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コメント(26)
＞shin-chanさん
>じゃ、時間と長さを変化させてみたらどうよ
ちょっと違います。
x軸は固定（＝ガリレイ変換）だと考えられていましたが、
「じゃ、x軸を動かしてみたらどうよ（＝ローレンツ変換）」
と考えたのが特殊相対性理論です。
こちらのグラフを見るとわかりやすいです。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Specialrelativity0.png
x軸というのは時刻ゼロのライン、すなわち「同時刻」のラインになりますが、
グラフを見ると、同時刻の基準が座標系によってずれてくるのがわかります。
これがよく言われる同時刻のずれです。
x-ct座標系で観測される光の速度はこの図での傾き1（45°）の青いラインですが、
x'-ct'座標系で観測される光のラインの傾きを１にしようと思ったら、
x'軸はx軸からずれていないといけないわけです。
（ひし形をつくらないといけないということです）
距離や時間が縮んだというだけでは、この角度のずれは説明できません。
なので不十分な解釈となります。
実は、光速度不変だけでは特殊相対性理論（≒ローレンツ変換）を導くことができません。
図で言うとx'軸、ct'軸の目盛り、x'軸の傾きを適当に設定しても「傾き１」をつくることは可能です。
そこで、もうひとつ必要なのは、
「x-ct座標系からx'-ct'座標系への変換式と、x'-ct'座標系からx-ct座標系への変換式が同じ形式（符号が逆なだけ）である」
という仮定です。
これは「どちらの座標系でも同じ変換式が使われなければいけないとい」う仮定に基づいていて、
言い換えると「相対性原理」です。
この光速度不変の原理と相対性原理を使ってちょこちょこと計算してやれば目盛りの割り振りと、x'軸の角度が決まります。
これがローレンツ変換です。
ガリレイ変換
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%AA%E3%83%AC%E3%82%A4%E5%A4%89%E6%8F%9B
別の見方をします。
相対性原理を満たしている座標変換というのは数学的にいくつか存在します。
そのうちのひとつは、「絶対時間」を定義することで得られる「ガリレイ変換」です。
もうひとつは、「光速度不変」を定義して得られる「ローレンツ変換」です。
後者を相対性原理を最初に唱えたガリレオに敬意を表して、
特殊相対性理論と名づけました。
、、、ということです。たぶん。
>じゃ、時間と長さを変化させてみたらどうよ
ちょっと違います。
x軸は固定（＝ガリレイ変換）だと考えられていましたが、
「じゃ、x軸を動かしてみたらどうよ（＝ローレンツ変換）」
と考えたのが特殊相対性理論です。
こちらのグラフを見るとわかりやすいです。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Specialrelativity0.png
x軸というのは時刻ゼロのライン、すなわち「同時刻」のラインになりますが、
グラフを見ると、同時刻の基準が座標系によってずれてくるのがわかります。
これがよく言われる同時刻のずれです。
x-ct座標系で観測される光の速度はこの図での傾き1（45°）の青いラインですが、
x'-ct'座標系で観測される光のラインの傾きを１にしようと思ったら、
x'軸はx軸からずれていないといけないわけです。
（ひし形をつくらないといけないということです）
距離や時間が縮んだというだけでは、この角度のずれは説明できません。
なので不十分な解釈となります。
実は、光速度不変だけでは特殊相対性理論（≒ローレンツ変換）を導くことができません。
図で言うとx'軸、ct'軸の目盛り、x'軸の傾きを適当に設定しても「傾き１」をつくることは可能です。
そこで、もうひとつ必要なのは、
「x-ct座標系からx'-ct'座標系への変換式と、x'-ct'座標系からx-ct座標系への変換式が同じ形式（符号が逆なだけ）である」
という仮定です。
これは「どちらの座標系でも同じ変換式が使われなければいけないとい」う仮定に基づいていて、
言い換えると「相対性原理」です。
この光速度不変の原理と相対性原理を使ってちょこちょこと計算してやれば目盛りの割り振りと、x'軸の角度が決まります。
これがローレンツ変換です。
ガリレイ変換
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%AA%E3%83%AC%E3%82%A4%E5%A4%89%E6%8F%9B
別の見方をします。
相対性原理を満たしている座標変換というのは数学的にいくつか存在します。
そのうちのひとつは、「絶対時間」を定義することで得られる「ガリレイ変換」です。
もうひとつは、「光速度不変」を定義して得られる「ローレンツ変換」です。
後者を相対性原理を最初に唱えたガリレオに敬意を表して、
特殊相対性理論と名づけました。
、、、ということです。たぶん。
＞shin-chanさん
マイケルソン・モーレーの実験が光速度不変を証明している実験だったとは・・・
http://www5f.biglobe.ne.jp/~kareno/zatudan/2011wakarujikuu/kousokudohuhennogenri2.htm
上記のような意見もあるようですが、正しくはどうなんでしょうね？
＞かっぱさん
一般相対論は物理空間を儀リーマン空間に置き換えて計算できるものとみなしている。その計算結果を説明するときは、【質量】の存在が物理空間にひずみを生ぜしめるという理解でいいのでしょうか？
コメ４でわたしの掲示したスレを読んだとき、”単純に考える”と、特殊相対論で定めた光速度不変が、一般相対論では可変になるという不思議（矛盾ではない）なお話しに感じられます。
マイケルソン・モーレーの実験が光速度不変を証明している実験だったとは・・・
http://www5f.biglobe.ne.jp/~kareno/zatudan/2011wakarujikuu/kousokudohuhennogenri2.htm
上記のような意見もあるようですが、正しくはどうなんでしょうね？
＞かっぱさん
一般相対論は物理空間を儀リーマン空間に置き換えて計算できるものとみなしている。その計算結果を説明するときは、【質量】の存在が物理空間にひずみを生ぜしめるという理解でいいのでしょうか？
コメ４でわたしの掲示したスレを読んだとき、”単純に考える”と、特殊相対論で定めた光速度不変が、一般相対論では可変になるという不思議（矛盾ではない）なお話しに感じられます。
私は、アインシュタインの「相対性理論」は間違っていると思います。
「相対性理論」は、「光の速度は、どの慣性系から見ても一定である」といういわゆる「光速度不変の原理」を前提にしていますが、速度というものは、どの慣性系から観測するかによって異なるということは「ガリレイの相対性原理」によって明らかだと思います。そして、この「ガリレイの相対性原理｣は、その対象物が何かということには関係なく成立するはずです。
即ち、それが物体であろうと光であろうと、あるいは他の何かであろうと、そういうことは一切関係ないと思います。
即ち、「ガリレイの相対性原理」と「光速度不変の原理」とは相反するものです。
どちらが正しいかといえば、私は「ガリレイの相対性原理」のほうが正しいと思います。
なぜなら「ガリレイの相対性原理」は、非常に単純で疑いの余地のない「原理」であり、正に「原理」というにふさわしいものです。「原理」とは最も基本的な事実ということです。
それに対し、「光速度不変の原理」には疑問の余地があり、それをアインシュタインが勝手に「原理」としただけだと思います。
私がこういうと、｢相対論者」は、「いや、光の場合だけはガリレイの相対性原理が成り立たないのだ」と言うかもしれませんが、そうであれば、光の場合は例外であるという理論的根拠を示すべきだと思います。
「相対性理論」は、「光の速度は、どの慣性系から見ても一定である」といういわゆる「光速度不変の原理」を前提にしていますが、速度というものは、どの慣性系から観測するかによって異なるということは「ガリレイの相対性原理」によって明らかだと思います。そして、この「ガリレイの相対性原理｣は、その対象物が何かということには関係なく成立するはずです。
即ち、それが物体であろうと光であろうと、あるいは他の何かであろうと、そういうことは一切関係ないと思います。
即ち、「ガリレイの相対性原理」と「光速度不変の原理」とは相反するものです。
どちらが正しいかといえば、私は「ガリレイの相対性原理」のほうが正しいと思います。
なぜなら「ガリレイの相対性原理」は、非常に単純で疑いの余地のない「原理」であり、正に「原理」というにふさわしいものです。「原理」とは最も基本的な事実ということです。
それに対し、「光速度不変の原理」には疑問の余地があり、それをアインシュタインが勝手に「原理」としただけだと思います。
私がこういうと、｢相対論者」は、「いや、光の場合だけはガリレイの相対性原理が成り立たないのだ」と言うかもしれませんが、そうであれば、光の場合は例外であるという理論的根拠を示すべきだと思います。
＞光の場合は例外であるという理論的根拠を示すべきだと思います。
＜
わたしはその根拠がどうであれ相対論が間違いとは言えないと思います。
光速度不変が哲学的にどうかなど関係なく、相対性原理すらどうでもいいのであって、要は観測データにおいて過去から未来をより正確に計算できる物理方程式を探しているんだということでしょう。アインシュタインは四元時空を数学操作で導く過程に光速度不変や相対性原理を適応したんですが、当然そうすることにもそれなりの理があったわけです。でも理論の正しさはあくまで、
観測データをどれほどうまく近似するかで評価されるのです。
個人的興味からの余談ですが、物理的世界観や哲学的解釈は相対論の先の量子重力理論などの構築に役立つということは普通に考えて当然のことでしょうが、哲学や物理的世界観に固執して遠回りする可能性もあるのだと思います。
＜
わたしはその根拠がどうであれ相対論が間違いとは言えないと思います。
光速度不変が哲学的にどうかなど関係なく、相対性原理すらどうでもいいのであって、要は観測データにおいて過去から未来をより正確に計算できる物理方程式を探しているんだということでしょう。アインシュタインは四元時空を数学操作で導く過程に光速度不変や相対性原理を適応したんですが、当然そうすることにもそれなりの理があったわけです。でも理論の正しさはあくまで、
観測データをどれほどうまく近似するかで評価されるのです。
個人的興味からの余談ですが、物理的世界観や哲学的解釈は相対論の先の量子重力理論などの構築に役立つということは普通に考えて当然のことでしょうが、哲学や物理的世界観に固執して遠回りする可能性もあるのだと思います。
ニュートン力学は主に人間の知覚世界のなかでの物体の運動の法則を論じており、対して、電磁気学は人間の知覚の及ばない遠隔力を合理的に説明する場の理論です。
マックスウェルの方程式は、たったそれだけの式で電磁気学を網羅するほどのよくできた式です。
まず、これがとても重要なことです。
ニュートンの運動方程式はガリレイ変換に対して不変ですが、マックスウェル方程式はそうではない。
マックスウェルの方程式はローレンツ変換には不変です。
そこでニュートンの運動方程式をローレンツ変換に対して不変となるように修正したのが相対論です。相対論の運動方程式は低速の運動においてニュートンの方程式と近似的に一致します。
ニュートンの運動方程式は人間の知覚にもとづいたデカルト座標世界で立式されており、そういう認識が精確には正しくないと言えるのだと思います。
ではどういう座標世界で物理方程式を立式すればいいのかというと、それが四元時空だったわけです。
しかし四元時空は人間の知覚世界ではありませんから、これを無理に哲学的に説明すようとすると相対論が間違っているという話になるのではないでしょうか。
マックスウェルの方程式は、たったそれだけの式で電磁気学を網羅するほどのよくできた式です。
まず、これがとても重要なことです。
ニュートンの運動方程式はガリレイ変換に対して不変ですが、マックスウェル方程式はそうではない。
マックスウェルの方程式はローレンツ変換には不変です。
そこでニュートンの運動方程式をローレンツ変換に対して不変となるように修正したのが相対論です。相対論の運動方程式は低速の運動においてニュートンの方程式と近似的に一致します。
ニュートンの運動方程式は人間の知覚にもとづいたデカルト座標世界で立式されており、そういう認識が精確には正しくないと言えるのだと思います。
ではどういう座標世界で物理方程式を立式すればいいのかというと、それが四元時空だったわけです。
しかし四元時空は人間の知覚世界ではありませんから、これを無理に哲学的に説明すようとすると相対論が間違っているという話になるのではないでしょうか。
アインシュタインの特殊相対性理論に重力を組み込んだのが
一般相対性理論である、ということは知っていたのですが、具体的には
名称の由来等よく分かりませんでした。そこで、ある本から
そこの内容が以下のように書かれていました。
特殊とは、観測者がお互いに一定の速度で
成り立つ特殊なケースにおいての理論ということであり、
一般相対性理論とは、観測者が一定の速度ではなく、お互いに加速していても
成り立つので、一般的な理論となったそうです。
ここで、重要なことは重力は加速度と物理的には同等に扱える、とのことだそうです。
アインシュタインは思考実験でエレベーターを吊るしているロープを切った時に
中にいる人間の立場から見ると、重力のない無重力状態になります。
見方を変えて、エレベーターの外で観測した場合、地球の場合は加速度gで自然落下をします。
ここで言いたいのは見方を変えることにより、重力が加速度と同等である、ということです。
そこで、先日閃きました。
この空間では速度をいくら加速しても光速に追いつくことができません。
しかし、加速度と重力は物理的に同等ということから、重力が余りにも巨大な場合、
つまり加速度が強い場合、見かけ上光速を超えるのではないか、ということです。
ここで、ブラックホールが何故できるのかの理由が分かりました。
重力による加速度であるならば、光速を超えることができる、つまり、光さえもある一定の
加速度が掛かる領域(事象の地平線)内に入った場合は見かけ上の重力の速度？が速いので
飲み込まれてしまう、ということです。
ただ、事象の地平線では光速と重力が釣り合っているために光が止まっているのだと思います。
余談ですが、光が止まっている、という言葉で思い出しましたが、光の元である光子の立場からみると、
相対性理論から時間は止まっているので、ビッグバンで時間が誕生して以来、
光子は全く歳を取っていないことになりますね。（笑
一般相対性理論である、ということは知っていたのですが、具体的には
名称の由来等よく分かりませんでした。そこで、ある本から
そこの内容が以下のように書かれていました。
特殊とは、観測者がお互いに一定の速度で
成り立つ特殊なケースにおいての理論ということであり、
一般相対性理論とは、観測者が一定の速度ではなく、お互いに加速していても
成り立つので、一般的な理論となったそうです。
ここで、重要なことは重力は加速度と物理的には同等に扱える、とのことだそうです。
アインシュタインは思考実験でエレベーターを吊るしているロープを切った時に
中にいる人間の立場から見ると、重力のない無重力状態になります。
見方を変えて、エレベーターの外で観測した場合、地球の場合は加速度gで自然落下をします。
ここで言いたいのは見方を変えることにより、重力が加速度と同等である、ということです。
そこで、先日閃きました。
この空間では速度をいくら加速しても光速に追いつくことができません。
しかし、加速度と重力は物理的に同等ということから、重力が余りにも巨大な場合、
つまり加速度が強い場合、見かけ上光速を超えるのではないか、ということです。
ここで、ブラックホールが何故できるのかの理由が分かりました。
重力による加速度であるならば、光速を超えることができる、つまり、光さえもある一定の
加速度が掛かる領域(事象の地平線)内に入った場合は見かけ上の重力の速度？が速いので
飲み込まれてしまう、ということです。
ただ、事象の地平線では光速と重力が釣り合っているために光が止まっているのだと思います。
余談ですが、光が止まっている、という言葉で思い出しましたが、光の元である光子の立場からみると、
相対性理論から時間は止まっているので、ビッグバンで時間が誕生して以来、
光子は全く歳を取っていないことになりますね。（笑
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