中学受験算数過去問：志望校対策コミュの麻布中　Ｈ１５［１］（２）

Ａは４けたの整数でそれぞれの位は同じ数からなり、Ｂは４けたの整数でそれぞれの位は２種類の数字からなっています。
ＡとＢの積を計算したら４４４４８８８８になりました。ＡとＢを求めなさい。

解法１
４４４４８８８８÷１１１１＝４０００８
ここで、１１１１×２～９をする。つまり、４０００８÷（２～９）をする。
商は４けたなので、
４０００８÷６からスタートする。
４００８÷６＝６６６８
したがって、　　　　　１１１１×６＝６６６６
Ａ＝６６６６，Ｂ＝６６６８　となる。

解法２
上記の解法は１１１１という約数に気づかないと無理。
必ず解くには４けたの位の数字が同じほうを決める。
　　９９９９
　　×　　２
　－－－－
　・・・９９８
次は
９９９９
×　１２

しかたたず、もう一方が１と２では４４４４８８８８に届かない。
つまり、他方は数字が２種類しかないので、下１けたを決定すると、のこりでなにが入らないかが大体見当がつく。
このようにして、下２けた、ときに３けただけ計算していっても、
　　　　６６６６
　　　×６６６８
　　　－－－－
４４４４８８８８　　　に一応たどりつく。

本番であわてている最中に１１１１は気づきにくい。気づけなかったら麻布を受ける資格なしというのは酷です。数的処理能力を鍛えておけば大丈夫。

コメント(11)

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[1] mixiユーザー 11月17日 03:06

目の前に『しなければいけない仕事』があるにもかかわらず現実逃避で問題に取り組んでしまいました。。。
アップされたのが古い順に見ていこうかなぁ♪

自分だったらどんな解説をするかなぁと思って取り組んだのですが、なかなか難しいですねぇ。

２つの４桁の整数に分解するので、とりあえず
４４４４００００＋８８８８に分けますよねぇ？なんとなく。。。

このままだと足し算なので、足し算とかけ算をつなぐものは・・・分配法則？
ってことで、１１１１×(４００００＋８)になりました。

生徒）なんで１１１１でくくるんですかぁ？
先生）片方は同じ数字の４桁やからやん。都合がいいやん♪

あとは４００００＋８をいじくり倒します。
　４００００＋８
＝２×２×２×(５０００＋１)
＝２×２×２×５００１
＝２×２×２×３×１６６７　（一応１６６７は素数です）

はい、ここからは時間をとって考えましょう。
４４４４８８８８＝１１１１×２×２×２×３×１６６７です。
１１１１×２×２×２×３×１６６７を条件に合うように２つの４桁の整数の積にします。
ポイントは２×２×２×３の分け方ですよね。
１１１１、１６６７にかけて４桁の整数にしたいので、かける数字は必ず１桁です。
ってことは、
（２×２）×（２×３）
（２×２×２）×（３）のいずれか♪

したがって条件に合うのは、
（１１１１×２×３）×（２×２×１６６７）＝６６６６×６６６８

解法１の亜流ですね。。。

[2] mixiユーザー 11月17日 13:45

こんにちは
プリンを食べている息子に問題を出したら
１秒後に、片方は１１１１と言いましたが
もう１方の桁が合わなくなるよ、と指摘すると
６６６６と６６６８と筆算で導き出しました。

理由を聞きましたが、私には宇宙人語のようで何をいっているか分かりません。

一桁の数をかけたら１のくらいが８になればいい。
１１１１から９９９９まで確かめればいい。
見当をつけて
１の位が８の約数か偶数から始める。
４４４４８８８８を当てはめた数で割る。
答えが二つの数からなる４桁の数か調べる。
合ったらおめでとう。
(合わなかったら奇数で頑張る)

プリンを食べている２分の間でやりました。

こ、こんなんでいいんでしょうか・・・(泣)
ばくちだ～(泣)

結局何を言ってるのか私には分かりません。

[3] mixiユーザー 11月17日 22:14

> 2:プルメリアさん

それで十分だと思います。
解説を書くという立場から鮮やかな（？）解法を示そうと無理やりにややこしいことを書いているだけで、実際に解答を出すときには、色々な試行錯誤の末に解答に至るってのが普通だと思います。
試行錯誤ができず鉛筆が動かない。。。って子も多いはずですから。
そういう試行錯誤を経験しながら、より近道な解法が自然に身につくのだと思います。
ちゃんと作戦を立てて問題に取り組んでるし、答が出たらラッキーくらいのスタンスがちょうどいいんじゃないでしょうか。
ばくちをくり返しながら勝負師の勘を養っていけばいいと思います。(^o^)

[5] mixiユーザー 11月17日 23:13

かっくんさん
どうもありがとうございます。

かっくんさんのを読んでも、よっちゃんさんのを読んでも、
数学苦手の私にはチンプンカンプンです(泣)
息子に言われたとおりに、キーボードをたたいただけなんです(泣)
すっかり息子に越されてしまいました(泣)

ところで、勝負師の道も開けるというものなのですね！！
義父、父、夫、これを聞いたら泣いて喜ぶかも･･･汗
あ、、そっちのばくちじゃないですよね^^;

[6] mixiユーザー 11月18日 00:45

プルメリアさん

はっはっは！　面白～い！
そう、ばくちですね。

「見当をつけて
１の位が８の約数か偶数から始める。」はすごいセンスです。
しかも２分ですから、それで十分です。理屈もあってます。
楽しんで下さいませ。

かっくんさん、なるほど、
４４４４８８８８の因数分解という手がありますよねえ。
なるほどなるほど・・・。
いろんな手があるんだなあ。
この解法は最後までしっかりつめてあるので、このまま出版できますね。
既存の本のどの解法よりも素晴らしいです。

面白いですね！
ありがとうございます。
私は麻布の問題は大好きです。

[7] mixiユーザー 11月18日 00:54

追伸
かっくんさん、お忙しいのにありがとうございます。
感謝します。
嬉しいな！

[8] mixiユーザー 11月19日 14:31

これは…

問題見た瞬間１１１１に注目でしょ！
とか思ったけど、
「なんで？」
って言われたら
「だって４つ揃ってなきゃいけないし」
としか思いませんでした(>_<｡)

解くのは簡単でも説明するのは難しい…という感じですねぇ(´一｀A;)

[9] mixiユーザー 11月19日 23:07

本当ですね。

計算も時間かかったです・・。

へへ。

[11] mixiユーザー 02月04日 00:32