制御理論研究会コミュの伝達関数をプロパーと仮定してよい理由

制御器の伝達関数はプロパーと仮定する際に，
・微分器はノイズを増幅するので現実的に使い物にならん
・微分器を使うということは未来の信号が必要なので，実現不可能な制御器である
という2つの理由が説明としてよく挙げられる思います．

このうち，2番目の理由が妥当かどうか教えてください．

手元に参考書がないので記憶に頼りますが，
・ラプラス変換可能⇒原信号は右連続
が成り立つので（たしか），微分に未来の信号は要らないと思うのですが．

コメント(6)

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[2] mixiユーザー 11月29日 05:56

丁寧な回答をありがとうございます．しかも数学的な意味，物理的な意味の両面から解説していただいてありがとうございます．
そもそも信号の連続性の話とその微分の話が私の中でごっちゃになっていたことに気付きました．恥ずかしい…
> (x(t-ε)-x(t))/ε の収束が保証されないので、x(t)の微分は
> lim_{ε→+0} (x(t+ε) - x(t)) / ε としか定義できません。
このあたり，感覚的に納得できていますが，数学的に自分の中に落ちてないので解析学の本でも引っ張り出してみます．（私がアホなだけで，説明が悪いわけではないです．決して）

とっしーさんの前半の説明で私の中ではほぼ問題が解決されたのですが，
> 個人的にはちょっとどうかと思います（笑）
とのことなので，もしよろしければこのへんの「どうかと思う」具合をお聞かせいただければと思います．

[6] mixiユーザー 11月30日 01:20

なるほど～．あの説明では結果として「未来の信号が必要」になるだけであって，微分器が本質的に「未来の信号が必要」という説明になってはいないんですね．（そして数学的な説明だけではそれは説明できないと）

>件の説明は、どちらかというと入門書や実用書に書かれていませんか
そうなんですよね．制御理論の初期の講義でこのような説明を受けて，今までずっとひっかかっていました．その段階では完全に説明するための道具立て（解析学）が学生のほうに備わっていないからだと思うのですが，ひとこと説明が欲しかったなと思います．いや，自分で気付くべきなのか…

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