■There are about 10 million old-age pensioners in Britain , of whom about 750,000 cannot live entirely independently. 「イギリスには約1000万人の高齢の年金受給者がおり、そのうち75万人は完全に1人で暮らすことが出来ない。」
「中から外へ出てくる⇒見える」、ということは、逆に考えれば、
「中から外に出てきて見えてしまうくらい、程度が甚だしい・ひどい」となり、
ここから out には「完全に・すっかり」の意味が生まれました。
よって、I'm tired out. という例文の素直な解釈は、
「私は be tired という状態が内部でおさまりきらずに、外に out してしまっています。
⇒それぐらい私は疲れているんです。⇒私は疲れ切っています。」となります。
get stressed out に関しても同様です。
ちなみに get の<コア・イメージ>は、「〜を得る」ではなく<状態変化>ですから、
get stressed は、「ストレスがかかった状態に変化する」ということになります。
しかも、<変化>しか結果、程度がひど過ぎて外にでてきてしまったわけですから、
get stressed out は、「ストレスが溜まりきった」となります。
ただし、ストレスが“溜まりきった”という言い方はあまりしませんので、
自然な日本語としては、単に「ストレスが“溜まった”」と訳すか、
もしくは、「ストレスで疲れ切った」と訳すのが自然かと思われます。