解析・設計に関するコミュニティコミュの『振動解析Ⅰ』

今回は、機械、設備、建築物に携わる人にとっては、避けられない問題の「振動」について、書きたいと思います。

身近なもので言えば、電車や車の揺れ、地震による建物の揺れ、機械、エンジン周りの振動等が挙げられます。
揺れが続くと不快ですよね･･･
機械や建物も振動が続いたり、大きくなると壊れたりしますよね。

この現象を抑え、予防するために、「振動」をモデル化し、このモデルを数学的、コンピュータ的に解く方法が考えられています。

今回は基本的な振動問題を例にして話をしたいと思います。
＜防振ゴムを通した理論上の出力振動＞・・・写真１モデル図参照

左図はバネと質量とダンパが組み合わされた、防振ゴムの効果を考えるモデルです。
高校の物理等でよく見かけました
運動方程式は重力を無視すると、下記となります。

m･d2y/dt2=f-c･dy/dtｰk･y

ここで、mは質量(kg)、kはバネ定数(N/m)、cは減衰係数(Ns/m)、fは質量に加わる外力(N)です。

dy/dt(1階微分)は変位yのt時間的変化、言い換えればy方向の速度、d2y/dt2(2階微分)はdy/dt(1階微分)のt時間的変化、言い換えればy方向の加速度です。
これをコンピュータ的に解くために「離散化」という作業を行います。離散化はアナログをデジタルに変換するときに必ず使う作業です。1階微分、2階微分の離散化の方法は決まってますので、上式の微分方程式は、コンピュータ的に解くことができます。
y方向の変位をコンピュータで解いた結果が次写真のとおりです。

ダンパ無・・・写真２ダンパ無図参照　　　ダンパ有・・・写真３ダンパ有図参照

ダンパがある方がy方向の変位が一定になってますよね（揺れが減衰している）。
このように「離散化」とパソコン技術を組み合わせれば、物理モデルの微分方程式や積分方程式などを解いて、現象を明確にしたり、解決方法を考えることができます。