山梨県立都留高等学校コミュの中2の数学

｢娘の数学の問題が解けない！｣とのことで、先輩から解答を頼まれた。

問1)
三角形ABCにおいて、点Dは辺BC上にあり、BC:DC=1:2を満たしています。点F, Gは辺AC上にあり、AF:FG:GC=1:1:1を満たしています。ADとBF, BGとの交点をそれぞれP, Qとするとき次の問いに答えなさい。
(1) AP:PDを最も簡単な整数の比で表しなさい。
(2) AP:PQ:QDを最も簡単な整数の比で表しなさい。

問2)
濃度の異なる2種類の食塩水A, Bを混ぜて9%の食塩水360gを作るつもりでしたが、AとBの量をとり違えたために13%の食塩水ができました。Aの濃度を7%として、次の問いに答えなさい。
(1) Bの食塩水の濃度を求めなさい。
(2) Aの正しい量を求めなさい。

いちおう解けたが、合っているかどうか・・・。
中2の頃、こんなの習っていたかな？
皆さんは解りますか？

コメント(6)

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[1] mixiユーザー 06月15日 22:48

問１の（１）が４：３
（２）が２１：９：５

問２の（１）が１５％
（２）が９０ｇ

であってる……と思う。

ちなみに問２は方程式立てずにズルすれば
解くのに１分もかからない……

[2] mixiユーザー 06月15日 23:04

＞筐ヶ瀬巻飴さん
回答ありがとうございます。

でも、問2の(2)は、270gのような・・・。

[3] mixiユーザー 06月15日 23:13

おっと、ごめんなさい。
問題読み間違えてました。
ＢじゃなくてＡの量ですね。

[5] mixiユーザー 06月16日 00:11

すみません。間違ってますね。
ぺぺ＠東１さんのおっしゃるとおり
BD:DC=1:2
です。
問題が間違っていては・・・、申し訳ないです。

[6] mixiユーザー 06月17日 16:15

解答は多分、

問1(1)3:2 (2)21:9:5
問2(1)15% (2)270g

だと思われます。

解説すると、(色んな考え方があると思うのですが、)
問1は、
三角形の相似を用いて
(1) FDに線を引くと、ABとFDは平行になるので
△ABCと△FDCが相似になり、AB:FD=3:2。
あとは、
△ABPと△PDFも相似なので解答が出ます。
(2) 辺DCの中点に点Eを設け、GEに線を引く、
辺BGと辺FDの交点をRとすると
△GBEと△RBDは相似
△GECと△ABCは相似
GEを基準に考えると
AQ：QD=6:1になる。あと(1)の解答AP:PD=3:2から
AP:PQ:QDの比を考えると解答が出ます。

問2は、
Bの食塩水の濃度：x[%]
Aの正しい量：y[g]とおくと
0.07[%]×y[g]+x[%]×(360-y)[g]=9[%]×360[g]
0.07[%]×(360-y)[g]+x[%]×y[g]=13[%]×360[g]
の式が成り立つので、この式をとけば、解答が出ます。

あとずるい考え方は
9%と13%の食塩水を混ぜたときを考えると
0.07[%]×360[g]+x[%]×360[g]=9[%]×360[g]＋13[%]×360[g]
となり、上の考え方よりも簡単に解答が出ます。

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