数学が一番好き！！コミュのフィボナッチから

フィボナッチ数列
F[1]=F[2]=1
F[n+2] = F[n+1] + F[n]
では隣接する２項の比は黄金比1.618…となることが知られています。
トリボナッチ数列
T[1]=T[2]=T[3]=1
F[n+3] = F[n+2] + F[n+1] + F[n]
では隣接する２項の比は1.839…です。

(1) 以下に示す数列
X[1]=X[2]=…=X[c]=1
X[n+c] = X[n+c-1] + X[n+c-2] + X[n]
の隣接する２項の比X[n+1]/X[n]=Y[n]がn→∞のとき収束することを示してください。

(2) (1)の収束値αのc→∞のときの収束値を求めてください。

コメント(2)

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[1] mixiユーザー 08月24日 15:07

(2)予想としては2になりそうやと思いました。

実際計算させると
1.61803398874989490253
1.83928675521416096217
1.92756197548292540489
1.96594823664548545850
1.98358284342432611425
1.99196419660503498683
1.99603117973541466235
1.99802947026228649996
1.99901863271010138412
1.99951040197828544542
1.99975550093731757606
1.99987783271154584419
1.99993893874959494106
1.99996947543450342977
1.99998473934794396278
1.99999237011065456038
1.99999618517176025456
1.99999809261680550065
1.99999904631658842469
1.99999952316045437328
1.99999976158079584287
・
・
・
・
のようになりました。数学っぽくなくてスイマセン。

後で理屈を考えます。

[2] mixiユーザー 08月24日 18:54

答えは2で合ってます。

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