They do not possess the universal appeal that results from dealing with the fundamental questions which confront men in all times and places and in a way that men in all times and places can understand.
「それらの書物は、あらゆる時代と場所において人間が直面する根本的な問題を、扱うことから生まれるような、またある意味(=in a way)あらゆる時代と場所の人々が理解できる、普遍的に訴える力を持っていない」となるのでは?と考えました。お手数ですが、ご指導・ご鞭撻賜ることができれば幸いです。よろしくお願いします。
しかし、文法的には、ご指摘のthatは、それではしっくりこないのです。一見すると、in alltimes and placesとin a wayが並列されているように見えたりします。書中掲載の和訳ならば、andがいらないような気がします。しかし、文脈からは、これはdealingを修飾すると考えたほうがおさまりがよいのですが。このand(placesとinの間)が、文章をむずかしくしているようです。