DT1のS端子から出力したい場合は、リモコンで「録画」ボタンを押す必要があるかもしれません。Vaio Digital TVや、D端子出力などの他のモードにしたい時には隣の「録画停止」ボタンを押せば良いです。この「録画」ボタンはTP1がある時はアナログキャプチャを行うソフトと連動する仕掛けになっているのかもしれませんね。
AQUOS LC-37GX1Wですが、なかなか良さげな液晶TVですね。PDFの説明書を読みましたがこのTVのHDMI端子は、PC用HDMI端子は想定していない様子なのでやるとしたら自己責任になります。以下、VGX-TP1からはHDMI-DVI-D変換アダプタ経由によるDVI-D出力端子でLC-37GX1Wに接続するものとして仮定します。LC-37GX1WのDVI-D入力端子はHDCPにも対応しているので「Vaio Digital TV」も使えるでしょう。
放送局・送信局(電波)→UHF&BSアンテナ(同軸ケーブル)→VGF-DT1(100BASE-TX)→「Vaio Digital TV」が動くPC(録画時はこのPCのHDDに蓄えられる)。ここではVGX-TP1(HDMI-DVI-D変換アダプタ経由によるDVI-D出力)→AQUOS LC-37GX1W(液晶画面)→視聴者(肉眼)
といった流れになります。
I・O DATAのLCD-AD191XW2ですが、これもHDCP対応ですね。
VGX-TP1のモニタコネクタに繋げてマルチモニタにするという手もありますが、マルチモニタだと「Vaio Digital TV」は扱えないので、VDTを使いたい場合はLCD-AD191XW2の電源を切るか、その都度マルチモニタの設定を解除する必要があるかもしれません。
>PC画面がどっちか一方てことかと勘違いしてました;
紛らわしくてすみません、Windows自体はマルチモニタは可能なはずです。ですがマルチモニタでVaio Digital TVは使用不可です。