魔方陣についてコミュの魔方陣と騎士巡回問題

ちょっと目に留まったので、URLのせときます。

http://monsieur.ddo.jp/blog/archives/2006/11/the_mathematical_knight.html

ここでの魔方陣は、縦横方向の和だけが一致しており、対角方向の和が２６０になっていませんで、不完全です。

　はたして、８ｘ８の魔方陣で、ナイトツアーの条件（kとk＋1との配置の関係が桂馬トビになっているもの）でかつ、対角条件も含めて、魔方陣になるものは、ないのでしょうか？

　この解が、もしもあるのなら、とっくの昔に発表されていてもよさそうな？？それとも、逆に解決してる問題なのでしょうか？

　対角条件を満たす騎士巡回魔方陣というものは、存在しないということは、はたして、証明されているのでしょうか？

・・・・・だれか、御存知の方はいらっしゃいませんかぁ？？？

・・・・・あるいは、作ってみませんか？

コメント(2)

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[1] mixiユーザー 03月08日 07:51

＞対角条件を満たす騎士巡回魔方陣というものは
8x8が最後まで未解決だったようですが、
コンピュータによるしらみつぶしにより
見つからなかったみたいです。
http://magictour.free.fr/
http://mathworld.wolfram.com/MagicTour.html

[2] mixiユーザー 03月08日 12:11

回答ありがとうございました。

・・・・やっぱり、無理だと証明ずみだったのですねぇ。
　コンピューターのしらみつぶし以外に、理論的に不可能と証明することは、まだ、できてないのかな。

　完全魔方陣が作れないことは、奇数と偶数の配置が、チェスボードの白黒の配置に限定されてしまうことが、ナイトの動きから明らかなことで（白にいるナイトは次は黒にしかいけないので）容易に証明されます。

　　黒側の汎対角成分と白側の汎対角成分とで、奇偶が偏って総和が一致しないからです。

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