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数学が一番好き！！コミュの中学数学問題です。

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中学数学問題です。

mixiユーザー 2007年03月10日 15:28


弟の高校入試数学問題です

点Dは接点、角BADは112度、直径BCと接点Dの延長上で交わる角CEDの角度が知りたいです。できれば中学生用解説もお願いします<m(__)m>

コメント(3)

[1] mixiユーザー 03月10日 18:25

　[中学三年生で分かる解法]

　まずは、円の中心を点Ｏとして、線分ＯＤを引きます。


　直線ＤＥは接線だから、△ＤＯＥは（∠ＯＤＥが直角であるような）直角三角形です。なので∠ＤＯＥの大きさが分かれば、求める角度の大きさが分かります。


　四角形ＡＢＣＤは円Ｏに内接しているので、対角の和は１８０°だから
　　

　　　∠ＢＣＤ＋∠ＢＡＤ＝１８０°


　∴　∠ＢＣＤ＝１８０°−∠ＢＡＤ＝１８０°−１１２°
　　　　　　　＝６８°


　また、中心角の大きさは円周角の大きさの二倍だから


　　∠ＢＯＤ＝∠ＢＣＤ × ２＝６８°×２＝１３６°


　∴　∠ＤＯＥ＝１８０°−∠ＢＯＤ＝１８０°−１３６°
　　　　　　　＝４４°


　∴　∠ＣＥＤ＝∠ＯＥＤ＝９０°−∠ＤＯＥ＝９０°−４４°
　　　　　　　＝４６°


　
　こんな感じでどうでしょう？（計算ミスがあるかも・・）

[2] mixiユーザー 03月10日 18:56

感激です(@^∇^@) こんな低俗な問題にお付き合いいただいてしまい、恐縮でした。今後ともよろしく〜ってあと２日ですけどね。

[3] mixiユーザー 03月12日 16:23

そっかー。
せっせんっていうのは
円のちゅうしんをとおるんだねー
しらなかった。

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