数理パズルコミュの２２問目

?読書家になりたい岡本君がとある本を読んでいるとページがまとめて抜け落ちてしまいました。その部分のページ数を全て足すと２４６８になりました。抜け落ちた部分の最後のページは偶数ですか？奇数ですか？

?グルメになりたい岡本君がとあるお寿司屋さんにいってマグロを食べまくり、ちょうど１００００円しはらいました。一番多く食べたのどれですか？その店のマグロメニューは以下のとおりです。

　赤身　　２７３円　（税抜２６０円）
　中トロ　４２０円　（税抜４００円）
　トロ　　５４６円　（税抜５２０円）
　大トロ　５９８円　（税抜５７０円）

※税抜き価格は「雰囲気」です。問題そのものには関係ありません

?韋駄天になりたい岡本君がとある上りのエスカレーターを１秒に１段ずつ登ったら３０秒で上につきました。同じ（上りの）エスカレーターを１秒に３段ずつ駆け下りたら３００段で下につきました。このエスカレーターを１秒に４段ずつ駆け下りたら何秒で下につきますか？

コメント(11)

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[1] mixiユーザー 04月15日 18:36

?の答えの聞き方は曖昧すぎますね。「この本の最初のページは…」を「抜け落ちた部分の最後のページは…」に変更します。（帰宅したら編集します）

[2] mixiユーザー 04月18日 01:21

コミュ初期にお邪魔していたSINです。ご無沙汰しております。
ちょっと考えて答えを出してみました。

?本のページは、紙一枚を取り出してみると、奇数ページから偶数ページに進むのだから最後は偶数ページ、と思った僕は題意が読めてない予感。自信ないですｗ

?大トロが13貫かな。やるな岡本君。

?48秒かな。

[3] mixiユーザー 04月18日 13:06

?ページのふりかたによっては偶数から奇数へ進む並びになる可能性もありますね。

?正解ー。多分消化不良起こしてます

?正解です。さすがですねー

[4] mixiユーザー 04月18日 20:32

なるほど。どっちもありうるとして考えてみましたが、やっぱり偶数だと思います。ものすごく大雑把に言ってしまえば、2で割り切れなくなるまで割り続けて出てきた数字を見ればわかるよ。ってことかな。

[5] mixiユーザー 04月18日 21:27

?は上手く作られてますね。
?は僕も偶数だと思います。

[6] mixiユーザー 04月19日 01:55

>>SINさん
おおざっぱすぎますが的外れではないですね（笑）

>>アボさん
ばれにくく複雑すぎず雰囲気のある問題を目指しました。構想２分製作６０分です（笑）
ヒント
?抜け落ちた枚数の二倍だけページがあることになります
?一つだけ３の倍数でないものがあります
?エスカレーターの出てくる速さは？？

[7] mixiユーザー 06月17日 20:20

はじめまして。これからお邪魔になります。

?
本を開いて右を奇数、左を偶数という本を作ることもできれば、右を偶数、左を奇数という本を作ることもできるため、抜け落ちたページのページ番号が偶数か奇数か判別することは不可能です。

ただ、抜け落ちたページの紙の枚数はわかります。答えは偶数枚の紙が落ちました。

抜けた紙の枚数をｘとすると、

ｘが偶数のとき、
　　偶数のページ番号の和は偶数が偶数個あるので偶数です。
　　奇数のページ番号の和は奇数が偶数個あるので偶数です。

　　よって抜け落ちたｘ枚の紙の全てのページ番号の和は偶数です。

一方、
ｘが奇数のとき、
　　偶数のページ番号の和は偶数が奇数個あるので偶数です。
　　奇数のページ番号の和は奇数が奇数個あるので奇数です。

　　よって抜け落ちたｘ枚の紙の全てのページ番号の和は奇数です。

以上より、抜けた紙の枚数ｘは偶数です。

[8] mixiユーザー 06月18日 09:19

ヒントが生かされてない気がするのですが

以下のように思われます。
もしかして問題の意味をとり間違えていますか？

抜け落ちたページを

a+1、a+2、…、a+nとすると　
ページの合計は

（（2a+1+n）n）/2。

これが2468になるわけだから

（（2a+1+n）n）/2=2468=617（素数）*2*2

（2a+1+n）n=2468=617（素数）*8

となる。　　　　　　　　ここで左辺と右辺を見くらべる。

まずnが奇数のときを考えると

（2a+1+n）は偶数なので
右辺よりnは617を約数にもたなければならない。

仮に617とした時aはマイナスとなってしまう。それ以上だともっとマイナスになってしまう。本のページなので不適。

そこでnが偶数のときを考えると

（2a+1+n）は奇数でnは偶数なので右辺よりnは8である。これを解いてa=304を得る。

したがって抜け落ちたのは305、306、307、308、309、310、311、312である。

よって最後のページは偶数となる。　　　　　　　　

[9] mixiユーザー 06月18日 09:39

あ、そうか。
１枚にページは表裏にあることをどこかで触れないといけないわけですね。

[10] mixiユーザー 06月18日 15:24

お～

なるほど～！

[11] mixiユーザー 06月25日 17:09

正解です！２４６８という数字一つで抜けた場所がバシッと特定できるのです

今思いましたが、トロの値段のバランスが現実とやや違いますね。もう少し大トロが高いイメージ。てかトロ、中トロ、大トロがメニューに３つ並んでいる寿司屋ってあるんでしょうかね？？
うーん。

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