「友愛数」とその他数論いろいろコミュの半整数倍完全数

　日記に書き込んだものを、ほぼそのままコピーします。

　－－－－－　コピー　－－－－－

　「Ｓｅｑｆａｎ　ｍａｉｌｉｎｇ　ｌｉｓｔ」に投稿した「半整数倍完全数」が結構盛り上がっている。
　えーごでは「Ｈｅｍｉｐｅｒｆｅｃｔ　Ｎｕｍｂｅｒ」と言うらしい。

　　　　http://home.att.net/~numericana/answer/numbers.htm#multiperfect

　計算結果の日付があたらしい。
　コウ博士が数列ＭＬに投稿して以降皆が計算している。

　しかし何故？「ｎ倍完全数」なんてフェルマーやオイラーの時代から知られているのだよ。
　数百年のあいだ誰も「半整数倍」の計算する気にならなかったわけ？

　ふ～ん、ふと思いついても「面白くないかも」と想像したのかな。
　あのね、数学者は思いついたら即計算しないといけんよ。

　Ｈｅｍｉｐｅｒｆｅｃｔ　Ｎｕｍｂｅｒのページの５／２、７／２の所をクリックするとＯＥＩＳの数列が表示されます。
　５／２＜ｎの場合は、たくさんの計算結果の量にコウ博士の名前は埋もれてしまいますが、ｎ＝５／２の場合はこれが解の全てなので、数学の歴史に名が残ってしまいます。

　［（ｐ＋１）／２倍完全数からｐ／２倍完全数を計算する定理］
　　　　σ（ｍ）＝（ｐ＋１）／２＊ｍ　∧　ＧＣＤ（ｍ／ｐ，ｍ）＝１
　　　　ならば、
　　　　σ（ｍ／ｐ）＝ｐ／２＊ｍ／ｐ
　
　　　　σ（ｍ）＝σ（ｐ）＊σ（ｍ／ｐ）
　　　　ゆえに、
　　　　σ（ｍ／ｐ）＝σ（ｍ）／σ（ｐ）＝（ｐ＋１）／２＊ｍ／σ（ｐ）
　　　　　　　　　　＝１／２＊ｍ＝ｐ／２＊ｍ／ｐ
　　　　　　　　　　
　［応用］
　　　　ｐ＝１１の場合
　　　　６倍完全数が１１＊ｋと素因数分解されるなら、
　　　　ｋは１１／２倍完全数

　この定理を用いると、今まで計算されているｎ倍完全数からかなりの数の半整数倍完全数が求められる。　

　よーするにｐが素数じゃない場合、ｐを素因数として持っている場合が計算としては面白いことになる。
　　　　