制御理論研究会コミュの行列の誘導ノルムについての証明

制御理論に興味があって独学で勉強をしているものです。表題の件に関してお伺いしたいことがあり、トピックを立てさせて頂きました。

お伺いしたいというのはのは画像の二つの式についてなのですが、これらの式の証明、もしくは証明が書かれてある文献をご存知の方がいらっしゃいましたら教えて頂けないでしょうか？

自分でも色々考えて見ましたが上手く行かず、教科書等も見た限りでは結果のみ書いてあるものしか見つかりませんでした（これは証明も必要ないぐらい自明な事なのでしょうか？？だとしたらお恥ずかしいのですが…）

ご教授頂けると大変助かります。よろしくお願いします。

コメント(10)

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[1] mixiユーザー 11月28日 03:39

それは定義なのでは。。。

[2] mixiユーザー 11月28日 08:54

>自分でも色々考えて見ましたが上手く行かず
せめてどう考えたのかくらいは、示して欲しいですね。
誘導ノルムとp-ノルムの定義を考えてみましょう。

[3] mixiユーザー 11月28日 09:24

証明とかそういう問題じゃないです。ただのノルムの定義ですから。位相空間論の本でも読んでみてください。

[5] mixiユーザー 11月29日 03:35

藤四郎さん、おくのすけさん、Geekoさん、とっしーさんレスどうもありがとうございます。

大変申し訳ありません。例えば p =1 の場合、単なる定義であれば画像の式の第1項と第4項を直接結べばいいのに、間にわざわざ式を挟んでいるのは数学的な(自明でない)変形の結果として第4項の表現にたどり着くのだろうと思い、画像の式の第2項の ||Ax||_1 と ||x||_1 をベクトルの1-ノルムの定義に従って書き直して第4項の表現に持っていけないかどうか(直接ゴリゴリ計算したり、ベクトル x で微分して極値を求めることで行けないか等)考えたりしていたのですが、このベクトルのp-ノルムの定義を持ち込んで第1項から第4項まで順に計算して辿りつこうと言う考え事態が間違っているということでしょうか？？？

理解不足で申し訳ありませんがよろしくお願いします。

[7] mixiユーザー 11月29日 09:31

＞このベクトルのp-ノルムの定義を持ち込んで第1項から第4項まで順に計算して辿りつこうと言う考え事態が間違っているということでしょうか？？？
間違ってないです。
まずは二つ目の等号から証明してみてはどうですか？
ベクトルノルムの性質　||kx||_p = |k| ||x||_p
を使ってみましょう。

[10] mixiユーザー 12月01日 23:04

おくのすけ、とっしーさん

どうもありがとうございます。基本的な考えは間違っていないとの事で安心しました。頂いた情報を元に週末にでもじっくり考えなおして見ます。また分からない事がありましたらこちらで質問させて頂ければと思いますのでよろしくお願いします。

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