中学受験算数過去問：志望校対策コミュの灘中　２００６　１日目　［１２］

上の図の三角形ABCは，AB，AC，BCの長さがそれぞれ18cm，24cm，30cmの直角三角形である。点P，Qはそれぞれ角B，角Cの2等分線上の点で，PQはBCに平行で，PHとAB，QKとACはそれぞれ垂直である。
五角形AHPQKの面積は、三角形ABCの面積の半分になっているとき、
PHの長さは　?　ｃｍで、PQの長さは　?　ｃｍである。

コメント(15)

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[1] mixiユーザー 03月23日 00:02

ひっくり返してがちゃんって
感じかな（意味不明）

３．６センチと１２センチになりました。

[4] mixiユーザー 03月23日 19:34

あっ！
前に寺子屋（仮）で出題しました♪

[5] mixiユーザー 03月23日 20:32

えっ、そうだったんですか！　いけね。ぱくっちまった・・・。

許して・・・？　　あれ？

あの、これから考えます。

[6] mixiユーザー 03月23日 21:22

どぉりで、どっかで見た気がしたわけだ(´ー｀A;)

でも解き方とか完璧に忘れてましたｗ

[7] mixiユーザー 03月23日 21:42

あれ～？
３．６センチはすぐ出たけど、
?は、どうして７．５センチになっちゃうのかな～？

[8] mixiユーザー 03月23日 21:47

あっ、出ました。
?は１２ｃｍでした。
ほっ。

[10] mixiユーザー 03月23日 23:40

ちょっと、えりんさんのは、まだ追えてないんですが、
私は、次の様に解きました。

?は、最初勘違いし、次に上図を思い出しました。
そこで、?は３．６ｃｍ。

?は、Ｉを中心とするピンクの線は同じ長さ（三角形の合同からも持って行ける）。
三角形ＩＢＣの面積は、全体の５／１２なので、９０ｃｍ2。
そこから、ピンクは６ｃｍ。
?＝緑＝３．６ｃｍ。
△ＢＪＩと△ＢＬＰの相似比＝６：３．６＝５：３

四角形ＨＢＬＰ＋四角形ＭＣＫＱ＝９０×（３／５）×（３／５）×２＝６４．８
１０８－６４．８＝４３．２
４３．２÷３．６＝１２　　　　　　　答え　?＝１２ｃｍ

　う～ん、あまり簡単そうには見えないですね～。
みなさんのご参加をお待ちします。

[11] mixiユーザー 03月23日 23:45

あっ、なんだ。

５：３まで出せば、
３０－３０×（３／５）＝１２　でいいんだ。

[12] mixiユーザー 03月24日 00:06

> 5: よっちゃんさん
> えっ、そうだったんですか！
> いけね。ぱくっちまった・・・。
> 許して・・・？

気にしないで下さい。自分も入試問題をパクっていたので。(^^ゞ

一応、解説も載せてるのでURLを書いておきますね。。。
不都合がある場合は削除してくださって構いません。

http://blog.livedoor.jp/mathematics_cocoa/archives/50232401.html

[13] mixiユーザー 03月24日 00:14

はは。お互い、出典を明らかにしているので、いいですね（笑）。

ＵＲＬありがとうございます。
もう、かなり前に出したんですねえ。
う～ん、相変わらず面積変換が見事ですね。
想像もしなかった・・・。

最近の問題から前にどんどん戻って見てたんですが、とってもきれいな図が
沢山ありますね。問題もきっとこなれてるんだろうな・・・。
余裕があったら（う～。いつ？）、遊びに行きますう。
ありがとうございました。

[15] mixiユーザー 03月24日 01:48