制御理論研究会コミュの大学院試験のための制御の問題質問

現在大学院試験に向けて制御工学の演習を行っています。
演習を行っていてわからないところが出たので教えてください。

ある制御系において、開ループ伝達関数Go(s)が
Go(s)=60(1+1/s)/(5s+1)
で与えられるときの交差周波数を求めよ。
という問題です。

s=jωとして、Go(jω)の虚数部を０としたときのωを求めようとしたところ、
1+5ω^2=0
となりωが虚数になってしまうのですが、これではおかしいですよね？
計算が間違っているわけではないと思うので、困っています。どなたか教えてください。

コメント(12)

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[1] mixiユーザー 07月21日 00:51

問題文に前後があるとしたら見たいところですが、問われているのは
ゲイン交差周波数（ゲインが０ｄｂとなるω）ということはないですか？

計算しようとしているのは位相交差周波数（位相遅れが１８０度になるω）ですよね？
２次系であっても系によっては１８０度にならないものがありますから、
その場合は実数解は得られません。

[2] mixiユーザー 07月21日 10:53

だてさん

コメントありがとうございます。問題文の前にはいくつか設問があるのですが、ここだけ切り離された感じでして。。問題の記述には開ループ伝達関数の交差角周波数wcを求めよとだけあります。

なるほど！！
ゲイン交差周波数ということでしたらゲインを０dBにすればいいんですね！！

その場合安定限界にあり、ナイキスト線図が（-1，０）を通るということで話をすすめるということですよね？
？
絶対に、（-1，０）を通るんですか？
この題意から、（-1，０）を通るって考えて、ゲインが０ｄBとしろってことなんですかね

ちなみにそれで計算すると、結構面倒ですが答えは出ました！

[3] mixiユーザー 07月21日 14:38

問題文は、交差周波数を求めさせるだけでオシマイなのですか。

> その場合安定限界にあり、ナイキスト線図が（-1，０）を通るということで話をすすめるということですよね？

通るということで話を進めるのではなく、どうすれば通らないか、ということで話を進めることが
多いでしょう。何か設定する余地のあるパラメータがあって、そのパラメータを如何様に設定
すれば安定でいられるか、またはどれほど安定限界から離れているか・・・ゲイン余裕、位相余裕・・・
を求めるような話に展開したりします。パラメータは制御系を設計する文脈でしたら
フィードバックゲインになるでしょうし、ロバスト性を議論したいのだったらシステムパラメータ
になったりします。

[4] mixiユーザー 07月21日 20:21

だてさんのおっしゃるとおり、その後に位相余裕を求める問題が続いていました。

非常によくわかりました！！

丁寧なご回答ありがとうございます

[5] mixiユーザー 07月23日 22:37

質問させていただきます

図のフィードバック制御系において、外乱が
D(s)=1/s^2
で与えられているときの定常偏差の絶対値が0.1以下となるときのゲインKの範囲を求めよという問題です。

外乱に対する偏差が
E(s)=-C(s)
=-(s+1)/(0.1s^3+0.8s^2+1.7s+K+1)*D(s)

と求まったので、最終値定理を用いたところ定常偏差が－∞になってしまいKを定められません。
どのようにしたらよいのでしょうか。
写真が見づらくて申し訳ございませんが、わかる方回答お願いします。

[6] mixiユーザー 07月24日 09:33

ブロック線図おかしくないですか？ポジティブフィードバックになっているように見えます。

[8] mixiユーザー 07月24日 12:40

だてさん
！！！
すみません、図が間違っていました。おっしゃるとおり「+」ではなく「－」のフィードバックです。

[9] mixiユーザー 07月24日 18:51

ランプ入力に対する定常偏差が収束するためには、最終値の定理から明らかなように、伝達関数を s 倍して 1/s^2 倍・・・すなわち 1/s 倍した上で s→0 の極限が収束しなければなりませんから、伝達関数が原点に零点を少なくとも1つ持つことが必要です。

そうするために、通常は（プラントをいじるわけにはいかないので）コントローラに積分器を含めて、定常偏差をステップ外乱ではゼロに、ランプ外乱では定数にするのですが、図示された系のように1次遅れ系の補償器では K をいくらいじってもランプ外乱は抑えられません。元・滝クリさんの計算はあっていると思います。

さて、元の問題文を拝見せずに「どのようにしたらよいか」とのご質問に直接お答えするとすれば「どうしようもない」となりますが、図の誤りはフィードバックの符号だけでしょうか？

[10] mixiユーザー 07月24日 19:34

はい、図の間違いは他にはありません。
そうでしたらやっぱどうよしようもないんですかね？？
定められない。でいいんでしょうか。

一応、問題全部を載せときます。

（１）
D(s)=０とする。このフィードバック制御系の開ループ伝達関数を求めよ。

（２）
D(s)=０とする。このフィードバック制御系が安定となるようなゲイン定数Kの範囲を求めよ。ただしK>0とする。
開ループ伝達関数

（３）
D(s)=０とする。このフィードバック制御系の定常位置偏差の絶対値が０．１以下となるようなゲイン定数Kの範囲を求めよ。ただしK>０とする。

（４）
D(s)=０とする。このフィードバック制御系の開ループ伝達関数のナイキスト線図を描け。また、ゲイン余裕GMを求めよ。

（５）
D(s)=1/s^2に対する定常偏差の絶対値が0.1以下となるときのゲインKの範囲を求めよ。ただしK>０とする。

以上です。

[11] mixiユーザー 07月24日 21:54

K > 0 とありますから、s の関数 K(s) ではなくて実定数ですね。
そういう条件が指定されているだろうなと思いつつも、K = 10 / s みたいなのが
一瞬脳裏を横切りましたが書かないでよかったです。

ご参考までに、シミュレーションすると図のようになります。
左 K=1 中 K=10 右 K=20