高校への数学(東京出版)コミュの図形の問題

もはや高数ではおなじみの解法を使う問題ですが、この手の問題を中学生の頃解いて、数学が好きになりました♪
皆様もまだでしたら是非、考えてみてください！！

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高校への数学・2003年度日日のハイレベル演習より

正方形ABCDのBC上の一点をPとする。∠PADの二等分線が辺DCと交わる点をQとすれば、
AP＝BP＋DQ
であることを証明せよ。
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すぐ解ける方いたら、もう一問のっけます！！
図形うｐできたらしますので…今はごめんなさいm(_ _)m

コメント(2)

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[1] mixiユーザー 09月17日 11:16

美しい証明ではないかもしれませんが・・・（＾＾；

線分CBをBの方に延長してDQ=BRとなるように点Rをとると
2辺夾角相等で△ARB≡△AQD………?

?と仮定より
∠RAB=∠QAD=∠PAQ=a として，
∠BAP=b とすると

∠BAD=2a+b
∠RAQ=2a+b　より
∠BAD=∠RAQ=90°

よって、∠RAP=90°－a………?

また、△ARBで　∠ARB=180°－90°－a=90°－a………?

??より△ARPは∠RAPと∠ARPを等しい底角
とする二等辺三角形だから、AP=RP………?

?よりRB=DQだから、RP=BP+RB=BP+DQ………?

??よりAP=BP+DQ

[2] mixiユーザー 09月19日 00:30

書き込みが遅くなりました…

怠惰な管理で申し訳ありません。。。

＞うにさん

正解です♪
これは、85年度の灘高校の入試問題に出題されたものだそうで、図形を回転させて考える問題でした。
こういう発想が出来たときって、すごくうれしいですよね～！

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