不思議大好き！コミュの三角比について

結構前から気になってることを…

三角形の角が30°60°90°だったら各辺は1:2:√3ですよね。

でも√3て1.732…ってな感じで無限に続くんですよね？図形では√3っていう線が引かれてる訳だから必ず終わりがあるわけじゃないですか？これなんでですか？分かる人教えてくださいm(__)m

コメント(18)

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[2] mixiユーザー 12月02日 05:37

√3のルートを外した数は数値的には永遠に続きますが2乗して3になる数と捉えればいいんじゃないですか？（笑）

[5] mixiユーザー 12月02日 06:57

小数点以下ずーっと続いているのに、端が見えているのがおかしいと思うかも知れませんが、実際にめちゃくちゃ細かい(１０進法の)目盛りが入った定規を当てたことを考えるとわかりよいと思います。
どんなに細かい目盛りがあっても、ちょうどにはならないのです。しかも、そのさらに十分の一の目盛りを打っても、またちょうどにならない。いつまでも。
そこにあるのに、測れない。
これが観測側からの現実です。

なので、実際の長さとして存在します。
が、どこの目盛りの間にあるかはわかっても、ちょうどになる目盛りはない。

[6] mixiユーザー 12月02日 08:07

う～ん…

始まって終わってるからにはいつかは割り切れると思ってたんですけど(;´Д')

やっぱ違うんですね(;^_^A

[7] mixiユーザー 12月02日 11:18

1.732＜√3＜1.733って、考えればいいじゃないの？
数は無限に続いても、長さが無限に成るわけではないでしょ？

ゼノンの有名な「飛ぶ矢のパラドックス」と同じ様な発想だね。
↑は、ググってね。

[8] mixiユーザー 12月02日 11:59

これ私も思ってました。

９÷３＝３なのに１０÷３＝３．３３３３３３…
でも　棒でもリンゴでも目に見える物はなんでも３つに割る事は可能です。
定規は人間が測る為に作ったものですが数字が割り切れないっていうのが不思議です。

[9] mixiユーザー 12月02日 12:22

コレ、めちゃくちゃ面白いですね！！

てわけで、ﾜﾀｸｼの見解を。。

まず、三角形のハナシなんですが、
６０゜の角度をなすように１ｃｍと２ｃｍの線をひく。

この線のハシとハシの距離は、現実的には無い距離なんですよ。

現実的には無い距離は、他のコメントにもあった１０÷３でもいえることです。

現実的には正確には三等分できてないのね。

だから、究極に正確な直角三角形は書けないんでしょう。

みたいな。

はぁ。。楽しい。。

[10] mixiユーザー 12月02日 13:21

60度や1cmや2cmにホントの意味でピッタリな図をどうやって書きますか？
それを考えてみると、無限少数のこともわかるかも知れませんよ

[11] mixiユーザー 12月02日 13:39

CADでならあっというまに書けるけど、PCの中ではどの様に計算してるんだろうね。

プログラマーの方いたら教えてください。

[13] mixiユーザー 12月02日 14:56

10進法に当てはめて表記してるからキリがない数字になるんじゃないかな？

実際には正7角形とかもあるんだし。

[14] mixiユーザー 12月02日 19:47

そもそも、「ぴったり1cm」の長さの線などありません。逆に「ぴったり1cm」とはどういうこと？と聞きたいです。そういう風に考えれば、現実上のどんな長さも細かく見ていけばどこかで不確かな部分が出てくるわけで、√3も例外ではないです。「およそ√3cm」しか存在しないのです。

結局は物理学（数学という道具を用いて現実世界を説明する学問）で現実世界を扱うときの数値なんて近似に過ぎないのですよ。

不確かな部分の例
・定規で測ったら1.00cmだった。→もっと細かい目盛りで見たら実は1.0001cmだったりする可能性は？
・制度の良い機器を使って計ったら1.0000000cmだった。でも5分後に測ったら1.0000001cmだった。→微妙に室温が上がって膨張した？それともほかの要因？そしたら「本当の長さ」って一体何？
・鉛筆やペンで書いた線って拡大したら輪郭が曖昧です。よく磨かれた金属の棒はかなり輪郭がはっきりしていますが、それでも原子レベルで見たら輪郭が曖昧→そもそも線の長さって何？

>>11
CADのプログラムは作ったことがありませんのでよくわかりませんが、コンピューターの中で実数は有限な桁の数として表されています。なので基本的に「ぴったり√3」などという数は表せません。ちなみに2進数で計算する都合上、「ぴったり0.1」すら正確に表せません。また計算を繰り返すごとに誤差は蓄積されていきます。
これは想像ですが、CADではこれだと都合が悪いので、πや√xや十進数の小数を専用に扱うために専用の表現方法を内部に取り入れているんでしょうかね。数学系のソフトウェアも同様に。

>>13
無理数は何進法で表してもキリがない数字になると思います。
「キリがない数字」には二種類あって、有理数と無理数があります。
有理数とはまあ分数のことですね。無理数とは√なんちゃらとか、πとかそのあたりの数です。

[15] mixiユーザー 12月02日 19:52

円周率ってどうやって求めているのかわかる人いたら教えて下さい