人が陽性になりますか？
病気の100人は、99%の陽性率だから99人ですよね。
病気でない99万9900人は陽性率（正確にはニセの陽性率、偽陽性率）が1%なので、なんと9999人が陽性反応になります。
ここまでいいですか？
健康な人が9999人も陽性になるんですねえ。
合わせた1万98人が陽性反応になるんですね。
このうち99人が本当の病気なんですよね。少ないですね。
結局、陽性の10098人のうち、99人が本当の病気なんですね。
だから1の答は、99÷10098なんですよね
たぶん
違ってたらごめんなさい。
この答は、人口を1億人にしても同じだし、人口が1人でも同じです。人口が1人の時が、設問の、ある人なんですよね。
だからレポートでは、人口は関係ない、一般化した式で書かないといけません。
確率論や統計学は、このような一般化が初学者には難しいとこなんだと思います。
病気の人は何人ですか？
病気の人は100人ですよね。0.01%ですから。
病気じゃない人は何人ですか？
病気じゃない人は100万人から病気の100人を引いた99万人9900人ですよね
ここまでいいですか？
この100万人に検査したら、何人が陽性になりますか？
病気の100人は、99%の陽性率だから99人ですよね。
病気でない99万9900人は陽性率（正確にはニセの陽性率、偽陽性率）が1%なので、なんと9999人が陽性反応になります。
ここまでいいですか？
健康な人が9999人も陽性になるんですねえ。
合わせた1万98人が陽性反応になるんですね。
このうち99人が本当の病気なんですよね。少ないですね。
結局、陽性の10098人のうち、99人が本当の病気なんですね。
だから1の答は、99÷10098なんですよね
たぶん
違ってたらごめんなさい。
この答は、人口を1億人にしても同じだし、人口が1人でも同じです。人口が1人の時が、設問の、ある人なんですよね。
だからレポートでは、人口は関係ない、一般化した式で書かないといけません。
確率論や統計学は、このような一般化が初学者には難しいとこなんだと思います。
そうですね、単純に2乗したいですね。
単純に2乗するというのは、また100万人に
検査するんですよね。
でも設問読んだら、陽性の10098人に再検査
するだけみたいですよ。だから違うんです。
なかなか難しいですね。
問1で100万人の地域では10098人が陽性になり、
うち99人が病気、9999人が病気ではないことを
説明しました。
これが1回目の検査です。
ここまでいいですか？
この10098人にまた検査したら、何人が陽性に
なりますか？
病気の99人は陽性率99%だから、98.01人が陽性
になります。
いまは少数点以下も残して下さいね。人口
を100万人にしたから生じた端数ですから。
結局、病気の人は98.01人と、99人とあまり
変わらないんですよね。
ここまでいいですか？
病気でない9999人に再検査しますね、当然。
9999人のうちの1%しか陽性にならないのです。
だから99.99人が陽性ですよね。
病気でない群は、2回検査したら、2回とも
陽性になる人数は、本当に少ないんですよ。
ここまでいいですか？
結局、2回とも陽性になるのは病気の98.01人と
病気でない99.99人の合計198人なんです。少ないですね
198人が2回とも陽性になり、うち本当の陽性は98.01人なんです。
単純に2乗するというのは、また100万人に
検査するんですよね。
でも設問読んだら、陽性の10098人に再検査
するだけみたいですよ。だから違うんです。
なかなか難しいですね。
問1で100万人の地域では10098人が陽性になり、
うち99人が病気、9999人が病気ではないことを
説明しました。
これが1回目の検査です。
ここまでいいですか？
この10098人にまた検査したら、何人が陽性に
なりますか？
病気の99人は陽性率99%だから、98.01人が陽性
になります。
いまは少数点以下も残して下さいね。人口
を100万人にしたから生じた端数ですから。
結局、病気の人は98.01人と、99人とあまり
変わらないんですよね。
ここまでいいですか？
病気でない9999人に再検査しますね、当然。
9999人のうちの1%しか陽性にならないのです。
だから99.99人が陽性ですよね。
病気でない群は、2回検査したら、2回とも
陽性になる人数は、本当に少ないんですよ。
ここまでいいですか？
結局、2回とも陽性になるのは病気の98.01人と
病気でない99.99人の合計198人なんです。少ないですね
198人が2回とも陽性になり、うち本当の陽性は98.01人なんです。
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