同大文情　講義試験詳細情報コミュの確率・統計－1

春木３

２年次～
担当：片山徹
日程：８月４日（火）
時間：７０分
持込：一切不可

中間レポート１０～２０％
期末試験８０～９０％

事前に試験問題を公表。

１．次の語句をわかりやすく説明せよ（定義を述べる）
　（a）事象の独立性
　（b）事象の背反性
（c）確率の３つの公理
（d）条件付き確率
（e）ベイズの定理
（f）離散確率変数
（g）連続確率変数
（h）確率変数の独立性

２．教科書４頁の問３と問４。レポートおよびミニテストのベイズの定理に関連した問題

３．２項分布B(n,p)の確率母関数を計算せよ。（例4.4）

４．幾何分布Ge(p)の確率母関数を計算せよ。（例4.6）

５．X1,X2,･･･,Xnを互いに独立でベルヌーイ分布Be(p),0<p<1に従うn個の確率変数とする。このとき、
Sn=X1+X2+･･･+Xn
の分布は２項分布になることを示せ。またSn/nの平均値と分散を求めよ。(例5.7)

６．指数分布Exp(θ)のモーメント母関数、平均値（期待値）、分散を計算せよ。(例6.6)

７．２回のサイコロ投げにおいて、Xを最初の目、Yを２回目の目とする。このき、Z=X+Y,W=X-Yとおく。
　（a）ZとWの平均値を求めよ。
（b）ZとWの分散を求めよ。
　（c)ZとWの共分散を求めよ。

８．X1,X2,･･･,Xnを互いに独立で同一の分布に従う確率変数とする。E(Xi)=μ,V(Xi)=σ^2,i=1,･･･,nとし、X1,X2,･･･Xnの標本平均を
Z=1/n(X1+X2+･･･+Xn)
とおく。E(Z)とV(Z)を計算せよ。（定理9.1）

ここから４題。
２．は１００％出る

2009 出題問題
1.bcdfgh
2.くじ10本中当り2本
Aが先にひく.その後Bがひく.
　P(A),P(B|A),P(B|Ac),P(B),P(A∩B),P(A∪B)を計算
3.『６.』Exp(θ)のM(t),E(X),V(X)
4.『８.』

簡単すぎました。