機械工学コミュの累積公差

厚みの公差が±0.1mmの板と、±0.2mmの板、±0.3mmの板を重ねた場合、トータルでの厚み公差は、普通に考えたら(±0.1)+(±0.2)+(±0.3)=±0.6mmとなるはずである。
しかしながら、二乗して足して、ルートする方法
√((±0.1)^2+(±0.2)^2+(±0.3)^2)=±0.37
でも良いという意見を聞いたことがあります。

後者の計算の仕方の場合、部品の公差を甘くしてもよくなるので助かるのですが、なぜこうしても良いのかを知っている人がいましたら、レス願えないでしょうか。

コメント(8)

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[3] mixiユーザー 02月24日 12:45

量産する部品と単品で出し方が違うみたいですね。（うろおぼえ

）

[4] mixiユーザー 02月26日 20:36

多少統計学の素養が必要ですが
サンプル数が多いものを対象としている場合は
実測値が正規分布になるので分散の加法性が利用できますが
サンプル数が少ないものを対象としている場合は
そのまま公差を合計します。

[5] mixiユーザー 02月26日 23:44

いろいろ見解を有難うございます＾＾
参考になります。
こういうときは、単純に足す。
このときは、「RSS法」というか、足してルートする。
などの取り決めというか基準というのはあるものなのでしょうか？
それとも、研究室なり会社なりの内部で基準を独自に作ってたりします？
例えば、部品３個までは足す。
４個以上は、「RSS法」とするなど。
もっど複雑な場合わけがあったりして。

[6] mixiユーザー 03月02日 12:33

量産＝プレス加工とかレーザー加工とかで作るものって
考えてよいかと。
用途によっては季節等の温度変化による膨張のことも
考えるらしいですよ。実際、私はそこまで公差を計算
したことありませんが・・。

[7] mixiユーザー 12月21日 17:08

てっちんさんの説明で十分だと思いますが、少しだけ私の感想を書かせてもらいます。
0.37という数字は、標準偏差0.1,0.2,0.3の3つの正規分布母集団を混ぜた新しい母集団の標準偏差です。
一方、公差というのは、部品寸法分布の標準偏差σではありません。
公差は部品寸法分布の標準偏差の3倍、あるいは4倍とかに設定するものだと思います。

　4倍の4σなら、その部品は95％（2σ）ほどの確率で指定公差の半分以内に入っています。これなら、製造部品数が少ない場合にMax法を使ったとしても、累計誤差は95％の確率で半分の0.3となります。

ですから、部品寸法分布の標準偏差σが幾らなのかを把握するのが必要です。

　製造部品数ｎとある累積誤差がどのような確率となるかは別途、統計計算があると思います。
　ですから、許容する累積誤差を設定した後、それから外れる危険率を幾らにするかという考えがあれば、厳密に決めることはできます。
　しかし、それはかなり面倒な計算となりますので、簡易的には、公差を部品寸法分布の標準偏差の例えば4倍に設定し、危険率5％でよければ、2σでの確率で公差の半分となるなどの見通しを得る方法がいいと思います。

[8] mixiユーザー 12月22日 10:19

「公差解析」で検索されるとよいと思います。
CADと連携して使用できるソフトなどもあります。（モンテカルロ法やシステムモーメント法だったかな？）
設計者の数字のお遊びにならぬように、式の適用範囲を実機と検証したり、QC検定などで統計的手法を勉強することも大切です。

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