中学受験算数過去問：志望校対策コミュの駒場東邦中学校 H17 [4]

四角形ABCDは縦8cm横10cmの長方形で，点Gは辺BCの
上の点です。台形ABGFの面積は台形CDFGの面積の12/13倍です。また，三角形ABHはAHとBHの長さが等しい三角形で，その面積は三角形EFGの面積の3/2倍です。
このとき，次の各問いに答えなさい。

（1）AFとBGの和は何cmになりますか。
（2）三角形ABHの底辺をABとすると，高さは何cmになりますか。
（3）斜線をひいた三角形と点を打った三角形の面積の差は何cm2になりますか。（答えの出し方も書くこと）

コメント(16)

最初
全て
最新の40件

[1] mixiユーザー 12月31日 01:38

来週の寺子屋（仮）の問題にしよっと。。。(ﾟﾟ;)\(--;)ﾅﾝﾃﾞﾔﾈﾝ

[2] mixiユーザー 12月31日 02:02

ぅゎぁ。。
見るからにイヤそーな問題ですなｗ

きっと何かすぱっと解ける方法があるに違いなぃ…

[3] mixiユーザー 12月31日 02:32

間違ってたらどうしよぉ。。。ドキドキ

（1）
台形ABGF：台形CDFG＝AF＋BG：FD＋GC＝12：13
ここで、AF＋BG＋FD＋GC＝20より、
AF＋BG＝20÷25×12＝9.6cm

（2）
Eを通り、AD、BCと平行な線とFG、ABとの交点をそれぞれP、Qとする。
（1）の結果より、QP＝9.6÷2＝4.8cm　また、PE＝5.2cm

三角形ABH：三角形EFG＝QH：PE＝(QP＋PH)：(PE－PH)＝3：2
よって、(4.8＋PH)：(5.2－PH)＝?：?

(4.8＋PH)＋(5.2－PH)＝10 より、?＝10
したがって、?＝2

以上より、求める高さ(QH)は6cm

（3）
（2）の結果より、PH＝1.2cm
FGとAHの交点をXとする。
求める面積の差は、四角形QPGB－三角形QHBと等しい。

四角形QPGB＝(4.8＋6.6)×2÷2＝11.4
三角形QHB＝6×2÷2＝6

したがって、11.4－6＝5.4?

もっとすっきりした解き方があるようなないような。。。

[4] mixiユーザー 12月31日 02:42

> 3: かっくん
『FGとAHの交点をXとする。』
　↑ これ消し忘れです。。。(^^ゞ

[5] mixiユーザー 12月31日 02:45

あっ。。。
間違ってる。。。ｹﾞｹﾞ(ﾟ_ﾟ;)

[6] mixiユーザー 12月31日 02:52

（2）
Eを通り、AD、BCと平行な線とFG、ABとの交点をそれぞれP、Qとする。
（1）の結果より、QP＝9.6÷2＝4.8cm　また、PE＝5.2cm

三角形ABH：三角形EFG＝QH：PE＝QH：5.2＝3：2
よって、QH＝7.8

以上より、求める高さ(QH)は7.8cm

（3）
求める面積の差は、四角形QPGB－三角形QHBと等しい。

四角形QPGB＝(4.8＋6.6)×2÷2＝11.4
三角形QHB＝7.8×2÷2＝7.8

したがって、11.4－7.8＝3.6?^2

これでいいんやろか？

[7] mixiユーザー 12月31日 08:21

（1）
（上底＋下底）の比が12:13になる。

で、（上底＋下底）の和は20cm。

したがって左側の台形では
（上底＋下底）＝20×12/25＝48/5

ここで、左側の台形の上底は3cmなので
下底＝48/5-3＝33/5cm…（答え）

（2）
右側の台形から上下の三角形を引くと、△ＥＦＧの面積は長方形の13/50

したがって
△ＡＢＨ＝39/100

よって、△ＡＢＨの高さは、
39/100×2×10＝7.8cm…（答え）

（3）
もぉ直接面積求めてみます☆

ＦＧとＡＨ、ＢＨが交わる点をＩ、Ｊとします。

また、ＨからＡＢに平行な線を引き、ＡＧとの交点をＫ、ＡＢとの交点をＬとします。

すると、
ＬＫの長さはＡＦとＢＧの平均だから
ＬＫ＝（3＋33/5）÷2＝24/5＝4.8cm

（1）よりＬＨ＝7.8cmなので
ＫＨ＝7.8-4.8＝3cm

したがって
△ＡＦＩ≡△ＨＫＩ
かつ
△ＢＧＪ∽△ＨＫＪ（相似比33/5:3＝11:5）

よって、△ＢＨＧの高さは
4×11/16＝11/4cm
なので
△ＢＨＧ＝33/5×11/4÷2＝363/40cm2

また、
△ＨＩＪ
＝△ＨＩＫ＋△ＨＪＫ
であり、△ＨＩＫと△ＨＪＫの高さは、ＨＫを底辺とすれば、それぞれ
4×1/2＝2cm
と
4×5/16＝5/4cm
だから、

△ＨＩＪ
＝3×（2＋5/4）÷2＝39/8cm2

以上より、
△ＢＨＧ－△ＨＩＪ
＝363/40-39/8
＝21/5cm2…（答え）

なんか、かっくんさんと答え違うし面倒だし…(´ー｀A;)

ぱたり

[8] mixiユーザー 12月31日 09:21

にゃーさん

新幹線中で解いてるのか？(笑)

[9] mixiユーザー 12月31日 09:26

8:
にやりｗ
新幹線はひまである。
いま名古屋を通り過ぎました☆

[10] mixiユーザー 12月31日 10:33

ありがとうござます。
出題者がちょっとくたばって、出題だけになっておりますが、
お二人のがんばりで、すごいことに・・・。

もうちょっとして、元気になったらちゃんとコメントしますね。
「ごねん、全然わかんない～」とか（笑）。
にゃーさん、帰省ですか？　龍馬さんによろしく？

かっくんさん、ありがとうございます。管理人怠慢の間に。

わくわくさん、ありがとうです。

ちゃんと起きたら、また・・・。

むにゃむにゃ・・・。

[11] mixiユーザー 12月31日 11:07

7:
あ。

Ｈから引く線は、ＡＢじゃなくてＡＤに平行な線です^^;

[12] mixiユーザー 12月31日 17:44

（２）をなぜ、ｺﾏﾄｰが出したのかを考えたら、我も同じでつね。わざわざ高さを出させるんだから、作図の線が生徒の問題用紙にのこっている可能性が高いねん。

素直な思考過程を考えたら、追加比較→ダメ→補助線→運が良ければここで気付く→その後、題意把握＝（２）の利用って感じでたどり着くような指導が必要だろおね。

上のカイホウでほぼ完璧なんじゃね？

[13] mixiユーザー 01月01日 01:52

いろんな解法だけ人生があるなあ。
なんちって。
面白いな～。
みなさん、ありがとうございます。

私は、（１）を比でやって出して、
あとは、実数で計算。解法はにゃーさんと同じです。

ただ、小数で！計算しました～！

う～ん。完璧！

やっぱり、自己満足は最高やな～！

ごめんね、みなさん。

にゃーさんが、完璧ですう。
特に、携帯からってのが、泣かせる～。

かっくんさん、ありがとうです。
思いっきりつっこむ姿は美しいです。

ＥＲ算数さん、ありがとうです。

遅くなりましたが（もう、新年ですが）、
よいお年を！

そして、新年、ありがとうございます。

[14] mixiユーザー 01月01日 05:51

一応7の（2）の補足を。

39/100×2×10

の意味についてです。

Ｈを通り、ＡＢに平行な線をひき、これとＡＤ、ＢＣが交わる点をＭ、Ｎとする。

こうすると
□ＡＢＮＭ
＝△ＡＢＨ×2
＝□ＡＢＣＤ×（39/100×2）…（*）

で、
□ＡＢＣＤと
□ＡＢＮＭは縦の長さが等しいので、結局
（面積比）＝（横の長さの比）…（**）
となります。

（*）（**）より、
△ＡＢＨの高さ
＝ＡＭ
＝ＡＤ×（□ＡＢＮＭ／□ＡＢＣＤ）
＝10×39/100×2
＝7.8cm

とゆーわけです。

[15] mixiユーザー 01月01日 19:05

(ﾟ◇ﾟ)~ガーン
(3)が問題で言っている図形と違うものを考えていたし、スケールも間違えてました。。。
もっかいやり直し。。。

-------------------------------------------------------
（1）
台形ABGF：台形CDFG＝AF＋BG：FD＋GC＝12：13
ここで、AF＋BG＋FD＋GC＝20より、
AF＋BG＝20÷25×12＝9.6cm

（2）
Eを通り、AD、BCと平行な線とFG、ABとの交点をそれぞれP、Qとする。
（1）の結果より、QP＝9.6÷2＝4.8cm　また、PE＝5.2cm

三角形ABH：三角形EFG＝QH：PE＝QH：5.2＝3：2
よって、QH＝7.8

以上より、求める高さ(QH)は7.8cm
-------------------------------------------------------

ここまでは一緒。こっから以下が新たな書き込みです。

-------------------------------------------------------
ついでに、PH＝QH＋PE－10＝3

（3）
FPとAHの交点をRとする。
AF＝HPより、三角形AFR＝三角形HPR＝3

求める面積の差は、四角形ARGB－三角形AHBと等しい。
四角形ARGB＝四角形AFGB－三角形AFR＝9.6×8÷2－3＝35.4
三角形AHB＝8×7.8÷2＝31.2

したがって、求める面積の差は35.4－31.2＝4.2
-------------------------------------------------------

ここのコミュでは恥を晒してばかりいます。。。(^^ゞ
また滝に打たれてこよっと。。。

遅れましたが、今年もよろしくお願いします。

[16] mixiユーザー 01月01日 21:23

おお！
「求める面積の差は、四角形ARGB－三角形AHBと等しい。」
から来ましたか！
Ｎ研も共有部分に着目するのが好きですね。
私も好きです。

でも、滝は、今寒いから、嫌い・・・かも・・・。
「ぞうさんが、好きです！　でも、きりんさんは・・・いや、たきは・・・、ううぇ～ん・・。」

こちらこそ、今年もよろしくお願いしま～す。

ログインすると、みんなのコメントがもっと見れるよ