高校数学の裏技コミュのヘロンの公式各辺の合計が奇数になったら？

ヘロンの公式とは、三角形の三辺の長さがわかっていれば、その三角形の面積がわかる優れものなんです！

その公式がこちら
三角形の面積をＳと置く
s=a+b+c/2とする
Ｓ=√s(s-a)(s-b)(s-c)
です。

この公式はとても便利なんですが、三辺の合計が奇数になってしまった時、計算がとてもめんどくさくなります。

それを改善させた公式がこちら！
三角形の面積をＳとおく
2s=a+b+cとする
S=1/4×√2s(2s-2a)(2s-2b)(2s-2c)
で、三角形の面積がでます！

一度お試しあれ～

他にも、ヘロン公式と公式によく似たプラマグプタの公式もあります。
これも、合計が奇数になってしまったら、ヘロンの公式の時と同じやり方で改善できますよ

興味がある方は、調べてみてください！

コメント(34)

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[3] mixiユーザー 03月13日 01:53

公式を使う一つの理由は、解く時間を短くするためです。奇数のときに別の公式を使わなくても、あまり計算時間は変わらないのでは？
分数でない分、ミスをしにくいという利点はあると思いますが、それならむしろ、sを使わずにa, b, cだけで公式化した方がいいかも、と思います。

[5] mixiユーザー 03月13日 09:46

>>[2]
あっ、そうでした…
ルートが入ると死にそうになりますね

[6] mixiユーザー 03月13日 09:47

>>[3]
そこらへん、もう少し詳しく教えてください！

ちょっとイメージできなかったっす…

[7] mixiユーザー 03月13日 09:48

>>[4]
個人的にはめんどくさいです…

[8] mixiユーザー 03月13日 09:49

一つ書き込みがないんだけど…
消したのかなぁ？

アドバイスあったら、書き込んで欲しかったのに…

[10] mixiユーザー 03月14日 01:37

>>[9]
うーん…
分数の計算が苦手なんですよね…笑
よく計算ミスするんですよ

そんじゃあ、上のヤツは分数の計算が苦手な人の為の公式に変更ですね。

[11] mixiユーザー 03月14日 06:41

[3] Minatsukiさんは
2s-2a=a+b+c-2a=b+c-a
みたいにすればイイんじゃないの？
ということをおっしゃってるんだと思います。

そもそも、ヘロンの公式を証明するとき、3辺で表したヤツを、最後に小文字のsで置き換えるわけで。

置き換える前の式は、a,b,cで書かれてますよね。

[14] mixiユーザー 03月15日 01:17

>>[11]
あっ、なるほど。
納得しました！

[15] mixiユーザー 03月15日 01:20

>>[12]
そうですか？あまり気にしてないですね

[16] mixiユーザー 03月15日 01:22

>>[13]
うーん…
自分的には、cosの値求めた後にsinの値を求めるのが異常にメンドイ…と感じたものですから、ヘロンの公式知った時ちょっと感動しました。笑笑

[17] mixiユーザー 03月15日 12:44

ヘロンの公式は、使いどころが非常に限られてるので、特に便利だとは私も思いません。

仮に、覚えるべきかどうか尋ねられたら、「不要」と答えるか、「自分で導き出して納得した上でなら」と答えると思います

重要性から言えば、sinとcosの相互関係の方が遥かに上なので、そっちを習熟するのに労力や時間を使ったほうがマシじゃないかなあ

[19] mixiユーザー 03月15日 17:34

>>[18]
えっ…
プロフィールとか見られてるんですか…？(･_･;

[21] mixiユーザー 03月16日 00:15

>>[20]
いえ、ここに書き込んだことで、色んな方たちの考えなどを聞くことができるので、いい勉強になりますよ(^^)

自分の考えが間違ってるのなら、それを正してくれる方達がここにはいます

[23] mixiユーザー 03月16日 00:17

今後もなにか発見しましたら、トピック立てますんでアドバイス等よろしくお願いします(￣^￣)ゞ

[26] mixiユーザー 03月16日 06:24

ヘロンの公式が便利かどうかとか、覚えるべきかどうかとか、そういう観点だけで物事を語るのはいかがなものかと思います。

三角形の３辺がわかればその値だけで面積が計算できる公式が存在する、ということを初めて習ったときに、トピ主さんみたいに「これはスゲエ」と思える感覚って、大事だと思いますよ？

何かを学ぶときに、そういう感動を感じられるということは素晴らしいです。

…まあ、３辺の総和が奇数のときの公式を新しく作る価値があるか、というと、全然ないとは私も思いますけれど。

[28] mixiユーザー 03月16日 11:36

>>[25]
なるほど
まだ自分は高校数学の基礎の中の基礎しか学習できてないようですね

[29] mixiユーザー 03月16日 11:40

>>[26]
価値ないものだったんですね

確かに、なんでコッチの公式にしなかったんだろう？って思ってましたが、価値の無いものだったからなんですね（笑）

[30] mixiユーザー 07月15日 16:08

仕事でヘロンの公式を使って土地の面積を算出してます。重宝してますが、(a+b+c)/2が各辺の長さを上回っていないと計算できません。つまり、鋭角的な三角形では公式が成立しません。

[31] mixiユーザー 07月15日 16:19

>>[30]

いやいや　どんな三角形でも、(a+b+c)/2 は各辺の長さを上回りますよ。

[32] mixiユーザー 07月16日 16:52

2辺の合計は常にもう1辺の長さよりも長いわけだから3辺の合計の2分の1は各辺の長さを上回るはずですよね。三角スケールで辺長を測った時の測り間違いだったかもしれません。

[34] mixiユーザー 02月20日 11:42

久しぶりに覗きにきました
早いようで今年で大学3年生になります

この頃の自分をみてるとまだまだだなってなりますね笑
今は理系に進んでいて親孝行の為に大阪府内の公立大学に進学してます
第1志望には落ちてしまってるので、ココの書き込み見てると確かにこれでは落ちるなって感じですね笑笑

今でも数学は好きです、将来は研究者かアクチュアリーを目指そうと思ってます
また今後機会があれば、トピ立てるんで皆さんの愛の鞭待ってます

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