とあるそにつくの東雲研究所コミュのプルトニウム1ベクレル/kgを考えてみましょう

原発の近くの土からプルトニウムが出てきた。

1キロあたり、1ベクレルもないけど・・・

・内部被曝すると滅茶苦茶危ないアルファ線を出すぞ！
・半減期が24000年！（ほぼ永久機関）
・肺に入ったら、吸収されにくいから、どんどん内部被曝するぞ！　こいつはやべえ！

ということで騒がれています。


それでは恒例、計算タイム。


ただし、プルトニウムは天然に存在しません。
このままだと天然と比較できないっ！？

というわけで天然に存在するもので、似たようなものが無いか探してみると・・・あったあった

【トリウム】

・アルファ崩壊します
・半減期は141億年（もはや永久機関）
・天然に存在する酸化トリウム(ThO2)は物理的に滅茶苦茶安定してる上に分子は大きいので、肺に入った日には体内に吸収されず、残りまくります


むしろプルトニウムよりやばくないですか、こいつ？


さて、酸化トリウムを多く含むのがこちら。

モナザイト（モナズ石）　Monazite
http://www.aist.go.jp/GSJ/cGM/monazite.html

・ThO2として4-10 %程度を含む。

・石材としてよく用いられる花こう岩中の副成分鉱物として普通に産する（花こう岩1 kg中に80 mg程度）

みんな大好き、花崗岩に入っているようです。とりあえず計算しますか。


問1　141億年は何秒？

14,100,000,000 x365 x24 x60 x60【秒】

でけぇ・・・＿ﾉ乙(､ﾝ､)＿

Ans. 4.45 x10^17秒


問2　じゃあ、1秒間に1個崩壊するのに必要なトリウム原子の個数（1ベクレルのトリウム量）

X^(4.45 x10^17)=0.5

が成り立つ数字。

・・・でかくてエクセルの有効桁をはみ出すっつーに。

近似計算：
半減期T（秒）なら、1.4ｘT【個】で1ベクレルになる

↑マイミクさんが計算しているのを見て、手元のヨウ素やセシウムの半減期を比較してたら気づいたっ！

（考え的には、2個あったら、半減期だけすぎたら平均で1個崩壊してる。ならその量の半減期（秒）倍の数を用意しておけば、1秒に1回崩壊するだろ、という感じ。本人の考えをちょっといじってます　実際には時間が経つにつれてだんだん崩壊していき、もとの集団がどんどん減っているので、その分だけずれます。正直このマイミクさん、マジですげえと思った）

（以下　3/30追記）
半減期　≒　０．６９３　×　原子数／放射能
という式が見つかりました（普通に物理学の中では使われているようです。「0.693　半減期」でググればごろごろヒットします）
変形すると

原子数≒半減期 x 放射能 /0.693

1ベクレルで考えているので放射能は1です。
1/0.693は1.443になりまする。
つまり、

原子数≒1.443 x半減期

（以上3/30追記）

前置きが長くなりましたが
4.45 x10^17 x1.4
=6.23 x10^17【個】

Ans.6.2 x10^17【個】

【問3】では、1ベクレルのトリウム量をmgに変換せよ
6.2 x10^17 x232 /(6.02 x10^23)
=2.4 x 10^-4【g】

つまり、0.24mg

Ans.0.24mg

【問4】花崗岩にはモナザイトが1kgあたり80mg含まれる。モナザイトに含まれるThを4％として、花崗岩1kgに含まれるトリウムの放射能（ベクレル）を求めよ

80 x0.04/0.24
=13(ベクレル)

Ans.13ベクレル

わーい、原発直近の土なんて目じゃないねーｗ


【問5】ついでだ。ブラジルガラパリ地方名産、モナザイト1kgに含まれるトリウムの放射能は？　問4と同じ条件で計算せよ

モナザイト量が　1 x1000 x1000mg

1 x1000 x1000 x0.04 /0.24
=1.7 x10^5ベクレル


つまり「トリウムで」17万ベクレル。



モナザイト様！／(^o^)\

まあ、純粋なモナザイト様でごろごろしてるわけじゃないんでしょうけど、ガラパリ地方じゃ土壌1kgあたり、トリウムで数万ベクレル出たところもあったとか。（http://www.taishitsu.or.jp/genshiryoku/gen-1/1-ko-shizen-2.html　ソースとしてはちと怪しいか？）

でも納得。


【結論】
・新たに放出されたプルトニウムが検出されたということは、確かに原子炉が破損している証拠です。
・プルトニウムは体内被曝の毒性が取りざたされていますが、同じような条件を持つトリウムと比較が可能であると考えられます。
・花崗岩1キロの中に、既にトリウムが13ベクレル含まれている。
・ブラジルガラパリ地方でよく産出されるモナザイトにはトリウムが1キロあたり17万ベクレルが含まれている。しかし、ガラパリ地方はブラジルの中では平均寿命が長く、癌の発生率も他の地方より低い。
・以上のことから、土壌中に含まれる1ベクレル/kgのプルトニウムについて、毒性があるとは考えにくい。

以上です。