なんでスペ語が鬼やねん！！コミュの質問に答えてくれる親切な人がきっといるはずだ…

1クロネッカーのデルタ
ってなんですか…

2転写因子って何ですか…

3
dU=Tds-Pdv+μdN

という式のUって何なんですか…

4クローンが遺伝子改変を必要としない理由は何ですか？

期末\(*＾o＾*)／ｵﾜﾀ

コメント(6)

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１、δ(ij)として、
i=jのときδ(ij)=1
i≠jのときδ(ij)=0
これを使うと、単位行列が
E=(δ(ij))
って表せる

３、内部エネルギー

２４は知らん。

生科\(＾o＾)／ｵﾜﾀ

>しげありがとう。

Uは内部エネルギーかぁ。この式で、Uは『自然な変数』って書いてあったから、内部エネルギーとは違うのかな、と疑っていたんですよ…
内部エネルギーに関しては
dU=Tds-pdV
と単純に暗記していたので、ここ突然+μdNという邪魔者が入っていることが、理解しがたいのです…。

[6] mixiユーザー 02月04日 18:04

＞２

熱力学マスターになった俺が回答。

内部エネルギーに関して
dU=TdS-pdVという式は、モル数すなわちn一定という下での全微分である。

しかし、ここでは、モル数が変化する系について考えている。
いま、ギブスの自由エネルギーＧを用いて、化学ポテンシャルは
μ＝∂G/∂n　と定義される。

よって、Ｇの全微分形は、

dG(p,T,n)
=(∂G/∂p)*dp + (∂G/∂T)*dT + (∂G/∂n)*dn
=Vdp - SdT + μdn
という形で表わされる。

ここで、内部エネルギーUとギブスの自由エネルギーGの間には、
U=G-PV+TSという関係が成立しているので、

dU
=dG+d(pV)+d(TS)
=Vdp - SdT + μdn - (pdV +Vdp) + TdS + SdT
=TdS - PdV + μdn

よって、
モル数が可変である系においては
dU=Tds-Pdv+μdn　となる。

（ちなみに、熱力学において「自然の変数」というのは、
４つの熱力学関数Ｕ　Ｈ　Ｆ　Ｇをそれぞれ全微分形であらわすことの
できる独立変数のことを表し、系のモル数が一定の場合に関していえば

内部エネルギーＵ
に対してはＳ　ｐ

エンタルピーＨ
に対しては、ｐ　Ｖ

ヘルムホルツの自由エネルギーＦ
に対しては、　Ｓ　Ｔ

ギブスの自由エネルギーＧ
に対しては、ｐ　Ｔ　　　　　　　である。）

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